1樓：匿名使用者
2an-2^n=sn
2a(n-1)-2^(n-1)=s(n-1)兩式想減，有
2an-2a(n-1)-2^n+2^(n-1)=an2an-2a(n-1)-2^(n-1)-an=0an-2a(n-1)=2^(n-1)
an-n*2^(n-1)=2a(n-1)+2^(n-1)-n*2^(n-1)
an-n*2^(n-1)=2a(n-1)+(1-n)*2^(n-1)an-n*2^(n-1)=2a(n-1)-(n-1)*2^(n-2)*2
an-n*2^(n-1)=2[a(n-1)-(n-1)*2^(n-2)]
所以an-n*2^(n-1)是公比為2的等比數列希望對您有所幫助
如有問題，可以追問。
謝謝您的採納
2樓：匿名使用者
sn-sn-1=an
所以相減可得a(n)-2a(n-1)=2^(n-1)所以a(n)-nx2^(n-1)=2a(n-1)+2^(n-1)-nx2^(n-1)=2a(n-1)-(n-1)2^(n-1)=2[a(n-1)-(n-1)2^(n-2)]
等比q=2
3樓：匿名使用者
數列an的前n項為sn,2an-2^n=sn，(1)n=1時2a1-2=s1=a1,a1=2.
n>1時以n-1代n得
2a-2^(n-1)=s,(2)
(1)-(2)得2an-2a-2^(n-1)=an,變形得an-n*2^(n-1)=2[a-(n-1)*2^(n-2)],
a1-1=1,
∴數列是首項為1，公比為2的等比數列。
數列{an}中,前幾項和sn=2^n-1,求證:an是等比數列。
4樓：匿名使用者
證：n=1時，a1=s1=2-1=1
n≥2時，sn=2ⁿ-1，s(n-1)=2^(n-1)-1an=sn-s(n-1)=2ⁿ-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)
n=1時，a1=2^(1-1)=2^0=1，同樣滿足通項公式。
數列的通項公式為an=2^(n-1)
a(n+1)/an=2ⁿ/2^(n-1)=2，為定值。
數列是以1為首項，2為公比的等比數列。
5樓：匿名使用者
sn-1=2^(n-1) - 1
an=sn-sn-1=2^n - 1 - [2^(n-1) - 1]=2*2^(n-1) - 1 - [2^(n-1) - 1]=2^(n-1)
a1=s1=2^1 - 1 =1
an=2^(n-1)=a1*2^(n-1)所以an是首項為1，公比為2的等比數列
6樓：
sn=2^n-1,
an＝sn－s（n－1）
＝2^n-1－2^（n-1）+1,
＝2^n－2^（n-1）
＝2^n-1/2*2^n
=1/2*2^n
=2^（n-1）
an=2^（n-1）
a1=s1=2-1=1
a2=2^（2-1）=2
a3=2^（3-1）=2^2
a4=2^（4-1）=2^3
a2/a1=a3/a2=a4/a3=2
an是首項為1，公比為2，的等比數列
已知數列{an}前n項和為sn,且sn=2an-n， (1)求證，數列{an+1}為等比數列，請問
7樓：匿名使用者
⑴sn=3/2an-1，∴s(n-1)=3/2a(n-1)-1,兩式相減整理得：an/a(n-1)=3,是等比數列，公比為3，首項由sn=3/2an-1得，另n=1,s1=a1得：a1=2，∴an=2*3^(n-1)⑵b(n+1)-bn=2*3^(n-1)∶bn=(bn-b(n-1))+(b(n-1)-b(n-2))+.
