1樓：匿名使用者
解：n=1時，s1=a1=(a-2)×1²+1+a=2a-1n≥2時，
sn=(a-2)×n²+n+a s(n-1)=(a-2)×(n-1)²+(n-1)+a
an=sn-s(n-1)=(a-2)×n²+n+a -[(a-2)×(n-1)²+(n-1)+a]
=(a-2)(2n-1) +1
a2=(a-2)(2×2-1)+1=3a-5a(n+1)-an=(a-2)[2(n+1)-1]+1-[(a-2)(2n-1)+1]=2a-4
要數列是等差數列，則公差為2a-4
a2-a1=2a-4
(3a-5)-(2a-1)=2a-4
a=0a1=2a-1=-1 公差d=2a-4=-4an=-1+(-4)(n-1)=-4n+3數列的通項公式為an=-4n+3。
2樓：匿名使用者
an=sn-s(n-1)=(a-2)n²+n+a-(a-2)(n-1)²-(n-1)-a=(a-2)(2n-1)+1
a1=s1=a-2+1+a=2a-1
a1=2a-1
an=(a-2)(2n-1)+1 n≥2
a2=3a-5
a3=5a-9
a3-a2=a2-a1
2a-4=a-4
a=0an=-4n+3
已知等差數列an，sn為數列an的前n項和，若sn=an^2+4n+a-4(a屬於r)，記數列1/sn
3樓：匿名使用者
解：n=1時，a1=s1=a+4+a-4=2an=2時，a2=s2-s1=4a+8+a-4-2a=3a+4n≥2時，
an=sn-s(n-1)=an²+4n+a-4-[a(n-1)²+4(n-1)+a-4]=2a·n-a+4
a(n+1)-an=2a·(n+1)-a+4-(2a·n-a+4)=2a
要a1、a2是等差數列的項，a2-a1=2a3a+4-2a=2a
a=4sn=4n²+4n+4-4=4n(n+1)1/sn=1/[4n(n+1)]=¼[1/n -1/(n+1)]tn=1/s1+ 1/s2+...+1/sn=¼[1/1 -1/2 +1/2- 1/3 +...+ 1/n -1/(n+1)]
=¼[1- 1/(n+1)]
=n/[4(n+1)]
t10=10/[4·(10+1)]=5/22
已知數列{an}的前n項和為sn=（an+1)＾2／4,求{an}的通項an
4樓：匿名使用者
a1=s1=（a1+1)^2/4
4a1=(a1)^2+2a1+1
(a1)^2-2a1+1=0
(a1-1)^2=0
a1=1
sn=（an+1)^2/4
s(n-1)=[a(n-1)+1]^2/4an=sn-s(n-1)
=（an+1)^2/4-[a(n-1)+1]^2/44an=（an+1)^2-[a(n-1)+1]^24an=（an)^2+2an+1-[(a(n-1)]^2-2a(n-1)-1
（an)^2-2an-[(a(n-1)]^2-2a(n-1)=0（an)^2-[(a(n-1)]^2-2an-2a(n-1)=0[an-a(n-1)][an+a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an-a(n-1)-2][an+a(n-1)]=0[an-a(n-1)-2]=0或[an+a(n-1)]=0an-a(n-1)=2或an=-a(n-1)an-a(n-1)=2或an/a(n-1)=-1當a1=1，d=an-a(n-1)=2時，該數列為等差數列an=a1+(n-1)d
=1+2(n-1)
=2n-1
當a1=1，q=an/a(n-1)=-1時，該數列為等比數列an=a1q^(n-1)
=1*(-1)^(n-1)
=(-1)^(n-1)
5樓：匿名使用者
6樓：午後的遐想
an=sn-s(n-1)
=1/4(an+1)2-1/4[a(n-1)+1]2an=1/4(an2+2an+1)-1/4[a(n-1)+1]21/4(an2+2an+1)-an=1/4[a(n-1)+1]21/4(an2-2an+1)=1/4[a(n-1)+1]21/4(an-1)2=1/4[a(n-1)+1]2所以an-1=a(n-1)+1
或an-1=-[a(n-1)+1]
若an-1=-[a(n-1)+1]
an=-a(n-1)
an是正數，所以不成立
所以an-1=a(n-1)+1
an-a(n-1)=2
所以是等差數列
d=2a1=s1
所以a1=1/4(a1+1)2
(a1-1)2=0
a1=1
所以an=2n-1
已知數列{an}的前n項和為sn,則sn=an^2+bn(a不等於0),是{an}為等差數列的( )
7樓：匿名使用者
^a.充分非必要條件。
