1樓：知道江哥不
（1）an=2/3*(sn+n)，故
a(n-1)=2/3*(s(n-1)+(n-1))，二式相減，得an-a(n-1)=2/3*(an+1)，整理，得1/3an=a(n-1)+2/3.兩邊同時加1/3，得1/3an+1/3=a(n-1)+1，即
(an+1)/(a(n-1)+1)=3.故數列是等比數列.
當n=1時，代入an=2/3(sn+n)，解之，得a1=2，故
a1+1=3，an+1=3^n，故
的通項公式為an=3^n-1
（2）設數列的通項公式為cn=n*an+n，前n項和為r，則cn=n*3^n.故
r=3+2*3^2+3*3^3+4*3^4+……+(n-1)*3^(n-1)+ n*3^n，又
3r= 3^2+2*3^3+3*3^4+……+(n-2)*3^(n-1)+(n-1)*3^n+n*3^(n+1)，上式減下式，得
-2r=3+3^2+3^3+3^4+……+3^n-n*3^(n+1)=3*(1-3^n)/(1-3) - n*3^(n+1)，整理，得r=(n/2-1/4)*3^(n+1)+3/4.又r為的前n項和，故
r=tn+1+2+……+n=t+n*(n+1)/2，故tn=r-n*(n+1)/2
=(n/2-1/4)*3^(n+1)-n*(n+1)/2+3/4
2樓：匿名使用者
3an=2sn+2n
3an-2n=2sn
3an-2n-3an-1+2n-2=2sn-2sn-1=2anan=3an-1-2
an-1=3(an-1-1)
為等比數列
a1=2/3(a1+1) a1=2
an-1=(2-1)x3∧（n-1）
an=3∧(n-1)+1
(2)nan=n*3∧(n-1)+1
前半部分退位相減，後半部分求和∑=n
最後得到：
tn=（2n-1）/4 *3∧n +1/4+n
已知數列{an}的前n項和為sn,且滿足sn十n=2an(n∈n*)
3樓：匿名使用者
（1）copy
在sn十n=2an中，令n=1得a1+1=2a1所以baia1=1
n≥du2時
sn十n=2an
s(n-1)+(n-1)=2a(n-1)
兩式相減得an +1=2an-2a(n-1)即an -1=2a(n-1)
兩邊同時zhi加上2得an +1=2[a(n-1)+1]又a1 +1=2≠dao0
所以an +1≠0
所以(an +1)/[a(n-1)+1]=2所以是以2為首項，2為公比的等比數列
an +1=2×2^(n-1)=2^n
an=2^n -1
（2）bn=n×2^n
tn=1*2+2*2^2+...+n*2^n2tn= 1*2^2+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
相減-tn=2+2^2+……+2^n-n*2^(n+1)=2(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)=2^(n+1) -2-n*2^(n+1)=(1-n)2^(n+1) -2
所以tn=(n-1)2^(n+1) +2
4樓：匿名使用者
1.sn+n=2an
sn=2an-n
n=1時，a1=s1=2a1-1
a1=1
n≥2時，
an=sn-s(n-1)=2an-n-[2a(n-1)-(n-1)]an=2a(n-1)+1
an+1=2a(n-1)+2=2[a(n-1)+1](an+1)/[a(n-1)+1]=2，為定bai值a1+1=1+1=2，數列
du是以zhi2為首
項，2為公比dao的等比數列
an +1=2×2^內(n-1)=2ⁿ
an=2ⁿ-1
數列的通項公式容為an=2ⁿ-1
2.bn=n×(an+1)=n×2ⁿ
tn=b1+b2+...+bn=1×2+2×2^2+3×2^3+...+n×2ⁿ
2tn=1×2^2+2×2^3+...+(n-1)×2ⁿ+n×2^(n+1)
tn-2tn=-tn=2+2^2+2^3+...+2ⁿ -n×2^(n+1)
