1樓：小袋學長
因為sn = a1 + a2 + ... + an，反過來sn = an + a(n-1) + ... + a1。
兩式相加，有：2sn = （a1 + an） + [a2 + a(n-1)] + ... + [ak + a(n-k+1)] + ... + (an + a1)。
由等差數列知道對於任意的k，有[ak + a(n-k+1)] = (an + a1)。
（說明：可以把an = a1+（n-1）d)代入上式證明）
所以2sn = n(a1 + an），故sn = n(a1 + an)/2。
這是等差數列求和公式的推導過程。
2樓：匿名使用者
sn = a1 + a2 + ... + an=sn = a1 + a2 + ... + an
sn+sn=2sn=（a1 + an） + [a2 + a(n-1)] + ... + [a3+ a(n-2)] + ... + (an + a1)
a1 + an=a2 + a(n-1)=a3+ a(n-2)=....=an + a1
有n個的an + a1相加等於2sn
所以就得出以上的等差求和通項公式。
希望對你有用！
等差數列前n項和公式怎麼應用啊？ 求解！
3樓：應淑珍陸錦
sn=a1+(n-1)*d
其中：a1是第一項的值，n是項數，d是公差。
舉例，2,4,6,8,10，……。這個等差數列的前100項的和是多少？
答：a1=2,d=2，n=100
sn=2+(100-1)*2=200
4樓：呂興有歐儀
你好，我也是學生。等差數列這裡關鍵是熟記公式1.這是公式題
an/bn=s(2n-1)/t(2n-1)因為an/bn=n/2(a1+a(2n-1))/n/2(b1+b(2n-1))=7n+2/n+3
直接代入
a5/b5=1/2(a1+a9)/1/2(b1+b9)=s9/t9=65/12
2.因為|a3|=|a9|，d<0
所以a1>0，a1=-5d
a6=-5d+5d=0
所以n=6或5時
sn最大
3.因為s7=7，s15=75
所以列出方程組7a1+21d=7
15a1+105=75
求出a1=-2
d=1sn=-2n+n^2-n/2
則tn=1/2n-5/2
所以tn是等差數列
和你會求了吧？
僅供參考
希望對你有幫助！！！
數學前n項和公式有哪些？
5樓：匿名使用者
(一)1.等差數列:
通項公式an=a1+(n-1)d 首項a1,公差d, an第n項數
an=ak+(n-k)d ak為第k項數
若a,a,b構成等差數列 則 a=(a+b)/2
2.等差數列前n項和:
設等差數列的前n項和為sn
即 sn=a1+a2+...+an;
那麼 sn=na1+n(n-1)d/2
=dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n
還有以下的求和方法: 1,不完全歸納法 2 累加法 3 倒序相加法
(二)1.等比數列:
通項公式 an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1為首項,an為第n項
an=a1*q^(n-1,am=a1*q^(m-1))
則an/am=q^(n-m)
(1)an=am*q^(n-m)
(2)a,g,b 若構成等比中項,則g^2=ab (a,b,g不等於0)
(3)若m+n=p+q 則 am*an=ap+aq
2.等比數列前n項和
設 a1,a2,a3...an構成等比數列
前n項和sn=a1+a2+a3...an
sn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)(這個公式雖然是最基本公式,但一部分題目中求前n項和是很難用下面那個公式推倒的,這時可能要直接從基本公式推倒過去,所以希望你這個公式也要理解)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);
注: q不等於1;
sn=na1 注:q=1
求和一般有以下4個方法: 1,不完全歸納法 2 累乘法 3 錯位求和法
6樓：匿名使用者
等差數列:sn=2/n(a1+an)或na1+2/n(n-1)*d
等比數列:(q不等於1） sn=1-q/a1(1-q的n次方) 或sn=1-q/a1-an*q
7樓：匿名使用者
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
8樓：玲瓏小貝
等差數列：sn=a1n+n(n-1)d/2
等比數列：1:q=1時;sn=na1
2:q#1時;sn=a1(1-q的n次方）/（1-q）
等差數列的前n項和公式 是什麼？
9樓：不想取名字啊西
公式如下：
1.sn=n*a1+n(n-1)d/2
2.sn=n(a1+an)/2。
注意： 以上n均屬於正整數。
10樓：正版托雷
一、等差數列前n項和公式推導：
（1） sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成sn=an+an-1+......a2+a1兩式相加得2sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......
(an+a1)
=n(a1+an)
所以sn=[n（a1+an）]/2 （公式一）（2）如果已知等差數列的首項為a1，公差為d，項數為n，則 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得
sn=na1+ [n(n+1)d]/2（公式二）
11樓：一縷瀿嬅
sn=na1+n(n-1)/2*d
12樓：颶風
a(n)=a1+(n-1)d
sn=na1+n*(n-1)d/2
前n項和公式
13樓：
等差數列前n項和公式：
①sn=n*a1+n(n-1)d/2
②sn=n(a1+an)/2
sn代表項數之和，n代表項數，a1代表數列的第一項，an代表數列的最後一項，d代表數列的公差。
性質：⑴數列為等差數列的重要條件是：數列的前n項和s 可以寫成s = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數)．
⑵在等差數列中,當項數為2n (n∈ n+)時,s偶－s奇 = nd,s奇÷s偶=an÷a（n+1） ；當項數為(2n－1）(n∈ n+)時,s奇—s偶=a中 ,s奇÷s偶 =n÷（n-1）．
⑶若數列為等差數列,則s n,s2n －sn ,s3n －s 2n,…仍然成等差數列,公差為k^2d ．
(4)若數列與均為等差數列,且前n項和分別是sn和tn,則am/bm=s2m-1/t2m-1.
