1樓：刑雨安
sn=-an-1/2^n-1+2(n>=2).......1sn-1=-a(n-1)-1/2^(n-2)+2.......21-2得：
an=an-1-an-1/2(n-2)an=a(n-1)/2-1/2(n-1)
上式左右同乘以2^n得
2^nan=2^(n-1)a(n-1)-2即bn=b(n-1)-2
即bn為等差數列。
2樓：匿名使用者
解：（1）在sn=-an-（12）n-1+2中令n=1可得s1=-a1-1+2=a1即a1=12
當n≥2時an=sn-sn-1=-an+an-1+(12)n-1
∴2an=an-1+(
12)n-1即2nan=2n-1an-1+1∵bn=2nan，
∴bn-bn-1=1即當n≥2時bn-bn-1=1又∵b1=2a1=1
∴數列是首項和公差均為1的等差數列．
∴bn=1+(n-1)×1=n=2nan
∴an=
n2n（2）由（1）得cn=(n+1)(
12)n，
∴tn=2×
12+3×(
12)2+4×(
12)3+…+（n+1）(
12)n ①
12tn=2×(
12)2+3×(
12)3+4×(
12)4+…+（n+1）(
12)n+1 ②
由①-②得12tn=1+(
12)2+(
12)3+…+(
12)n-（n+1）(
12)n+1=32-n+32n
∴tn=3-n+32n
3樓：逍遙韓舞
an=n*(0.5)^n
bn=n
設數列{an}滿足a1+3a2+...+(2n-1)an=2n(1)求{an}的通項公式(2)求數列{an/2n+1}的前n項和
4樓：等待楓葉
的通項公式為
an=2/(2n-1)。數列的前n項和為2n/(2n+1)。
解：1、因為a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1+(2n-1)an=2n ①
那麼a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1=2(n-1) ②
由①-②可得，(2n-1)an=2n-2(n-1) =2
那麼an=2/(2n-1)
即的通項公式為an=2/(2n-1)。
2、令數列bn=an/2n+1，
那麼bn=2/((2n-1)*2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1)，
那麼數列的前n項和就是數列bn的前n項和。
則b1+b2+b3+...+bn-1+bn
=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/(2n-3)-1/(2n-1))+(1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+(1/(2n-1)-1/(2n-1))-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
即數列的前n項和為2n/(2n+1)。
5樓：匿名使用者
(1)n=1時，a1=2·1=2
n≥2時，
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=2n ①
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1) ②
①-②，得(2n-1)an=2
an=2/(2n-1)
n=1時，a1=2/(2·1-1)=2，a1=2同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=2/(2n-1)
(2)an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)
tn=1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)
=1- 1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
高中數學 已知數列{an}的前n項和sn=-an-1/2^n-1+2(n為整數）(1)令bn=2^n×an,求證數列{bn}是等差數列,並求 20
6樓：花生公尺
2an+1=an+1/2^n （將這個式子兩邊同時×2^n)
2^(n+1)an+1=2^nan+1——————這一步是怎麼回事？
已知數列{an}的前n項和sn=-an-(1/2)^n-1+2(n為正整數)。①證明:an+1=(1/2)an+(1/2)^n+1,並求數列{an}的...
7樓：推d_三角函式君
sn=-an-1/2^n-1+2(n>=2).......1sn-1=-a(n-1)-1/2^(n-2)+2.......21-2得：
an=an-1-an-1/2(n-2)an=a(n-1)/2-1/2(n-1)
上式左右同乘以2^n得
2^nan=2^(n-1)a(n-1)-2即bn=b(n-1)-2
即bn為等差數列。
8樓：小百合
①sn=-an-(1/2)^(n-1)+2
s(n+1)=-a(n+1)-(1/2)^n+2
a(n+1)=s(n+1)-sn
=-a(n+1)-(1/2)^n+2-[-an-(1/2)^(n-1)+2]
=an-a(n+1)+(1/2)^n
2a(n+1)=an+(1/2)^n
∴a(n+1)=1/2an+(1/2)^(n+1)
a1=s1=-a1-(1/2)^0+2
a1=1/2
an=1/2a(n-1)+(1/2)^n
a2=1/2*1/2+(1/2)^2=2/4
a3=1/2*1/2+(1/2)^3=3/8
a4=1/2*3/8+(1/2)^4=4/16
.....
an=n/2^n
②cn=an*(n+1)/n=(n+1)/2^n
tn=2/2+3/2^2+4/2^3+...+(n+1)/2^n
tn/2=2/2^2+3/2^3+4/2^4+...+(n+1)/2^(n+1)
tn-tn/2=2/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n-(n+1)/2^(n+1)
tn=2+(1/2+1/4+1/8+...+1/2^n)-(n+1)/2^(n+1)
=2+1/2*(1-1/2^n)/(1-1/2)-(n+1)/2^(n+1)
=3-1/2^n-(n+1)/2^(n+1)
=3-(n+3)/2^(n+1)
已知數列 an 的前n項和為sn,若點 sn,an 在直線y
an 2sn 1 n 1時s1 a1，a1 1 3a n 1 2s n 1 1 做差a n 1 an 2 s n 1 sn 2a n 1 a n 1 1 3an an等比，所以an 1 3 n n 1時滿足，所以an 1 3 n 由數列的前n項和為sn，且點 sn,an 在直線y 2x 1上，則有s...
已知數列an的前n項和Sn滿足 Sn an 2 2an 2 2an,且an0,n N
s1 a1 2 2a1 2 2a1 2a1 2 a1 2 2a1 2 a1 2 2a1 2 0 a1 1 sqrt 3 又an 0 a1 sqrt 3 1 2sqrt 3 2 a2 2a2 2 an 2 2a2 2a2 2 2sqrt 3 a2 2 0 a2 sqrt 5 sqrt 3 2a3 sq...
已知數列an首相a1 3,通項an和前n項和SN之間滿足2an Sn Sn 1（n大於等於2）
已知數列a n 首相a 3,通項a n 和前n項和s n 之間滿足2a n s n s n 1 n大於等於2 求證1 s n 為等差數列 a n 通項公式 解 設b n 1 s n 由於b n b n 1 1 s n 1 s n 1 s n 1 s n s n s n 1 a n 2a n 1 2 ...
已知數列an的前n項和Sn n 2 48n。 1 求數列的通項公式 2 求Sn的最大或最小值
a1 s1 1 48 47 an sn s n 1 n 2 48n n 1 2 48 n 1 2n 49,n 2 當n 1時，a1 2x1 49 47 n是等差數列，通項公式為an 2n 49 sn n 2 48 n n 24 2 24 2則，sn有最小值n 24時取得，sn min 24 2 57...
已知數列an的前n項和sn滿足S（n 1）2an Sn,且a3 2是a2,a4的等差中項,求數列an的通項公式
s n 1 2an sn s n 1 sn 2an a n 1 2a n 因此，a n 是公比為2的等比數列 又a3 2是a2,a4的等差中項 即4a2 4 a2 4a2 a2 4 a1 2 an a1 2 n 1 2 n 已知數列的前n項和s n 滿足s n 1 2a n s n 且a 2是a a...