1樓：帳號已登出
反對稱矩陣，它的主對角線上的元素全為零。
因為反對稱矩陣滿足 a^t = a
設a = aij)
則有 aii = aii
所以 aii = 0
即主對角線上元素全為0
如果乙個方陣a∈ rn×n滿足條件a = at，那麼它就是對稱的。如果滿足a = at則a是反對稱的。很容易證明，任何矩陣a ∈ rn×n，a + at 是對稱的，而 a−at是反對稱的。
因此，任何方陣a ∈ rn×n可以表示為乙個對稱矩陣和反對稱矩陣的和。
對於反對稱矩陣，主對角線上的元素全為零
而位於主對角線兩側對稱的元反號。反對稱矩陣具有很多良好的性質，如若a為反對稱矩陣，則a'，λa均為反對稱矩陣；若a,b均為反對稱矩陣，則a±b也為反對稱矩陣；設a為反對稱矩陣，b為對稱矩陣，則ab-ba為對稱矩陣；奇數階反對稱矩陣的行列式必為0。
以上內容參考：百科-反對稱矩陣。
2樓：暴走愛生活
反對稱矩陣，它的主對角線上的元素全為零。
設a為n維方陣，若有a'=-a，則稱矩陣a為反對稱矩陣。對於反對稱矩陣，它的主對角線上的元素全為零，而位於主對角線兩側對稱的元反號。
反對稱矩陣具有很多良好的性質，如若a為反對稱矩陣，則a'，λa均為反對稱矩陣；若a,b均為反對稱矩陣，則a±b也為反對稱矩陣；
設a為反對稱矩陣，b為對稱矩陣，則ab-ba為對稱矩陣；奇數階反對稱矩陣的行列式必為0。反對稱矩陣的特徵值是0或純虛數，並且對應於純虛數的特徵向量的實部和虛部形成的實向量等長且互相正交。
實反對稱矩陣的性質性質1：a的主對角線上的元素均為0；
性質2：a的特徵值為0或者純虛數；
性質3：a可以相似對角化；
性質4：兩個反對稱矩陣合同的充要條件為秩相同；
性質5：奇數階反對稱矩陣的行列式為0；
以上內容參考 百科－反對稱矩陣。
3樓：白雪忘冬
反對稱矩陣，它的主對角線上的元素全為零。
如果乙個方陣a∈ rn×n滿足條件a = at，那麼它就是對稱的。如果滿足a = at則a是反對稱的。很容易證明，任何矩陣a ∈ rn×n，a + at 是對稱的，而 a−at是反對稱的。
因此，任何方陣a ∈ rn×n可以表示為乙個對稱矩陣和反對稱矩陣的和。
右邊的第乙個矩陣是對稱的，第二個是反對稱的。通常將所有大小為n的對稱矩陣的集合表示為sn；a ∈ sn則表示a是n × n的對稱矩陣。
4樓：的大嚇是我
反對稱矩陣的定義如下：
為什麼反對稱矩陣的主對角元素均為零
5樓：匿名使用者
設a=(aij)
則 a 是反對稱矩陣 <=aij = aji, i,j = 1,2,..n
當 i=j 時， aii = aii, i=1,2,..n所以 aii = 0, i=1,2,..n
關於對角線元素反對稱的矩陣是什麼矩陣
6樓：匿名使用者
因為aij=-aji,令i=j有aii=-aii,故aii=0（i=1,2,……n)
即對角線元素都為零。
A是反對稱矩陣XTAX為啥是數，A是反對稱矩陣XTAX為啥是乙個數
x應該是等於 x1，x2，xn t，首先a是乙個n n的矩陣才能符合乘法定義，x t x的轉置 是個1 n的矩陣，與a相乘是個1 n的矩陣，這個1 n的矩陣再和x相乘，即1 n的矩陣和n 1的矩陣去乘，得到的是乙個數。反對稱矩陣具有很多良好的性質，如若a為反對稱矩陣，則a a均為反對稱矩陣 若a,b...
什麼是對稱矩陣，什麼是實對稱矩陣
對稱矩陣是指以主對角線為對稱軸，各元素對應相等的矩陣。1855年，埃公尺特證明了別的數學家發現的一些矩陣類的特徵根的特殊性質，如稱為埃公尺特矩陣的特徵根性質等。後來，克萊伯施 布克海姆等證明了對稱矩陣的特徵根性質，泰伯引入矩陣的跡的概念並給出了一些有關的結論。擴充套件資料 對稱矩陣的基本性質 1 每...
矩陣對角化，將矩陣對角化， 詳細解題過程，謝謝。
顛峰求敗 我用自己的語言說，希望能方便你明白 矩陣對角化源自於線形變換的化簡，所以最好先知道線性變換和線性變換與矩陣的對應關係 當然你看下去會發現不知道也可以 設一線性變換a，在基m下的矩陣為a，在基n下的矩陣為b，m到n的過度矩陣為x，那麼可以證明 b x ax x 是x的轉置，注意x是滿秩的 那...
多邊形的對角線公式是什麼，多邊形對角線公式（所有的）？
對角線總和 首項 末項 項數 2 n n 3 2解釋 因為每個頂點和它自己及相鄰的兩個頂點都不能做對角線，所以n邊形的每個頂點只能和n 3個其他的頂點之間做對角線，又因為每一條對角線都要鏈結兩個頂點，所以要除以2。推理過程 n邊形中，第一點連線其他點，得到n 3條對角線。任意n邊形，對角線的總和 n...
正方形的對角線等於什麼，正方形的對角線有什麼性質？
正方形的對角線是正方形不相鄰的兩個點之間的連線。正方形對角線具有如下性質。1 正方形有兩條對角線長度相等。2 正方形兩條對角線相交於一點，且兩條對角線相互平分。3 正方形兩條對角線相互垂直。4 正方形對角線長度等於正方形邊長的 2倍。擴充套件資料 1 對角線性質 1 連線多邊形任意兩個不相鄰頂點的線...