1樓：淚笑
a100+a99=4×99-3
a98+a97=4×97-3
a86+a95=4×95-3
....
a2+a1=4×1-3
將上述式子相加得;
s100=a1+a2+a3..a100
=4×(1+3+5+...+99)-3×50=4×(1+99)×50÷2-150
=10000-150
=9850
2樓：匿名使用者
a(n+1)+an=4n-3
a(n+1)-2(n+1)+5/2 = -( an - 2n + 5/2)
=> 是等比數列, q=-1
an - 2n + 5/2 =(-1)^(n-1).(a1 - 2 + 5/2)
=(7/2).(-1)^(n-1)
an = 2n - 5/2 + (7/2).(-1)^(n-1)
iean = 2n + 1 ; if n is odd
=2n - 6 ; if n is even
a1+a2+...+a100
=(a1+a3+...+a99)+(a2+a4+...+a100)
= 50(a1+a99)+50(a2+a100)
=50(a1+a99+a2+a100)
=50(3+199-2+194)
=19700
3樓：我不是他舅
a100+a99=4*99-3
a98+a97=4*97-3
……a2+a1=4*1-3
所以s100=4*(99+97+……+1)-3*50=9850
4樓：
an=2n-5\2是等差數列，求和就行了。
已知數列{an}滿足an+1+an=4n-3（n∈n*）．（1）若數列{an}是等差數列，求其公差d的值；（2）若數列{an}的
5樓：二二二
（1）因為數列是等差數列，
所以an=a1+（n-1）d，an+1=a1+nd，…1′由an+1+an=4n-3（a1+nd）+[a1+（n-1）d]=2nd+（2a1-d）=4n-3．…2′
所以2d=4，2a1-d=3，解得d=2，a1=-12故其公差d的值為2．…5′
（2）由a
n+1+a
n＝4n?3，n∈n
*，得a
n+2+a
n+1＝4n+1，n∈n*，
兩式相減，得an+2-an=4，n∈n*．…6′所以數列是首項為a1，公差為4的等差數列；…7′數列是首項為a2，公差為4的等差數列．…8′又由a2+a1=1，a1=3，得a2=-2．所以a2n-1=3+4（n-1）=4n-1，a2n=-2+4（n-1）=4n-6，故an
＝2n+1，n為奇數
2n?6，n為偶數
．…11′
所以數列an的前100項的和為
s＝502(a
+a)+502(a
+a)=25（3+199）+25（-2+194）=9850．
a（n+1）+an＝4n-3，n∈n+ 當a1＝-3時 ，求an的前n項和
6樓：匿名使用者
由an+1 + an=4n-3（n∈n*），得an+2 + an+1=4n+1（n∈n*）．兩式相減，得an+2 -an=4．
所以這個為隔項的等差數列
所以奇數數列是首項為a1，公差為4的等差數列．偶數數列是首項為a2，公差為4的等差數列．由a2+a1=1，a1=-3，得a2=4．所以奇數數列an=-3+4(n-1)/2=2n-5，n=2k-1偶數數列an=4+4(n-2)/2=2n，n=2k（k∈z）．①當n為奇數時，奇數項an=2n-5，偶數項an-1=2n-2．sn=a1+a2+a3+…+an
=(a1+a3+a5+……+an) + (a2+a4+a6+……+an-1)
=(a1+an)(n+1)/4 + (a2+an-1)(n-1)/4=(-3+2n-5)(n+1)/4 + (4+2n-2)(n-1)/4
=2(n²-3n-4)/4 +2(n²-1)/4=(2n²-3n-5)/2
②當n為偶數時，偶數項an=2n，奇數項an-1=2n-7sn=a1+a2+a3+…+an
=(a1+a3+a5+……+an-1) + (a2+a4+a6+……+an)
=(a1+an-1)n/4 + (a2+an)n/4=(-3+2n-7)n/4 + (4+2n)n/4=2(n²-5n)/4 + 2(n²+2n)/4=(2n²-3n)/2
所以sn=(2n²-3n-5)/2，n=2k-1為奇數sn=(2n²-3n)/2，n=2k為偶數（k∈z）．
7樓：笑的胃抽筋
當n為奇數時
sn=a1+(a2+a3)+(a4+a5)....+(an-1+an)
sn=-3+(5+13+21+...+4n-7) 其中(5+13+21+....+4n-7)為(n-1)/2項 通項公式為8n-3
所以sn=-3+（(2n-1)(n-1)/2）當n為偶數
sn=(a1+a2)+(a3+a4)+....(an-1+an)sn=(1+9+17+....+4n-7) 共n/2項 通項公式為8n-7
所以sn=n(2n-3)/2
已知數列{an}與{bn}，若a1=3且對任意正整數n滿足an+1-an=2，數列{bn}的前n項和sn=n2+n．（1）求數列{an}
8樓：來賀撥材
（1）數列a1=3且對任意正整數n滿足an+1-an=2則：數列為等差數列．
an=3+2（n-1）=2n+1
數列的前n項和sn=n2+n．
則：bn=sn-sn-1=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2n當n=1時，b1=2符合通項公式．
則：bn=2n
（2）根據（1）的結論：cn=1bn
bn+1
＝14n(n+1)=14
(1n?1n+1
)tn=c1+c2+…+cn=1
4[(1?1
2)+(12?1
3)+…+(1n?1
n+1]
=n4n+4
已知數列an中，a1 1,且An 1 an
a2 1 2，a3 1 3，a4 1 4。猜想an 1 n。推導 求倒數，1 a n 1 1 an 1，所以是首項為1，公差為1的等差數列，所以1 an 1 n 1 n，an 1 n。a n 1 a n a n 1 1 a n 1 1 a n 1 1 a n 1 1 a n 1 1 a n a 1 ...
數列an滿足a1 2a2 3a3nan n n 1 n 2 ,求數列an的前n項和Sn
a1 2a2 3a3 nan n n 1 n 2 以n 1代n,得a1 2a2 3a3 n 1 a n 1 n n 1 nan 3n n 1 an 3 n 1 a1 6,是等差數列，sn n 6 3 n 1 2 n 3n 9 2.數列滿足a1 2a2 3a3 nan n n 1 n 2 求數列的前n...
已知函式f x x 3x 1 ,數列an滿足a
分析 求證是等差數列就是求證1 an 1 1 an d,其中d為乙個常數 解 由題意 知道 an 1 f an an 3an 1 即 an 1 an 3an 1 由於a1 1不為0，所以an 1 f an 都不為0，上式兩邊同取倒數得到 1 an 1 3an 1 an 即就是 1 an 1 3 1 ...
已知數列An滿足 A1 1，An nAn 1 n 1n2 ，求數列An的通項公式
an n a n 1 n 1 1 n 1 a n 1 n 1 a n 2 n 2 1 n 1 2 a2 2 a1 1 1 2 n 1 上述 n 1 式相加可得 an n a1 1 1 n 1 2 1 1 2 1 3 1 n an n 1 1 2 1 3 1 n a1 1 an n a n 1 n 1...
已知數列an滿足a1 1 2,a1 a2an n
證 當n 1時，a1 1 1 2，滿足an 1 設當n k時，都有ak 1 從而 a1 a2 ak 1 1 1 2 1 2 1 3 1 k 1 k 1 1 1 k 1 當n k時 a1 a2 ak a k 1 k 1 2 a k 1 1 1 k 1 a k 1 從而a k 1 1 1 k 1 k 1...