1樓：匿名使用者
已知數列a‹n›首相a₁=3,通項a‹n›和前n項和s‹n›之間滿足2a‹n›=s‹n›*s‹n-1›（n大於等於2）
求證1/s‹n›為等差數列 a‹n›通項公式
解：設b‹n›＝1/s‹n›，由於b‹n›-b‹n-1›=1/s‹n›-1/s‹n-1›=(s‹n-1›)-s‹n›)/s‹n›s‹n-1›
=-a‹n›/2a‹n›=-1/2=常量，∴=是乙個公差為 -1/2，首項為1/3的等差數列。
2a‹n›=s‹n›s‹n-1›=1/(b‹n›b‹n-1›)=1/[b₁-(1/2)(n-1)][b₁-(1/2)(n-2)]
=1/[1/3-(1/2)(n-1)][1/3-(1/2)(n-2)]=1/[(5/6-n/2)(4/3-n/2)]=36/(5-3n)(8-3n)
∴a₁=3，當n≥2時，a‹n›=18/(5-3n)(8-3n)=18/(3n-5)(3n-8)。為了符合習慣，把它改寫一下：
a₁=3；a‹n+1›=18/=18/[(3n-2)(3n-5)] (n=1，2，3，...........,）
【a₁=3，a₂=-9，a₃=9/2，a₄=9/14，。。。。，】
【可用原公式a‹n›=(1/2)(s‹n›s‹n-1›)進行檢驗。】
2樓：匿名使用者
1.sn×s(n-1)=2an=2(sn-s(n-1))兩邊除以sn×s(n-1)
1=2(sn-s(n-1))/(sn×s(n-1))1/s(n-1)-1/sn=1/2
1/sn-1/s(n-1)=-1/2
是公差為-1/2的等差數列
2.1/s1=1/a1=1/3
1/sn=1/3+(n-1)×(-1/2)=(5-3n)/2sn=6/(5-3n)
n>=2時
an=sn-s(n-1)=6/(5-3n)-6/(5-3(n-1))=18/((3n-5)(3n-8))
3樓：匿名使用者
2an=sn*s，
∴2（sn-s)=sn*s,
∴1/sn-1/s=-1/2,
∴是等差數列。
1/sn=1/s1+(n-1)(-1/2)=(5-3n)/6,sn=6/(5-3n),
n>1時，
an=sn-s=6/(5-3n)-6/(8-3n)=18/[(5-3n)(8-3n)],
已知數列{an}中,a1=3,a(n+1)=-1/an+1,能使an=3的n可以等於
4樓：墜落甜宇
在沒有具體思路前，可以先將每一項算出來，有a1=3,a2=2/3,a3=-1/2,a4=3……依次下去，可以發現，an是具有週期性的，每三個迴圈一次
所以，能使an=3的n可以等於1,4，7,10,13即n=3（k-1）+1，其中k取1,2,3,4……
已知數列an的前n項和sn,且滿足a1=3/2,sn+an=n+2,求數列an的通項公式 急等
5樓：匿名使用者
sn+an=n+2
s(n-1)+a(n-1)=n-1+2=n+1上式－下式，得
an+an-a(n-1)=1
即，2an＝
a(n-1) +1
所以，2(an -1)＝a(n-1) -1 （n≥2）(an －1)/[a(n-1)－1]=1/2數列為等比數列
首項＝a1 －1＝1/2，公比＝1/2
所以，an －1＝(1/2)^n
an＝1＋(1/2)^n
n＝1時，a1＝3/2滿足通項
所以，數列an的通項公式為 an＝1＋(1/2)^n
已知數列an的前n項和sn an 1 2 n
sn an 1 2 n 1 2 n 2 1sn 1 a n 1 1 2 n 2 2.21 2得 an an 1 an 1 2 n 2 an a n 1 2 1 2 n 1 上式左右同乘以2 n得 2 nan 2 n 1 a n 1 2即bn b n 1 2 即bn為等差數列。解 1 在sn an 1...
已知數列an的前n項和Sn n 2 48n。 1 求數列的通項公式 2 求Sn的最大或最小值
a1 s1 1 48 47 an sn s n 1 n 2 48n n 1 2 48 n 1 2n 49,n 2 當n 1時，a1 2x1 49 47 n是等差數列，通項公式為an 2n 49 sn n 2 48 n n 24 2 24 2則，sn有最小值n 24時取得，sn min 24 2 57...
已知數列 an 的前n項和為sn,若點 sn,an 在直線y
an 2sn 1 n 1時s1 a1，a1 1 3a n 1 2s n 1 1 做差a n 1 an 2 s n 1 sn 2a n 1 a n 1 1 3an an等比，所以an 1 3 n n 1時滿足，所以an 1 3 n 由數列的前n項和為sn，且點 sn,an 在直線y 2x 1上，則有s...
已知數列an中,a1 2,a2 3,其前n項和sn滿足sn sn 1 2sn 1求通項
2s n 1 sn s n 1 2sn s n 1 s n 2 2s3 s2 s1 兩邊相加得 2s n 1 2sn sn 2s2 s12s n 1 sn 2s2 s1 s1 a1 2 s2 a1 a2 5 2s n 1 sn 12 2 s n 1 4 sn 4 s n 1 4 sn 4 1 2是公...
已知數列an的前n項和sn滿足S（n 1）2an Sn,且a3 2是a2,a4的等差中項,求數列an的通項公式
s n 1 2an sn s n 1 sn 2an a n 1 2a n 因此，a n 是公比為2的等比數列 又a3 2是a2,a4的等差中項 即4a2 4 a2 4a2 a2 4 a1 2 an a1 2 n 1 2 n 已知數列的前n項和s n 滿足s n 1 2a n s n 且a 2是a a...