+(b2-b1)+b1,這是迭代法，用大寫字母便於區別下標=2*3^(n-2)+2*3^(n-3)++2*3^0+5=2(3^(n-2)+3^(n-3)++3^0)+5=2*(1-3^(n-1))/(1-3)+5=3^(n-1)+4
8樓：匿名使用者
sn=2an-n
s(n-1)=2a(n-1)-(n-1)
sn-s(n-1)=2an-n-2a(n-1)+(n-1)=2an-2a(n-1)+1
an=2an-2a(n-1)-1
an=2a(n-1)+1
an+1=2[a(n-1)+1]
[an+1]/[a(n-1)+1]=2
為等比數列
數列an的前n項和sn，滿足sn=2an-2n，(1)證明an+2是等比數列，並求出{an}的通項
9樓：胡頭胡鬧
an+2為等比數列sn-1=2an-1-2（n-1）
sn-sn-1=an=2an-2n-2an-1+2(n-1)匯出an=2an-1+2
an+2=2(an-1+2)所以 an+2成等比數列
10樓：匿名使用者
sn=2an-2n
sn-1=2a(n-1)-2(n-1)
兩式相減得an=2a(n-1)+2
變形an+2=2
所以an+2是等比數列
令n=1,a1=2
a1+2=4
an+2=4x2(n-1)次方
內=2（容n+1）次方
11樓：天啟
先令n=1，s1=a1
a1=2a1-2
所以a1=2
sn=2an-2n
移項得s（n-1）=an-2n
n替換為（n+1）得版：sn=a(n+1)-2n-2做差得：an=a（n+1）-an-2
移項變換得到：2（an+2）=a(n+1)+2故是以4為首項權，2為公比的等比數列。
可知：an+2=2^（n+1）
所以an=2^（n+1）-2
已知數列{an}的前n項和為sn,且sn=2an-n(n∈n*)1.求證數列{an+1}是等比數列
12樓：匿名使用者
1、a(n 1)=(n 2)sn/n=s(n 1)-sn即ns(n 1)-nsn=(n 2)sn
ns(n 1)=(n 2)sn nsn
ns(n 1)=(2n 2)sn
s(n 1)/(n 1)=2sn/n
即s[(n 1)/(n 1)]/[sn/n]=2s1/1=a1=1
所以sn/n是以2為公比1為首項的等比數列2、由1有sn/n是以2為公比1為首項的等比數列所以sn/n的通項公式是sn/n=1*2^(n-1)即sn=n2^(n-1)
那麼s(n 1)=(n 1)2^n,s(n-1)=(n-1)2^(n-2)
an=sn-s(n-1)
=n2^(n-1)-(n-1)2^(n-2)=n*2*2^(n-2)-(n-1)2^(n-2)=[2n-(n-1)]*2^(n-2)
=(n 1)2^(n-2)
=(n 1)*2^n/2^2
=(n 1)2^n/4
=s(n 1)/4
所以有s(n 1)=4an
13樓：匿名使用者
解：1.數列a1=s1=2a1-1,a1=1數列sn+1*n=2an-n+1*n=2an,s(n+1)+n+1=2a(n+1)-n-1+1*(n+1)=2a(n+1)(s(n+1)+n+1)-(sn+n)=a(n+1)+1=2a(n+1)-2ana(n+1)=2an+1a(n+1)+1=2(an+1)∴是比例為2的等比數列，an+1=(a1+1)*2^(n-1)=2^n,(n∈n*)2.
bn=log2(an+1),sn=log2(2)+log2(2^2)+...+log2(2^n)=log2(2*4*8*...2^n)=(1+2+3+...
