1樓：煙雨_江南
解：∵a+ a= (n-1)^k
a= (n-1)^k - a………
同理有，a= (n-1)^(k-1) -a
a= (n-1)^(k-2) -a
a= (n-1)^(k-3) -a
a<2> =n-1)^1 - a<1>
將上述k-1個等式依次代入（*）式，得。
a= (n-1)^k + 1)*a
n-1)^k + 1)*(n-1)^(k-1) +1)²*a
n-1)^k + 1)*(n-1)^(k-1) +1)²*n-1)^(k-2) +1)³*a
n-1)^k + 1)*(n-1)^(k-1) +1)²*n-1)^(k-2) +1)^(k-1)】*n-1)^1+ 【1)^k】a<1>
n-1)^k + 1)*(n-1)^(k-1) +1)²*n-1)^(k-2) +1)^(k-1)】*n-1)
a= (n-1)^(k-1) +1)*(n-1)^(k-2) +1)²*n-1)^(k-3) +1)^(k-2)】*n-1)
2樓：龔加傑
具體答案我不給你算了，因為時間問題，
由遞推公式求數列的通項公式方法
3樓：嗯嗯生活解答
1、公式法。
利用公式來求等差數列或者等比數列的通項公式，是最原始最基礎的方法。
2、累加法。
利用累加法求等差數列的通項公式的時候，適用於an+1=an+f(n)的這種形式。
3、累乘法。
利用累乘法求等差數列的通項公式的時候，適用於形如an+1=anf(n)的這用形式。
4、構造法。
利用構造法求等差數列的通項公式的時候，適用於形an=pa（n-1）+q的形式。
我們用構造法中普遍的方法——待定係數法：
an+m =3am-1+2+m
an+m =3(an-1+m)-2m+2
我們要使-2m+2=0,則m=1
an+1=3(an2+1)，這就構造出了乙個等比數列， an+1=(a1+1)•3*-1=2•3*-1
遞推數列的通項公式有哪幾種求法
4樓：柔誠遊羅
1)分數類的可以用。裂項求和。
例題1/1*2+1/2*3+1/3*14...1/n(n+1)
1-1/2+1/2-1/3+..1/n-1/n+1=n/n+1
只要是分式數列求和基本可以採用裂項法。
裂項的方法是用分母中較小因式的倒數減去較大因式的倒數，通分後與原通項公式相比較就可以得到所需要的常數。
2）疊加法13
61015...的通式是什麼。
a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4
a5-a4=5
3)an=a6-a5=6
an-a(n-1)=n
a2-a1+(a3-a2)+(a4-a3)+(a5-a4)+(a6-a5)+.an-a(n-1))
2+3+4+..n
an-a1=(n+2)(n-1)/2
an=(n^2+n)/2
3）公式法。
sn=an^2+bn
an=sn-s(n-1)
例：a1=3
sn=n^2+2n
s(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)an=2n+1,4)拼湊法。
an=3a(n-1)+2
an+1)=3(a(n-1)+1)
an+1)/(a(n-1)+1)=3
an+1是個等比數列，如：an=(a(n-1)/(2a(n-1)+2)1/an=(2a(n-1)+2)/a(n-1)=2+2/a(n-1)
1/an+2)=2(1/a(n-1)+2)((1/an)+2)是等比數列。
還有很多==遞推方法。
根據數列的首項和遞推公式，求通項公式。 1
5樓：伊富魚
第1題an-a(n-1)=2n-3
a(n-1)-a(n-2)=2n-5
a2-a1=1
以上式子累加：
an-a1=(n-1)^2 我對右邊使用了等差數列求和公式。
把a1=0代入可得：an=(n-1)^2
第2題你確定這個表示式沒問題？2an/an不是等於2嗎？
第3題設a(n+1)+k=3(an+k)
將上面的式子變形可得：a(n+1)=3an+2k將它與a(n+1)=3an-2一比較可知k=-1於是a(n+1)-1=3(an-1)
a(n+1)-1]/(an-1)=3
這是乙個等比數列，其首項a1-1=2
因此通項公式為an-1=2*3^(n-1)an=2*3^(n-1)+1
6樓：匿名使用者
1、解：a2-a1=1
a3-a2=3
a4-a3=5
an-a（n-1）=2n-1
上邊等式相加得：an-a1=1+3+5+..2n-1）=n²所以：an=n²（n∈n，n≥2）
7樓：深海大龍蝦爺
a2=a1+1
a3=a2+3
