1樓：崇元化
如果所有特徵根都不相等，絕對可以對角化，有等根，只需要等根（也就是重特徵值）對應的那幾個特徵向量是線性無關的，那麼也可以對角化，如果不是,那麼就不能了。
矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。
2樓：雨說情感
1、判斷方陣是否可相似對角化的條件：
(1)充要條件：an可相似對角化的充要條件是：an有n個線性無關的特徵向量;
(2)充要條件的另一種形式：an可相似對角化的充要條件是：an的k重特徵值滿足n-r(λe-a)=k
(3)充分條件：如果an的n個特徵值兩兩不同，那麼an一定可以相似對角化;
(4)充分條件：如果an是實對稱矩陣，那麼an一定可以相似對角化。
n階單位矩陣的所有特徵值都是1，但是它仍然有n個線性無關的特徵向量，因此單位矩陣可以對角化。
擴充套件資料
相關推論
1、若有n個不同的特徵值，則a可對角化。因為複數域上的n次多項式恰有n個根，所以我們還有下面的推論。
2、如果a的特徵多項式在複數域上的根互不相等，那麼a作為複數域上的矩陣一定可以對角化。
3、如果
是的所有互不相同的特徵值，各特徵子空間
的基排列如下：
那麼上述特徵向量組線性無關，從而特徵子空間的和是直和。
3樓：分公司前
n級矩陣a可對角化＜=＞a的屬於不同特徵值的特徵子空間維數之和為n.
實際判斷方法：（1）先求特徵值,如果沒有相重的特徵值,一定可對角化；
（2）如果有相重的特徵值λk,其重數為k,那麼你通過解方程（λke-a）x=0得到的基礎解系中的解向量若也為k個,則a可對角化,若小於k,則a不可對角化.
此外,實對稱矩陣一定可對角化.
你可以對照課本上的例題或習題.
4樓：匿名使用者
將矩陣a的特徵多項式完全分解， 求出a的特徵值及其重數，若k重特徵值都有k個線性無關的特徵向量，則a可對角化。否則不能對角化。
舉例說明：
看這個矩陣是否能對角化，暫且把這個定義成a矩陣。
需要用到乙個公式，如下圖所示，我們這一步就是直接按照公式套入就可以了。
得出這個算式的指，也就是這個行列式的特徵根。
對這兩個根進行討論，然後求出來基礎解系，然後我們根據基礎解系來判斷是否能夠進行對角化。
5樓：茹翊神諭者
簡單分析一下即可，詳情如圖所示例如
6樓：匿名使用者
事實證明3x4不能變成3x3
如何判斷乙個矩陣是否可對角化？
7樓：是你找到了我
n階矩陣a相似抄
於對角矩陣的bai充要條件是a有n個線性
du無關的特徵向量。zhi
若n階矩陣a有n個不同的特徵值，則
daoa必能相似於對角矩陣。當a的特徵方程有重根時，就不一定有n個線性無關的特徵向量，從而未必能對角化。
設m為元素取自交換體k中的n階方陣，將m對角化，就是確定乙個對角矩陣d及乙個可逆方陣p，使m=pdp-1。設f為典範對應於m的kn的自同態，將m對角化，就是確定kn的乙個基，使在該基中對應f的矩陣是對角矩陣。
8樓：我是誰
將矩陣a的特徵多項式完全分解，求出a的特徵值及其重數，若k重特徵內值都有k個線性無關的特徵向量，容
則a可對角化；否則不能角化。
對角化的前提是a存在n個線性無關的特徵向量，n階單位矩陣的所有特徵值都是1，但是它仍然有n個線性無關的特徵向量，因此單位矩陣可以對角化。
實對稱矩陣總可對角化，且可正交對角化。
對於乙個矩陣來說，不一定存在將其對角化的矩陣，但是任意乙個n×n矩陣如果存在n個線性不相關的特徵向量，則該矩陣可被對角化。
9樓：小小公尺
如果copy所有特徵根都不相等，絕對可以對bai角化，有等du根，只需要等根（也zhi就是重特徵值）對應的那幾個dao特徵向量是線性無關的，那麼也可以對角化，如果不是,那麼就不能了。
矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。
如何判斷乙個矩陣是否可以相似對角化？
10樓：假面
n級矩陣a可對角化＜=＞a的屬於不同特徵值的特徵子空間維數之和為n。
實際判斷方法：
1、先求特徵值，如果沒有相重的特徵值，一定可對角化；
2、如果有相重的特徵值λk，其重數為k，那麼你通過解方程（λke-a）x=0得到的基礎解系中的解向量若也為k個，則a可對角化，若小於k，則a不可對角化。
