1樓：汴梁布衣
先對角化：求出特徵跟1,5，-5，再求出特徵向量，拼成矩陣p
把對角型n次冪，用p和p的逆，算出結果
利用矩陣的對角化,求下列矩陣的n次冪
2樓：mono教育
先對角化：求出特徵跟1,5，-5，再求出特徵向量，拼成矩陣p，把對角型n次冪，用p和p的逆，算出結果。
^|λe-a|=...=(λ-1)(λ-5)(λ+5)解得λ1=1，λ2=5，λ3=-5
分別代入(λe-a)x=0中，得到三個解
η1=(1,0,0)'
η2=(2,1,2)'
η3=(1,-2,1)'
若p=(η1,η2,η3)
則p^(-1)ap=diag(1,5,-5)故daoa=pdiag(1,5,-5)p^(-1)=>a^n=pdiag(1,5^n,(-5)^n)p^(-1)
現求p^(-1)：
對[p e]施行初等行變換將其化為[e p^(-1)]：
1 2 1 1 0 0
0 1 -2 0 1 0
0 2 1 0 0 1
1 0 5 1 -2 0
0 1 -2 0 1 0
0 0 5 0 -2 1
1 0 0 1 0 -1
0 1 0 0 1/5 2/5
0 0 1 0 -2/5 1/5
則p^(-1)=
1 0 -1
0 1/5 2/5
0 -2/5 1/5
a^n=pdiag(1,5^n,(-5)^n)p^(-1)[5 2*5^n-2*(-5)^n -5+4*5^n+(-5)^n;
0 5^n+4*(-5)^n 2*5^n-2*(-5)^n ;
0 2*5^n-2*(-5)^n 4*5^n+(-5)^n]*(1/5)
3樓：匿名使用者
解: |a-λe| =
1-λ 4 2
0 -3-λ 4
0 4 3-λ
= (1-λ)[(-3-λ)(3-λ)-16]
= (1-λ)[λ^2-25]
= (1-λ)(λ-5)(λ+5)
所以 a的特徵值為 1,5,-5
a-e 用初等行變換化為
0 1 0
0 0 1
0 0 0
(a-e)x=0 的基礎解系為 a1=(1,0,0)^t.
所以 a 的屬於特徵值1的全部特徵向量為 k1(1,0,0)^t, k1為任意非零常數.
a-5e 用初等行變換化為
1 0 -1
0 1 -1/2
0 0 0
(a-5e)x=0 的基礎解系為 a2=(1,1/2,1)^t.
所以 a 的屬於特徵值5的全部特徵向量為 k2(1,1/2,1)^t, k2為任意非零常數.
a+5e 用初等行變換化為
1 0 -1
0 1 2
0 0 0
(a+5e)x=0 的基礎解系為 a3=(1,-2,1)^t.
所以 a 的屬於特徵值-5的全部特徵向量為 k3(1,-2,1)^t, k3為任意非零常數.
令p=(a1,a2,a3)=
1 1 1
0 1/2 -2
0 1 1
則p可逆,且 p^-1ap=diag(1,5,-5)
所以 a=pdiag(1,5,-5)p^-1.
故有 a^k = pdiag(1,5,-5)^kp^-1 = pdiag(1,5^k,(-5)^k)p^-1 = (1/5)*
5 2*5^k-2*(-5)^k (-5)^k+4*5^k-5
0 4*(-5)^k + 5^k 2*5^k-2*(-5)^k
0 2*5^k-2*(-5)^k (-5)^k+4*5^k
計算下列矩陣，矩陣的n次方怎麼求…求解第三題的（1）、（3）小題
4樓：zzllrr小樂
第1題很簡單，是對角陣
直接求對角線元素的n次方，即可。
第3題1 1
0 1是初等矩陣，利用其初等行變換的意義：將第2行加到第1行可以很快得到冪等於
1 n0 1
當然也可以使用數學歸納法得到上面的答案。
5樓：狗年大吉大利
能告訴我這是那本書裡的的題嗎？2大題3小題過程怎麼解？
矩陣的n次冪
6樓：匿名使用者
用試乘的方法計算 a^2,a^3, 找出一般規律, 然後用歸納法證明.
1. 這是對角矩陣, 其n次方仍是對角矩陣, 且主對角線上元素為原元素的n次方
a = diag(a1,a2,...,as), 則 a^n = diag(a1^n,a2^n,...,as^n)
2. 試乘
a^2 =
2 0 2
0 4 0
2 0 2
a^3 =
4 0 4
0 8 0
4 0 4
歸納假設 a^k =
2^(k-1) 0 2^(k-1)
0 2^k 0
2^(k-1) 0 2^(k-1)
則a^k = aa^(k-1) =
2^k 0 2^k
0 2^(k+1) 0
2^k 0 2^k
故 a^n =
2^(n-1) 0 2^(n-1)
0 2^n 0
2^(n-1) 0 2^(n-1)
7樓：
1）對角矩陣的n次冪就是對角矩陣每個元素的n次方，這個可以直接寫，不用算
2）非對角矩陣一般通過相似對角化來求，詳細過程點下圖檢視
ps：因為截圖大小關係，不能寫出全部過程，所以最後的求逆等計算步驟你可以自己計算
求矩陣的n次方
8樓：江南老茶
矩陣的n次方怎麼算，從方陣的正整數開始
9樓：幽靈
求矩陣的n次冪有如下幾個常用方法:
1)矩陣對角化
2)數學歸納法或遞推公式
3)拆成幾個簡單矩陣之和
你的題可以考慮第2)3)種方法...詳細解答請見下圖
10樓：匿名使用者
希望能對你有所幫助。只能用**了。不然符號不好打。
相似對角化求矩陣的n次冪，最後少了係數是怎麼回事？
11樓：匿名使用者
你是哪年的書, 我這個可能不對
不知道 1/3 , 你拍照傳上來看看吧
看圖，求矩陣a的n次方。
12樓：匿名使用者
這個題吧，屬於《矩陣論》的內容。
一般來說，a^n就是先對角化再求n次方。但是如果a不能對角化，《線性代數》就沒辦法了。《矩陣論》中有進一步的討論，叫做「矩陣的jondan標準型」。可以解決所有此類問題。
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以上是隨便說一點，樓主有興趣可以去學。咱不懂《矩陣論》也是可以做的。
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a=b+c，其中
b=1 0 0
0 1 0
0 0 1
c=0 2 3
0 0 4
0 0 0
並且bc=cb，是可以乘法可交換的。因此a^n=(b+c)^n，可以用類似二項式定理的形式。
=b^n + nb^(n-1)c + ...
我們發現c的3次方以上都是零矩陣！！
所以式中其實只有前面的3項而已。
b^n=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
nb^(n-1)c=
0 2n 3n
0 0 4n
0 0 0
[n(n-1)/2]*b^(n-2)c^2=
0 0 4n(n-1)
0 0 0
0 0 0
把這三項加起來就是最後結果了
1 2n 3n+4n(n-1)
0 1 4n
0 0 1
13樓：誰陪我睡覺
不是實對稱矩陣求不了。。。。。。只能自己慢慢算 在找規律了。。。。
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