⑸在等差數列中,s = a,s = b (n>m),則s = (a－b)．
2. 等比數列前n項和公式：
sn代表項數之和，n代表項數，a1代表數列的第一項，an代表數列的最後一項，q代表數列的公比。
性質：①若 m、n、p、q∈n，且m+n=p+q，則aman=apaq；
②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列；
③若m、n、q∈n，且m+n=2q，則am×an=(aq)^2；
④ 若g是a、b的等比中項，則g2=ab（g ≠ 0）；
⑤在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
⑥在數列中每隔k(k∈n*)取出一項，按原來順序排列，所得新數列仍為等比數列且公比為qk+1
⑦當數列使各項都為正數的等比數列，數列是lgq的等差數列。
14樓：小小羅王
通常所說的前n項和的公式包括等差數列和等比數列等。公式如下：
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：sn=n*a1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均屬於正整數。
等比數列前n項和公式：
若數列｛an｝是公比為q的等比數列，則它的前n項和公式是不規則的數列或者規律不明顯的數列需要運用多種數學方法，包括歸納法，錯位相減法等等。
·關於數列：數列（sequence of number）是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函式，是一列有序的數。數列中的每乙個數都叫做這個數列的項。
排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項……排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。
15樓：匿名使用者
(一)1.等差數列:
通項公式an=a1+(n-1)d 首項a1,公差d, an第n項數
an=ak+(n-k)d ak為第k項數
若a,a,b構成等差數列 則 a=(a+b)/2
2.等差數列前n項和:
設等差數列的前n項和為sn
即 sn=a1+a2+...+an;
那麼 sn=na1+n(n-1)d/2
=dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n
還有以下的求和方法: 1,不完全歸納法 2 累加法 3 倒序相加法
(二)1.等比數列:
通項公式 an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1為首項,an為第n項
an=a1*q^(n-1,am=a1*q^(m-1))
則an/am=q^(n-m)
(1)an=am*q^(n-m)
(2)a,g,b 若構成等比中項,則g^2=ab (a,b,g不等於0)
(3)若m+n=p+q 則 am*an=ap+aq
2.等比數列前n項和
設 a1,a2,a3...an構成等比數列
前n項和sn=a1+a2+a3...an
sn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)(這個公式雖然是最基本公式,但一部分題目中求前n項和是很難用下面那個公式推倒的,這時可能要直接從基本公式推倒過去,所以希望你這個公式也要理解)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);
注: q不等於1;
sn=na1 注:q=1
求和一般有以下4個方法: 1,不完全歸納法 2 累乘法 3 錯位求和法
16樓：璩月靈森虹
沒有公式.不過可以查表得到。
你把每一項都減1就可以看出來。
前n項和相當於是n+（1加1/2。。。一直加到1/n）括號內部分可以寫為ln(n)+r
其中r是尤拉常數,值約為0.57721566490，或者你寫作：1/n[1/(1/n)+1/(2/n)+………+1/（1/n)]=積分
1/xdx（區間是0到1）
這是乙個發散級數
等差數列 a n 前n項和為S n
s 3 s 11 則a 4 a 11 0 由於是等差數列，則有a 4 a 11 4 a 7 a 8 即a 7 a 8 0，等差設為d，有a 8 a 7 d,故有a 7 d 2,又a 7 a 1 6d 13 6d,求得d 2，a 7 1,a 8 1 所以n為7時，sn最大，s 7 13 1 7 2 4...
等差數列anbn的前n項和分別為Sn,Tn,若Sn
解 與是等差數列 sn n a1 an 2 tn n b1 bn 2 sn tn a1 an b1 bn 等差數列與的前n項和的比為2n 3n 1 a1 an b1 bn 2n 3n 1 假設 n 1 2 k 則n 2k 1 則ak bk 2 2k 1 3 2k 1 1 2k 1 3k 1 即an ...
等差數列anbn的前n項和分別為Sn,Tn,若Sn
老師的做法沒有錯，因為n值相同 4，但多乘以n沒有意義，結果只有增加解題的困難度，不過，如果題目是a4 t3，老師的做法就是錯誤的。sn n a1 an 2 tn n b1 bn 2 已知sn tn 2n 1 3n 1 設sn tn 2n 1 3n 1 2n 1 x 3n 1 x sn 2n 1 x...
等差數列anbn的前n項和分別為Sn,Tn,若Sn bn等於多少？過程謝謝了
an bn 2an 2bn a1 a2n 1 b1 b2n 1 a1 a2n 1 2n 1 b1 b2n 1 2n 1 s2n 1 t2n 1 又因為sn tn 2n 3n 1,所以s2n 1 t2n 1 2 2n 1 3 2n 1 1 4n 2 6n 2 2n 1 3n 1 主要是等差數列求和公式...
an為等差數列tn為an絕對值的前n項和求tn高中
這個是裂項求和 如圖 無圖請追問 如果你認可我的回答，請點選 採納回答 祝學習進步！手機提問的朋友在客戶端右上角評價點 評價 然後就可以選擇 滿意，問題已經完美解決 了 等差數列,絕對值,高中數學數列 這個是裂項求和 如圖 無圖請追問 如果你認可我的回答，請點選 採納回答 祝學習進步！手機提問的朋友...