此外，實對稱矩陣一定可對角化。
11樓：
找到乙個矩陣，我們對這個矩陣進行是否能夠對角化的判斷，我們暫且對把這個定義成a矩陣
我們根據上一步最終的算式，得出這個算式的指，也就是這個行列式的特徵根。
我們得到這個行列式的特徵根之後需要做的就是對這兩個根進行討論，然後求出來基礎解系，然後我們根據基礎解系來判斷是否能夠進行對角化。
12樓：老滾萬歲老滾
a和b相似的充分必要條件是a和b有相同的特徵值λ1……λn ，而且對於每乙個特徵值λi對應的兩個特徵矩陣a-λe和b-λe的秩相同。
13樓：清暝沒山去
①實對稱？→是→√
②不是實對稱→
|a-入e丨=o，入有n個？→是→√
③入不是n個，出現k重根？→是→
r（a-入e）=n-k？→是→√
目前只有以上三種情況
14樓：茹翊神諭者
簡單分析一下即可，答案如圖所示
15樓：小愛哇咔
1-存在可逆矩陣p,使得p-1ap＝對角陣2-有n個線性無關的特徵向量
3-最小多項式可分解為互素一次因式的乘積
4-初等因子都是一次的
【請問】怎樣判斷乙個矩陣是否可以相似對角化
16樓：佔戈爺
1.所有特徵根都不相等,那麼不用說,絕對可以對角化2.有等根,只需要等根（也就是重特徵值）對應的那幾個特徵向量是線性無關的,那麼也可以對角化,如果不是,那麼就不能了.
綜合起來是說的：有n個線性無關的特徵向量!
matlab求重特徵值d和對應的特徵向量v>> [v,d]=eig(a)
v =0 0.5774 -0.8944
0 -0.5774 0.4472
1.0000 -0.5774 0
d =1 0 0
0 -2 0
0 0 1
所以可以對角化
矩陣是數學中的乙個重要的基本概念，是代數學的乙個主要研究物件，也是數學研究和應用的乙個重要工具。「矩陣」這個詞是由西爾維斯特首先使用的，他是為了將數字的矩形陣列區別於行列式而發明了這個述語。而實際上，矩陣這個課題在誕生之前就已經發展的很好了。
從行列式的大量工作中明顯的表現出來，為了很多目的，不管行列式的值是否與問題有關，方陣本身都可以研究和使用，矩陣的許多基本性質也是在行列式的發展中建立起來的。在邏輯上，矩陣的概念應先於行列式的概念，然而在歷史上次序正好相反。
17樓：假面
n級矩陣a可對角化＜=＞a的屬於不同特徵值的特徵子空間維數之和為n。
實際判斷方法：
1、先求特徵值，如果沒有相重的特徵值，一定可對角化；
2、如果有相重的特徵值λk，其重數為k，那麼你通過解方程（λke-a）x=0得到的基礎解系中的解向量若也為k個，則a可對角化，若小於k，則a不可對角化。
此外，實對稱矩陣一定可對角化。
18樓：快樂權御天下
找到乙個矩陣，我們對這個矩陣進行是否能夠對角化的判斷，我們暫且對把這個定義成a矩陣
我們需要用到乙個公式，如下圖所示，我們這一步就是直接按照公式套入就可以了。
我們需要把上一步得到的結果進行整理，結果是乙個行列式。我們就直接按照行列式的法則進行。
我們根據上一步最終的算式，得出這個算式的指，也就是這個行列式的特徵根。
我們得到這個行列式的特徵根之後需要做的就是對這兩個根進行討論，然後求出來基礎解系，然後我們根據基礎解系來判斷是否能夠進行對角化。
19樓：愛從來不曾走遠
1°先看是不是實對稱矩陣，如果是可以對角化，如果不是看第二步2°算矩陣的特徵值，如果特徵值都不同，則可以對角化，若特徵值有重根再看第三步
3°算有重根的特徵值對應的特徵多項式的秩，如果秩等於矩陣的階數減去重數，也就是這個公式r(λie-a)＝n-ni，相等則可對角化，不等則可以判斷該矩陣不能對角化
按上面三步一定可以判斷出，也是做題最節約時間的步奏
20樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
21樓：士佁扈芸芸
詳見
怎麼判斷乙個矩陣能不能相似對角化？
22樓：花如雪
可以根據特徵值來判斷
當特徵值的個數跟那個未知數一樣的時候就是可以相似
還有就是可以根據那個特徵向量來判斷
23樓：瑤瑤星河相望
這個嘛，我也不太清楚
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