1樓：匿名使用者
sn=n²(sn-s(n-1))-n(n-1)(n²-1)sn=n²s(n-1)+n(n-1)(n+1)/n*sn=n/(n-1)*s(n-1)+1bn=(n+1)/n*sn,b(n-1)=n/(n-1)*s(n-1)
bn=b(n-1)+1
b1=2*s1=2a1=1
bn=n
n=(n+1)/n*sn
sn=n²/(n+1)
2樓：紫苑流
因為sn=n2an-n(n-1) ①
所以s(n-1)=(n-1)2a(n-1)-(n-1)(n-2) ②
①－②：an=n2an-(n-1)2a(n-1)-2n+2
移項整理化簡得：an=[(n-1)a(n-1)+2]/(n+1) ③
③式可變形為：(n+1)an=(n-1)a(n-1)+2
即：(n+1)an-(n-1)a(n-1)=2
na(n-1)-(n-2)a(n-2)=2
(n-1)a(n-2)-(n-3)a(n-3)=2
......
...4a3-2a2=2
3a2-a1=2
把上述各式相加：(n+1)an+a(n-1)+a(n-2)+......+a3+a2-a1=2(n-1)
即：nan+an+a(n-1)+a(n-2)+......+a3+a2+a1=2(n-1)+2a1=2n-1
即：nan+sn=2n-1
即：sn=2n-1-nan ④
④與①聯立，可解出：an=(n2+n-1)/(n2+n)
則現在回答你提出的問題：
sn與sn-1的遞推關係式為：sn=s(n-1)+an=s(n-1)+(n2+n-1)/(n2+n)
sn=n2an-n(n-1)=n2(n2+n-1)/(n2+n)-n(n-1)=n3/(n2+n)=n2/(n+1)
已知sn為數列an前n項和，a1 a為正整數，sn ka n 1 ,0絕對值k
s n ka n 1 k s n 1 s n ks n 1 k 1 s n 0 k 1.k不為0。s n 1 k 1 k s n 是首項為s 1 a 1 a,公比為 k 1 k的等比數列。s n a k 1 k n 1 a n 1 s n k a k k 1 k n 1 a k 1 k 1 k n,...
已知數列 an 的前n項和為sn,若點 sn,an 在直線y
an 2sn 1 n 1時s1 a1，a1 1 3a n 1 2s n 1 1 做差a n 1 an 2 s n 1 sn 2a n 1 a n 1 1 3an an等比，所以an 1 3 n n 1時滿足，所以an 1 3 n 由數列的前n項和為sn，且點 sn,an 在直線y 2x 1上，則有s...
已知各項均為正數的數列的前n項和為Sn，且對任意正整數n，點都在直線上2x y
an,sn 在直線上 2an sn 1 2 0 sn 2an 1 2。1 s1 2a1 1 2 a1 1 2 s n 1 2 an 1 1 2。2 1 2 得a n 1 2an an 2 n 2 bn 4 n 2 n 2 4 1 n 2 n sn 字數限制，打不下啊。由題意有 2an sn 0.5 ...
已知數列an的前n項和sn滿足S（n 1）2an Sn,且a3 2是a2,a4的等差中項,求數列an的通項公式
s n 1 2an sn s n 1 sn 2an a n 1 2a n 因此，a n 是公比為2的等比數列 又a3 2是a2,a4的等差中項 即4a2 4 a2 4a2 a2 4 a1 2 an a1 2 n 1 2 n 已知數列的前n項和s n 滿足s n 1 2a n s n 且a 2是a a...
數列an的前n項為sn,已知2an 2 n sn。求證an n 2 n 1 是等比數列
2an 2 n sn 2a n 1 2 n 1 s n 1 兩式想減，有 2an 2a n 1 2 n 2 n 1 an2an 2a n 1 2 n 1 an 0an 2a n 1 2 n 1 an n 2 n 1 2a n 1 2 n 1 n 2 n 1 an n 2 n 1 2a n 1 1 n...