1樓：綠鬱留場暑
已知三直線如下圖：
已知：∠1+∠2=180°，∠1和∠2是同旁內角。
求證：l1∥l2。
證明：∵∠1+∠2=180°(已知)，∠2+∠3=180°(平角的定義)，∴1=∠3(同角的補角相等)，∴l1∥l2(同位角相等，兩直線平行)。
擴充套件資料：
判定方法。在同一平面內，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。也可以簡單的說成：
1、同位角相等兩直線平行。
在同一平面內，兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。也可以簡單的說成：
2、內錯角相等兩直線平行。
在同一平面內，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。也可以簡單的說成：
3、同旁內角互補兩直線平行。
4、同一平面內，垂直於同一條直線的兩條線段（直線）平行。
5、同一平面內，平行於同一條直線的兩條線段（直線）平行。
6、同一平面內，永不相交的兩條直線叫平行線。
7、過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行。
2樓：匿名使用者
因為平行線的定義是以否定形式出現的，對於平行線的判定幾乎不可用，所以平行線的判定證明通常利用平行公理、平行線判定定理來證明。
特別常用的角關係來證明平行，是在定義完三線八角之後，有了同位角、內錯角，同旁內角，從而有了判定方法。
平行的傳遞性：兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行；
公理：同位角相等，兩直線平行；
定理：內錯角相等，兩直線平行；
定理：同旁內角互補，兩直線平行。
所以大多數情況下，找角的相等或互補來證明兩條直線平行。
證明兩條直線平行的方法
3樓：讓夢浮於心上
證明兩條直線平行簡單的判定方法：
1）同位角。
相等，兩直線平行。
2）內錯角。
相等，兩直線平行。
3）同旁內角。
互補，兩直線平行。
4）在同一平面內，兩直線不相交，即平行、重合。
5）兩條直線平行於一條直線，則三條不重合的直線互相平行。
兩直線平行的性質：
1）兩直線平行，同位角相等。
2）兩直線平行，內錯角相等。
3）兩直線平行，同旁內角互補。
4）如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
4樓：四種甜蜜
1.垂直於同一直線的各直線平行。
2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。
3.平行四邊形的對邊平行。
4.三角形的中位線平行於第三邊。
5.梯形的中位線平行於兩底。
6.平行於同一直線的兩直線平行。
7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行於第三邊。
證明兩條直線互相垂直。
1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直於底邊。
2.三角形中一邊的中線若等於這邊一半，則這一邊所對的角是直角。
3.在乙個三角形中，若有兩個角互餘，則第三個角是直角。
4.鄰補角的平分線互相垂直。
5.一條直線垂直於平行線中的一條，則必垂直於另一條。
6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的對角線互相垂直。
10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直於弦。
11.利用半圓上的圓周角是直角。
5樓：林小雨撐著傘
1. 根據直角三角形勾股定理，若兩條直線平行，則相交後形成的兩個直角角度均為90度；
2. 可以用向量法證明，若兩條直線平行，則其兩個法向量模長相等且相互垂直；
3. 通過比例法證明，若兩條直線平行，則其斜率相等；
4. 通過引數方程證明，若兩條直線平行，則其引數方程的直線斜率相等。
6樓：冒成裘黛
設兩條直線方程為。
ax+by+c1=0
ax+by+c2=0
兩平行直線間的距離就是從一條直線上任一點到另一條直線的距離，設點p(a,b)在直線ax+by+c1=0上，則滿足aa+bb+c1=0,即ab+bb=-c1,由點到直線距離公式，p到直線ax+by+c2=0距離為。
d=|aa+bb+c2|/√a^2+b^2)=|c1+c2|/√a^2+b^2)
c1-c2|/√a^2+b^2)
如果幫到你，請記得，o(∩_o謝謝。
怎麼證明兩條直線平行？
7樓：匿名使用者
九條基本事實：1、兩點確定一條直線。2、兩點之間，線段最短。
3、經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。4、經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。5、同位角相等，兩直線平行。
6、如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那麼這兩個三角形全等（sss）.7、如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那麼這兩個三角形全等．（sas）8、如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應相等，那麼這兩個三角形全等(asa).9、兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。
一、直線與角。
1、兩點之間，線段最短。2、經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。
3、同角或等角的補角相等，同角或等角的餘角相等4、對頂角相等。
二、平行與垂直。
5、經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。
6、（1）經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。
2）如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也平行。
7、連線直線外一點與直線上各點的所有連線中，垂線段最短；
8、平行線的判定：
1）同位角相等，兩直線平行；（2）內錯角相等，兩直線平行；
3）同旁內角互補，兩直線平行。
9、平行線的特徵：
1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內錯角相等。
3）兩直線平行，同旁內角互補。
如何證明兩條直線是垂直的，證明兩條直線互相垂直的方法，有多少種寫多少種
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