1樓：河傳楊穎
x應該是等於（x1，x2，…,xn）^t，首先a是乙個n*n的矩陣才能符合乘法定義，x^t（x的轉置）是個1*n的矩陣，與a相乘是個1*n的矩陣，這個1*n的矩陣再和x相乘，即1*n的矩陣和n*1的矩陣去乘，得到的是乙個數。
反對稱矩陣具有很多良好的性質，如若a為反對稱矩陣，則a'，λa均為反對稱矩陣；若a,b均為反對稱矩陣，則a±b也為反對稱矩陣；設a為反對稱矩陣，b為對稱矩陣，則ab-ba為對稱矩陣；
奇數階反對稱矩陣的行列式必為0。反對稱矩陣的特徵值是0或純虛數，並且對應於純虛數的特徵向量的實部和虛部形成的實向量等長且互相正交。
基本性質
性質1：
設a,b為反對稱矩陣，則a±b仍為反對稱矩陣。
至此，根據反對稱矩陣的定義可得，a±b為反對稱矩陣。
性質2證明過程：
2樓：光輝男神
題中x應該是等於（x1，x2，…,xn）^t吧，首先a是乙個n*n的矩陣才能符合乘法定義，x^t（x的轉置）是個1*n的矩陣，與a相乘是個1*n的矩陣，這個1*n的矩陣再和x相乘，即1*n的矩陣和n*1的矩陣去乘，得到的是乙個數
3樓：茹翊神諭者
簡單相乘一下就行，詳情如圖所示例如
4樓：
自己動手，寫出乙個3階矩陣，左乘乙個行向量，右乘乙個座標分量相同的列向量。
就明白了！
再想想二次型的表達。
假如向量是一組給定的數值，矩陣也都是具體的數值，最後的結果呢？
x為任意向量，a為任意矩陣，xtax=0，為什麼a是反對稱矩陣不是對稱矩陣，求教
5樓：匿名使用者
x'ax=0，轉置後是x'a'x=0，相加得x'(a+a')x=0，由x任意，得a+a'=0，a'=-a，所以a是反對稱矩陣。
x為向量，a為n階反對稱矩陣，則xtax=0怎麼證明
6樓：匿名使用者
注意xtax只有一行一列則乙個數字，
所以xtax
=(xtax)t
=[(xt)(at)(xt)t]
=-xtax，
即2xtax=0，
所以xtax=0
擴充套件資料：基本運算
矩陣運算在科學計算中非常重要，而矩陣的基本運算包括矩陣的加法，減法，數乘，轉置，共軛和共軛轉置。
加法應該注意的是只有同型矩陣之間才可以進行加法。
減法數乘
矩陣的數乘滿足以下運算律：
矩陣的加減法和矩陣的數乘合稱矩陣的線性運算
大學高等代數反對稱矩陣問題（或者說高等數學反對稱矩陣）問題，大神賜教，謝謝
7樓：匿名使用者
a是反對稱矩陣, 則 a^t = -a.
由於 x^tax 是乙個數
所以 x^tax = (x^tax)^t = x^ta^tx = - x^tax
故 x^tax = 0.
ps. x是向量, xax 乘法無意義
8樓：匿名使用者
xax這是怎麼能做乘法的，寫清題目行嗎
如果a是乙個反對稱矩陣：a'=-a，則對任乙個n維向量x，都有x'ax=（x'ax）'。這是為什麼呢？
9樓：匿名使用者
是這樣子:
根據已知, x 是 n*1 的, a 是 n*n 的, x' 是 1*n 的
x'ax 是乙個 1*1 的矩陣, 即乙個數它的轉置就等於它本身
即有 (x'ax)' = x'ax
再由 (x'ax)' = x'a'x = - x'ax即得 x'ax = 0.
滿意請採納^_^
10樓：匿名使用者
（x'ax）'=x'a'x=-x'ax
應該是這樣啊
a為反對稱矩陣，怎麼得出的這個式子 10
11樓：望涵滌
充分性：因為a的二次型為零，即 x^tax = 0，所以 x^ta^tx = 0；x^t(a+a^t)x = 0；又因為a+a^t 也是對稱矩陣，所以a+a^t=0，即 a^t = -a，所以：a 為反對稱矩陣。
必要性：顯然成立。設a為n維方陣，若有a'=-a，則稱矩陣a為反對稱矩陣。
對於反對稱矩陣，主對角線上的元素全為零，而位於主對角線兩側對稱的元反號。反對稱矩陣具有很多良好的性質，如若a為反對稱矩陣，則a'，λa均為反對稱矩陣；若a、b均為反對稱矩陣，則a±b也為反對稱矩陣；設a為反對稱矩陣，b為對稱矩陣，則ab-ba為對稱矩陣；奇數階反對稱矩陣的行列式必為0。反對稱矩陣的特徵值是0或純虛數，並且對應於純虛數的特徵向量的實部和虛部形成的實向量等長且互相正交。
擴充套件資料： 1、反對稱矩陣的特徵值是0或純虛數，並且對應於純虛數的特徵向量的實部和虛部形成的實向量等長且互相正交。 2、奇數階反對稱矩陣的行列式必為0。
3、設a、b為反對稱矩陣，ab不一定是反對稱矩陣。 4、設a為反對稱矩陣，若a的階數為奇數，則a的行列式為0；a的階數為偶數，則根據具體情況計算。
12樓：茹翊神諭者
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什麼是對稱矩陣，什麼是實對稱矩陣
對稱矩陣是指以主對角線為對稱軸，各元素對應相等的矩陣。1855年，埃公尺特證明了別的數學家發現的一些矩陣類的特徵根的特殊性質，如稱為埃公尺特矩陣的特徵根性質等。後來，克萊伯施 布克海姆等證明了對稱矩陣的特徵根性質，泰伯引入矩陣的跡的概念並給出了一些有關的結論。擴充套件資料 對稱矩陣的基本性質 1 每...
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