+n)*log2(2)=n*(n+1)/2
14樓：業向真曲倫
sn=2an-n
s=2a
-2n+1
sn-s
=an=2an-2a
-1an+1=2a+2s
=2a-n-1
s-sn=a
=2a-2an-1
a+1=2an+2
(an+1)/(a
+1)=(2a
+2)/(2an+2)=(a
+1)/(an+1)
所以數列是等比數列
設bn=b1+b2+b3+.....+bn=log2(a1+1)+log2(a2+1)+log2(a3+1)+........+log2(an+1)
=log2[(a1+1)(a2+1)(a3+1)........(an+1)]
這裡不知道數列的公比，無法求具體的值
設的公比為q
則bn=log2[(a1+1)^n*q*q^2*q^3*........*q(n-1)]=nlog2(a1+1)+log2
=nlog2(a1+1)+log2(q)*n(n-1)/2將已知的a1和q的值代進去，就可以了。
已知數列{an}滿足,sn=2an+（-1）^n,求{an}的通項公式
15樓：西域牛仔王
^當 n=1 時，a1=s1=2a1-1 ，解得 a1=1 ，
當 n>=2 時，an=sn-s(n-1)=2an+(-1)^n-2a(n-1)-(-1)^(n-1) ，因此 an=2a(n-1)-2(-1)^n ，
兩端同乘以 (-1)^n 得 an*(-1)^n=2a(n-1)*(-1)^n-2 ，
令 bn=an*(-1)^n ，則 bn= -2b(n-1)-2 ，
兩邊同時加上回 2/3 得 bn+2/3= -2b(n-1)-4/3= -2[b(n-1)+2/3] ，
所以 bn+2/3 是首項為 b1+2/3= -1+2/3= -1/3 ，公答比為 -2 的等比數列，
因此 bn+2/3=(-1/3)*(-2)^(n-1) ，
由此得 an=(-1)^n*[(-1/3)*(-2)^(n-1)-2/3]=1/6*2^n-2/3*(-1)^n (n>=2) ，
結合 n=1 時 a1=1 可得通項為 an=1/6*2^n-2/3*(-1)^n 。
16樓：老伍
這種解法較難：注意當n≥2時，才有an=sn-s(n-1)所以求出an後，要驗證n=1時的情形。
17樓：匿名使用者
an=sn-sn-1,把數字帶入即可
已知sn為數列an前n項和，a1 a為正整數，sn ka n 1 ,0絕對值k
s n ka n 1 k s n 1 s n ks n 1 k 1 s n 0 k 1.k不為0。s n 1 k 1 k s n 是首項為s 1 a 1 a,公比為 k 1 k的等比數列。s n a k 1 k n 1 a n 1 s n k a k k 1 k n 1 a k 1 k 1 k n,...
已知數列 an 的前n項和為sn,若點 sn,an 在直線y
an 2sn 1 n 1時s1 a1，a1 1 3a n 1 2s n 1 1 做差a n 1 an 2 s n 1 sn 2a n 1 a n 1 1 3an an等比，所以an 1 3 n n 1時滿足，所以an 1 3 n 由數列的前n項和為sn，且點 sn,an 在直線y 2x 1上，則有s...
2 等差數列an的前n項和為Sn，已知a10 30，a20 50。（1）求數列an的通項公式（2）若Sn 242，求
解 1 由等差數列及a10 30，a20 50得a1 12,d 2所以an 10 2n 2 由第一問可得sn n 2 11n,又sn 242 n 2 11n解得n 11 1.公差 50 30 20 10 2首項30 2 9 12 通項 an 12 2 n 1 2n 102.12n 2 n n 1 2...
已知數列an的前n項和Sn滿足 Sn an 2 2an 2 2an,且an0,n N
s1 a1 2 2a1 2 2a1 2a1 2 a1 2 2a1 2 a1 2 2a1 2 0 a1 1 sqrt 3 又an 0 a1 sqrt 3 1 2sqrt 3 2 a2 2a2 2 an 2 2a2 2a2 2 2sqrt 3 a2 2 0 a2 sqrt 5 sqrt 3 2a3 sq...
設數列an的前n項和為sn 2n 2，bn為等比數列
1 當n 1時，a1 s1 2 當n 2時，an sn sn 1 2n2 2 n 1 2 4n 2，故的通項公式為an 4n 2，即是a1 2，公差d 4的等差數列 設的通項公式為q，則b1qd b1，d 4，所以q b2 b1 1 4，bn 2 1 4 n 1 2 cn 4n 2 2 1 4 n ...