=1+2+2^2+...+2ⁿ-n×2^(n+1) -1=1×[2^(n+1)-1]/(2-1) -n×2^(n+1) -1=(1-n)×2^(n+1) -2
tn=(n-1)×2^(n+1) +2
5樓：訇不協
請問第一題是下標的n+1嗎？第二題也一樣？
已知數列｛an｝的前n項和為sn，對任意n∈n都有sn=(2/3)an-1/3，且1
6樓：金木劉水火土
1)解：
sn=（2/3)an-1/3，s(n-1)=(2/3)a(n-1)-1/3
an=sn-s(n-1)=(2/3)[an-a(n-1)]
an=-2a(n-1)
所以｛an｝是公比為-2的等比數列
sn=a1*(1-(-2)^n)/（1+2）=a1*[1-(-2)^n)]/3=(2/3)an-1/3=(2/3)a1*(-2)^(n-1)-1/3
a1*[1-(-2)^n]=2*(a1)*(-2)^(n-1)-1=-a1*(-2)^n-1
所以：a1=-1
2）所以sn=(2/3)an-1/3=(2/3)*(-1)*(-2)^(n-1)-1/3
因：1 7樓：呵呵答 取s1=a1=2/3a1-1/3,解得a1=-1s（n-1)=2/3a(n-1)-1/3……（1）sn=2/3an-1/3……（2） （2）-（1）得an=2/3an-2/3a(n-1),所以an=-2a(n-1),即an=-1*（-2）^n-1 sk=[-(-2)^k+1]/3,1 已知數列{an}，sn是前n項的和，且滿足a1=2，對一切n∈n*都有sn+1=3sn+n2+2成立，設bn=an+n．（1）求a2； 8樓：猙獰 （1）∵a1=2，對一切n∈n*都有sn+1=3sn+n2+2成立，令n=1，可得 2+a2=3×2+1+2，求得a2=7．（2）證明：∵sn+1=3sn+n2+2，∴sn=3sn-1+（n-1）2+2， ∴兩式相見可得an+1=3an+2n-1，即an+1+（n+1）=3an+2n-1+（n+1）=3（an+n） ①． 又bn=an+n，∴由①可得 bn+1=3（an+1+n）=3bn，∴數列是公比為3的等比數列． （3）由於b1=a1+1=3，故bn=3×3n-1=3n，∴1b+1b +…+1 b2n?1=13 +1+1 +…+1 2n?1=13 [1?(19) n]1?19=38 -38×(19)n ，∴lim n→∞（1b+1 b+…+1 b2n?1 ）=lim n→∞ （38-3 8×(19) n ）=38． 已知數列｛an｝的前n項和為sn，且sn=3/2an-1（n屬於n） 9樓：幻之勇 ⑴sn=3/2an-1，∴s(n-1)=3/2a(n-1)-1,兩式相減整理得 ：an/a(n-1)=3,是等比數列，公比為3，首項由sn=3/2an-1得，另n=1,s1=a1 得：a1=2，∴an=2*3^(n-1) ⑵b(n+1)-bn=2*3^(n-1) ∶bn=(bn-b(n-1))+(b(n-1)-b(n-2))+....+(b2-b1)+b1,這是迭代法，用大寫字母便於區別下標 =2*3^(n-2)+2*3^(n-3)+...+2*3^0+5=2(3^(n-2)+3^(n-3)+...+3^0)+5=2*(1-3^(n-1))/(1-3)+5=3^(n-1)+4 10樓：匿名使用者 當n≥2時，有：an=sn－s(n－1)=[2an－2]－[2a(n－1)－2]=2an－[an]/[a(n－1)]=2=常數，則數列是以a1=2為首項，以q=2為 11樓：凌逸 sn-sn-1=3/2an-3/2an-1q=3a1=2 an=2*3^（n-1) b(n+1)-bn=d=2*3^（n-1)bn=5+（n-1)2*3^（n-1) bn=3^(n-1)+4 12樓：數迷 an=2·3^(n-1) bn=3^(n-1)+4 已知數列an的前n項和為sn，對任意n∈n*，點（n，sn）都在函式f（x）=2x2-x的圖象上．