1樓：顛峰求敗
我用自己的語言說，希望能方便你明白
矩陣對角化源自於線形變換的化簡，所以最好先知道線性變換和線性變換與矩陣的對應關係（當然你看下去會發現不知道也可以）
設一線性變換a，在基m下的矩陣為a，在基n下的矩陣為b，m到n的過度矩陣為x，
那麼可以證明：b=x'ax （x'是x的轉置，注意x是滿秩的）
那麼定義：a，b是2個矩陣。如果存在可逆矩陣x，滿足b=x'ax ，那麼說a與b是相似的（是一種等價關係）。
如果存在可逆矩陣x使a相似與乙個對角矩陣b，那麼說a可對角化。
相應的，如果線性變換a在基m下的矩陣為a，並且a相似於對角矩陣b，那麼另x為過度矩陣即可求出基n，並且在n下線性變換a的矩陣為對角矩陣，從而達到了化簡。
2樓：匿名使用者
通俗地說就是經過矩陣的一系列行、列變換（初等變換）後，能得到乙個只有主對角線上元素不全為零，而其他位置全為零的另乙個矩陣（這個矩陣稱為對角陣），這個過程就叫做矩陣的對角化，並不是所有矩陣都能對角化的。
用矩陣術語來說，如果乙個矩陣a能與對角矩陣b相似，則稱a可對角化比如矩陣a：
1，12，2
就可以經過一系列的初等變換後，化為對角陣b3，00，0
這個過程就叫做矩陣的對角化
可以參考http://www.fjtu.
如何判斷乙個矩陣是否可對角化？
3樓：是你找到了我
n階矩陣a相似抄
於對角矩陣的bai充要條件是a有n個線性
du無關的特徵向量。zhi
若n階矩陣a有n個不同的特徵值，則
daoa必能相似於對角矩陣。當a的特徵方程有重根時，就不一定有n個線性無關的特徵向量，從而未必能對角化。
設m為元素取自交換體k中的n階方陣，將m對角化，就是確定乙個對角矩陣d及乙個可逆方陣p，使m=pdp-1。設f為典範對應於m的kn的自同態，將m對角化，就是確定kn的乙個基，使在該基中對應f的矩陣是對角矩陣。
4樓：我是誰
將矩陣a的特徵多項式完全分解，求出a的特徵值及其重數，若k重特徵內值都有k個線性無關的特徵向量，容
則a可對角化；否則不能角化。
對角化的前提是a存在n個線性無關的特徵向量，n階單位矩陣的所有特徵值都是1，但是它仍然有n個線性無關的特徵向量，因此單位矩陣可以對角化。
實對稱矩陣總可對角化，且可正交對角化。
對於乙個矩陣來說，不一定存在將其對角化的矩陣，但是任意乙個n×n矩陣如果存在n個線性不相關的特徵向量，則該矩陣可被對角化。
5樓：小小公尺
如果copy所有特徵根都不相等，絕對可以對bai角化，有等du根，只需要等根（也zhi就是重特徵值）對應的那幾個dao特徵向量是線性無關的，那麼也可以對角化，如果不是,那麼就不能了。
矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。
將矩陣對角化， 詳細解題過程，謝謝。
6樓：匿名使用者
解: |a-λe| = (1-λ)^2-1 = λ(λ-2)所以a的特徵值為 2,0
(a-2e)x=0 的基礎解系為 a1=(1,1)^tax=0 的基礎解系為 a2=(1,-1)^t令 p=(a1,a2)=
1 1
1 -1
則p可逆, 且 p^-1ap=diag(2,0).
利用矩陣的對角化,求下列矩陣的n次冪
先對角化 求出特徵跟1,5，5，再求出特徵向量，拼成矩陣p 把對角型n次冪，用p和p的逆，算出結果 利用矩陣的對角化,求下列矩陣的n次冪 先對角化 求出特徵跟1,5，5，再求出特徵向量，拼成矩陣p，把對角型n次冪，用p和p的逆，算出結果。e a 1 5 5 解得 1 1，2 5，3 5 分別代入 e...
如何判斷矩陣是否可對角化，如何判斷乙個矩陣是否可對角化
如果所有特徵根都不相等，絕對可以對角化，有等根，只需要等根 也就是重特徵值 對應的那幾個特徵向量是線性無關的，那麼也可以對角化，如果不是,那麼就不能了。矩陣於電路學 力學 光學和量子物理中都有應用 電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合...
線性代數，請問對角化和相似對角化有什麼區別，謝謝
你好！沒有區別，一般說乙個矩陣可對角化指的就是可以相似對角化。經濟數學團隊幫你解答，請及時。謝謝！線性代數，對角化和相似對角化有區別，對角化是真正的對角化相似對角化不是真正的對角化。線性代數相似對角化相關問題,希望高手幫助解答。1.那麼k重根中對應的k個線性無關的特徵向量中的第i個特徵向量a i 如...
已知A,B均為正定矩陣，求證AB相似於對角矩陣
把b分解成b ll h，那麼ab all h相似於l hal，後者是hermite陣，必定可對角化。a,b均為hermite矩陣，且a正定，試證ab相似於實對角矩陣。a正定，則存在可逆陣g使得a gg t，則ab g g tbg g 即ab相似於g tbg這個對稱陣，因此相似於某個實對角陣。矩陣a，...
設A如圖，求正交矩陣P，使得P 1AP對角陣
p 1 ap 1 0 0 0 1 0 0 0 2 為對角陣。e a 2 0 0，e a 2 2 2 1 1 2 所以矩陣a的特徵值為 1 1，2 1，3 2。當 1 1時，方程組 e a x 0的基礎解系為x1 0,1,1 t，所以特徵值 1 1對應的特徵向量為x1 0,1,1 t，單位化得x1 0...