當等差數列的公差為0即是常數列時，sn是一次式，不符合sn=an^2+bn(a不等於0),但是，若sn=an^2+bn(a不等於0),則為等差數列。所以sn=an^2+bn(a不等於0),是為等差數列的充分非必要條件。
若sn=an^2+bn(a不等於0),則為等差數列。
an=sn-sn-1=……=2an-a+b（n≥2﹚當n=1時，s1=a+b，符合上式
∴an=2a·n-a+b
∵an-an-1=……=2a（常數）
∴為等差數列
8樓：海闊天空
其實主要要求你在已知數列的前n項和為sn，來求解數列通項時（把sn-1=多少也寫出來，再做差，這個是對n>=成立，n=1不在裡面），別忘了最後驗證n=1時是否滿足你最後算出的那個表示式。。
你問的那個問題其實根源在這~
已知數列{an}的前n項和sn=2^n+a(1)若數列{a}為等比數列,求a.(2)在(1)的條件下,
9樓：
2^n是等比數列, 2^1+2^2+2^3+...+2^n和為2(1-2^n)/(1-2) =2(2^n-1)a=sn-2(2^n-1)
a1^2+a2^2+a3^2+.....+an^2=a(1-a^n)/(1-a)
已知數列an的前n項和為sn,an+3-an=4,求證 數列{an+2+an+1+an}為等差數列 若a1=a2=a3=1求｛an｝及sn
10樓：匿名使用者
4=a(n+3)-a(n)=a(n+3)+a(n+2)-a(n+2)+a(n+1)-a(n+1)-a(n)
=a(n+3)+a(n+2)+a(n+1) - [a(n+2)+a(n+1)+a(n)],
是首項為
a(3)+a(2)+a(1),公差為4的等差數列。
a(n+2)+a(n+1)+a(n) = [a(3)+a(2)+a(1)] + 4(n-1),
a(1)=a(2)=a(3)=1時，
a(n+2)+a(n+1)+a(n) = 3 + 4(n-1) = 4n - 3,
4 = a(n+3) - a(n),
4 = a[3k + 3] - a(3k) = a[3(k+1)] - a[3(k)],
是首項為a(3)=1,公差為4的等差數列。
a[3(k)] = 1 + 4(k-1) = 4k - 3,
4= a[3k-1+3] - a(3k-1) = a[3(k+1)-1] - a[3(k)-1],
是首項為a(2)=1,公差為4的等差數列。
a(3k-1) = 1 + 4(k-1) = 4k-3,
4= a[3k-2+3] - a(3k-2) = a[3(k+1)-2] - a[3(k)-2],
是首項為a(1)=1,公差為4的等差數列。
a(3k-2) = 1 + 4(k-1) = 4k-3,
n=3k-2時，a(n)=4(n+2)/3 - 3,
n=3k-1時，a(n)=4(n+1)/3 - 3,
n=3k 時，a(n)=4n/3 - 3.
a(3k-2)+a(3k-1)+a(3k)=3(4k-3)=12k-9,
s(3k)=[a(1)+a(2)+a(3)] + [a(3*2-2)+a(3*2-1)+a(3*2)] + ... + [a(3k-2)+a(3k-1)+a(3k)]
=12(1+2+...+k) - 9k
=6k(k+1) - 9k=6k^2-3k=3k(2k-1),
s(3k-1) = s(3k) - a(3k) = 6k^2-3k - (4k-3) = 6k^2-7k + 3,
s(3k-2) = s(3k-1) - a(3k-1) = 6k^2 -7k+3 - (4k-3) = 6k^2 - 11k + 6,
n=3k-2時，s(n)=6[(n+2)/3]^2 - 11(n+2)/3 + 6=(2/3)(n+2)^2 - (11/3)(n+2) + 6
n=3k-1時，s(n)=6[(n+1)/3]^2 - 7(n+1)/3 + 3 =(2/3)(n+1)^2 - (7/3)(n+1) + 3
n=3k 時，s(n)=6[n/3]^2 - 3[n/3] = (2/3)n^2 - n
11樓：匿名使用者
a(n+3)-an=4
a(n+3)+a(n+2)+a(n+1)-a(n+2)-a(n+1)-an=4
1證完2、1 1 1 5 5 5 9 9 9。。。
一看就知道
an=4[(n-1)/3]+1 高斯函式 不會寫成分類也一樣sn=3[n/3](2[n/3]-1)+(4[(n-1)/3]+1)(n-3[n/3])
已知數列{an}的前n項和sn=n的平方-7n-8.求數列{an}的通項公式.求{an的絕對值}的前n項和tn
12樓：匿名使用者
sn=n^2-7n-8
s(n-1)=(n-1)^2-7(n-1)-8=n^2-9nan=sn-s(n-1)=2n-8.
an中只有a1,a2,a3小於0.