a4=a3+5
一次類推 a(n)=1+3+5+..2n-3) 第一題答案a(n)=n-1 樓主驗算一下。
第二題 a(n+1)=2a(n)/a(n)+2 1/a(n+1)=a(n)+2/2a(n)=1/2+1/a(n)
即 1/a(n+1)-1/a(n)=1/2 開始推。
1/a2-1/a1=1/2
1/a3-1/a2=1/2
1/a4-1/a3=1/2
那麼 左邊相加 右邊相加 得1/a(n)-1/a1=n-1/2 因為a1=1 所以1/a(n)=n+1/2
a(n)=2/(n+1) 樓主請驗算。
第三題a(n+1)=3an-2
an=3a(n-1)-2 =3(3a(n-2)-2)-2=3(3(3a(n-3)-2)-2)-2
an=3²a(n-2)-(3¹+1)2=3³a(n-3)-(3²+3¹+1)*2=..3^(n-1)a1-2(3º+3¹+3²+3³+.3^(n-2))
因為a1=3 所以 an=3^(n-1)×3-(2×3º+2×3¹+2×3²+.3^(n-2)) 後邊變形 加乙個3的º
an=3^(n-1)×3-(3×3º+2×3¹+.3^(n-2))-1 因為3×3º=3¹ 向後加正好。
an=3^(n-1)×3-3×3^(n-2)-1
所以 an=2×3^(n-1)-1
樓主給分把，三題都答了。
8樓：匿名使用者
n∈n*
an-a（n-1）=2n-3 ， n≥2 【此處的n≥2 要重視】
.a3-a2=3
a2-a1=1
累加，an-a1=1+3+5+..2n-3=（n-1）^2 ，n≥2
an=（n-1）^2, n≥2
當n=1時，a1=1 ，成立。
所以an=（n-1）^2 ，n∈n*
1/a(n+1)=an+2/（2an）=1/2+ 1/an 【分子分母倒過來】
1/a(n+1) -1/an=1/2
所以是等差數列，d=2，首項為1
1/an= 1+（n-1）*2=2n-1 ， n∈n*an= 1/（2n-1） ，n∈n*
3.待定係數法，a(n+1)+t=3(an+t) ,t=-1a(n+1)-1=3(an-1)
所以 是等比數列，q=3，首項為2
an-1=2*3^（n-1） ，n∈n*
an=2*3^（n-1）+1 ，n∈n*
數列 已知遞推公式求通項公式
9樓：豐斯雅諫採
an=(n－1)(an-2＋an-1)
an-1=(n－2)(an-3＋an-2)
兩式相減得。
an-an-1=(n－1)(an-2＋an-1)-(n－2)(an-3＋an-2)=an-2+(n-1)an-1-(n－2)an-3
於是an=an-2+nan-1-(n-2)an-3
得an-nan-1=an-2-(n-2)an-3
令bn=an-nan-1，則有bn=b(n-2)
本題顯然還需知a1、a2，進而得a3=2(a1+a2)。於是。
b2=a2-2a1，b3=a3-3a2=2(a1+a2)-3a2=2a1-a2=-b2
則有b2k=b2=a2-2a1=a2k-2ka2k-1=(-1)^2k*b2
b2k+1=b3=-b2=2a1-a2=a2k+1-(2k+1)a2k=(-1)^(2k+1)*b2
二式可統一為。
an-nan-1=(-1)^n*b2
按說到此就可以求出來了。如果有a2=2a1，則b2=0，就有an=nan-1=n!a1。否則的話是沒有統一的通項公式的。
已知遞推數列公式求通項公式
10樓：匿名使用者
an=(n－1)(an-2＋an-1)
an-1=(n－2)(an-3＋an-2)
兩式相減得。
an-an-1=(n－1)(an-2＋an-1)-(n－2)(an-3＋an-2)=an-2+(n-1)an-1-(n－2)an-3
於是an=an-2+nan-1-(n-2)an-3
得an-nan-1=an-2-(n-2)an-3
令bn=an-nan-1，則有bn=b(n-2)
本題顯然還需知a1、a2，進而得a3=2(a1+a2)。於是。
b2=a2-2a1，b3=a3-3a2=2(a1+a2)-3a2=2a1-a2=-b2
則有b2k=b2=a2-2a1=a2k-2ka2k-1=(-1)^2k*b2
b2k+1=b3=-b2=2a1-a2=a2k+1-(2k+1)a2k=(-1)^(2k+1)*b2
二式可統一為。
an-nan-1=(-1)^n*b2
按說到此就可以求出來了。如果有a2=2a1，則b2=0，就有an=nan-1=n!a1。否則的話是沒有統一的通項公式的。
11樓：匿名使用者
如果a1=1, a2=2 , 則an=n!