（1）求數列an的通項 13樓：棟冰冰 （1）由已知，對所有n∈n*，sn=2n2-n，（1分）所以當n=1時，a1=s1=1，（2分） 當n≥2時，an=sn-sn-1=4n-3，（3分）因為a1也滿足上式，所以數列的通項公式為 an=4n-3（n∈n*）．（4分） （2）由已知bn=2n ?nn+p ，（5分） 因為是等差數列，可設bn=an+b（a、b為常數），（6分）所以2n ?nn+p =an+b，於是2n2-n=an2+（ap+b）n+bp，所以a＝2 ap+b＝?1 bp＝0 ，（8分） 因為p≠0，所以b=0，p=1 2．（10分） （注：用bn+1-bn為定值也可解，或用其它方法解，可按學生解答步驟適當給分） （3）cn=2 (4n?3)(4n+1)＝12 (14n?3 ?14n+1 )，（12分） 所以tn=c1+c2+…+cn=12 (1?15+1 5?19+…+1 4n?3 ?14n+1)=1 2(1?1 4n+1 )（14分） 由tn＜m 20，得m＞(1?1 4n+1 )，因為1?1 4n+1 ＜1，所以m≥10． 所以，所求的最小正整數m的值為10．（16分） 已知數列｛an｝的前n項和為sn，且3sn+an-3=0，n∈n 求{an}的通項公式 14樓：匿名使用者 3sn +an -3 =0 n=1, a1=3/4 for n>=2 an = sn -s(n-1) = (1/3)an - (1/3)a(n-1)an = -(1/2)a(n-1) an = (-1/2)^(n-1) .a1= (3/4) . (-1/2)^(n-1) 解 1 依題意，有 n sn 2an 令n 1，解出a1 1 當n 2時，有 n 1 s n 1 2a n 1 兩式相減，得 1 an 2an 2a n 1 即 an 2a n 1 1 你第一問題目肯定打錯了，應該是我做的這個 2 對上式做恒等變形，得 an 1 2 a n 1 1 這說明 是乙個新... an 2sn 1 n 1時s1 a1，a1 1 3a n 1 2s n 1 1 做差a n 1 an 2 s n 1 sn 2a n 1 a n 1 1 3an an等比，所以an 1 3 n n 1時滿足，所以an 1 3 n 由數列的前n項和為sn，且點 sn,an 在直線y 2x 1上，則有s... s n 1 2an sn s n 1 sn 2an a n 1 2a n 因此，a n 是公比為2的等比數列 又a3 2是a2,a4的等差中項 即4a2 4 a2 4a2 a2 4 a1 2 an a1 2 n 1 2 n 已知數列的前n項和s n 滿足s n 1 2a n s n 且a 2是a a... 此題可證明為等差數列，下面是一般方法 等差數列公式an a1 n 1 d 前n項和公式為 sn na1 n n 1 d 2 若公差d 1時 sn a1 an n 2 若m n p q 則 存在am an ap aq 若m n 2p 則 am an 2ap 以上n均為正整數 因為s n 3n 2 5n... s1 a1 2 2a1 2 2a1 2a1 2 a1 2 2a1 2 a1 2 2a1 2 0 a1 1 sqrt 3 又an 0 a1 sqrt 3 1 2sqrt 3 2 a2 2a2 2 an 2 2a2 2a2 2 2sqrt 3 a2 2 0 a2 sqrt 5 sqrt 3 2a3 sq...已知數列an的前n項和為sn，且對任意整數n都有an是n與s
已知數列 an 的前n項和為sn,若點 sn,an 在直線y
已知數列an的前n項和sn滿足S（n 1）2an Sn,且a3 2是a2,a4的等差中項,求數列an的通項公式
已知數列an的n項和為sn,且sn 3n 2 5n 3,求數列an通項式
已知數列an的前n項和Sn滿足 Sn an 2 2an 2 2an,且an0,n N