故sn-a1-a2-a3+|a1|+|a2|+|a3|=tn.
a1=-6,a2=-4,a3=-2帶入得：
tn=sn+4+8+12=sn+24.
所以tn=n^2-7n+16.
13樓：我不是他舅
1、n>=2
an=sn-s(n-1)=n²-7n-8-(n-1)²+7(n-1)²+8
所以an=2n-8
a1=s1=-14,不符合an=2n-8
所以n=1,an=-14
n>=2,an=2n-8
2、n<4,an<0
所以若2<=n<4
|an|=8-2n
則sn=|a1|+……+|an|就是14，再加上n-1項，後面是等差|a2|=4,
所以sn=14+(4+8-2n)*(n-1)/2=-n²+7n+8n>=4,an=2n-8
則s3=14+4+2=20
後面n-3項是等差，a4=0
所以sn=s3+(0+2n-8)(n-3)/2=n²-7n+32綜上n=1，sn=14
2<=n<=3,sn==-n²+7n+8
n>=4,sn==n²-7n+32
14樓：
解：1. a(1)=s(1)=-14
當n>1時，
a(n)=s(n)-s(n-1)
=(n^2-7n-8)-[(n-1)^2-7(n-1)-8]=2n-8
2. 由上述通項公式知，a(n)是乙個遞增的數列而a(2)=-4，a(3)=-2，a(4)=0所以t(n)=s(n)+2×∣a(1)+a(2)+a(3)∣= n^2-7n-8+2×∣-14-4-2∣= n^2-7n-8+2×∣-20∣
= n^2-7n+32
已知數列an的前n項和sn an 1 2 n
sn an 1 2 n 1 2 n 2 1sn 1 a n 1 1 2 n 2 2.21 2得 an an 1 an 1 2 n 2 an a n 1 2 1 2 n 1 上式左右同乘以2 n得 2 nan 2 n 1 a n 1 2即bn b n 1 2 即bn為等差數列。解 1 在sn an 1...
已知數列an首相a1 3,通項an和前n項和SN之間滿足2an Sn Sn 1（n大於等於2）
已知數列a n 首相a 3,通項a n 和前n項和s n 之間滿足2a n s n s n 1 n大於等於2 求證1 s n 為等差數列 a n 通項公式 解 設b n 1 s n 由於b n b n 1 1 s n 1 s n 1 s n 1 s n s n s n 1 a n 2a n 1 2 ...
已知數列an的前n項和Sn n 2 48n。 1 求數列的通項公式 2 求Sn的最大或最小值
a1 s1 1 48 47 an sn s n 1 n 2 48n n 1 2 48 n 1 2n 49,n 2 當n 1時，a1 2x1 49 47 n是等差數列，通項公式為an 2n 49 sn n 2 48 n n 24 2 24 2則，sn有最小值n 24時取得，sn min 24 2 57...
已知數列 an 的前n項和為sn,若點 sn,an 在直線y
an 2sn 1 n 1時s1 a1，a1 1 3a n 1 2s n 1 1 做差a n 1 an 2 s n 1 sn 2a n 1 a n 1 1 3an an等比，所以an 1 3 n n 1時滿足，所以an 1 3 n 由數列的前n項和為sn，且點 sn,an 在直線y 2x 1上，則有s...
已知數列an的前n項和sn滿足S（n 1）2an Sn,且a3 2是a2,a4的等差中項,求數列an的通項公式
s n 1 2an sn s n 1 sn 2an a n 1 2a n 因此，a n 是公比為2的等比數列 又a3 2是a2,a4的等差中項 即4a2 4 a2 4a2 a2 4 a1 2 an a1 2 n 1 2 n 已知數列的前n項和s n 滿足s n 1 2a n s n 且a 2是a a...