否則，我也不會。
數列遞推公式求通項公式的問題
12樓：匿名使用者
求數列的通項公式 (最後答案為an=根號n-根號n-1),請求過程 1/an-過程寫的有點粗糙，請自己整理，詳細化。
已知數列遞推公式，如何求數列通項
13樓：匿名使用者
解：設首項為b1,由題知，b(n+1)-1=(b(n)-1)/(2-b(n))
b(n+1)-1)/(b(n)-1)=1/(2-b(n))(b(n)-1)/(b(n+1)-1)=2-b(n)1/(b(n+1)-1)=(2-b(n))/b(n)-1)=-1+1/(b(n)-1)
1/(b(n+1)-1)-1/(b(n)-1) =1如果b1=1,則由題知，數列為1 的常數列。
b1≠1，數列是首項為1/(b1-1),公差為-1的等差數列。
即 1/(b(n)-1)=1/(b1-1) -n-1)=b1/(b1-1)-n 得 b(n)=(b1-1)/[b1-n*(b1-1)] 1謝謝！
14樓：匿名使用者
b2=1/（2-b1）,b3=1/=（2-b1）/（3-2b1），依次算，可以發現bn=（n-1-（n-2）b1）/（n-（n-1）b1）當然n≥2，寫出這個式子帶上前面b2和b3的式子就行了。
數列an的首項a1 1,前n項和Sn與an之間滿足an 2Sn 2 2Sn 1 n2 求證數列
1 由an 2 sn 2 2sn 1 n 2 得sn s n 1 2 sn 2 2sn 1 n 2 得s n 1 sn 2s n 1 sn 0同時除以s n 1 sn得到 1 sn 1 s n 1 2 所以數列是等差數列,首項為1 s1 1 a1 1,公差為2.2 n 2時，a n s n s n ...
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1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 n ln n 0.5772 0.57722.乙個無理數,稱作尤拉初始,專為調和級數所用 求數列的前n項和是高中數學 數列 一章的教學重點之一，而對於一些非等差數列，又非等比數列的某些數列求和，是教材的難點。不過，只要認真去探求這些數列的特點。和結構，也並非無規...
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原題應為第6項為正數，整數 是筆誤 顯然根據條件各項都是整數解 1 由題意 a1 23 a6 a1 5d 0 d a1 5 23 5 a7 a1 6d 0 d a1 6 23 6 d為整數 d 4 2 a6 0,a7 0 前6 項和最大 s6 6 a1 6 6 1 4 2 78 3 sn a1 an...
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a100 a99 4 99 3 a98 a97 4 97 3 a86 a95 4 95 3 a2 a1 4 1 3 將上述式子相加得 s100 a1 a2 a3.a100 4 1 3 5 99 3 50 4 1 99 50 2 150 10000 150 9850 a n 1 an 4n 3 a n...