1樓：高空深水魚
證：當n=1時，a1=1/=1/2，滿足an=1/，設當n<=k時，都有ak=1/，從而
a1+a2+……ak=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/k-1/(k+1))
=1-1/(k+1)
當n=k時：
a1+a2+……ak+a(k+1)=(k+1)^2*a(k+1)=1-1/（k+1）+a(k+1)
從而a(k+1)=[1-1/(k+1)]/[(k+1)^2-1]=[k/(k+1)]/[k(k+2)]
=1/即，當n=k+1時也有a(k+1)=1/由歸納原理知an=1/對所有正整數都成立。
2樓：空婧戊紫蕙
1、n=1是a1=1/2滿足n=2時a2+a1=4a2得a2=1/3滿足2、設n=k時ak=1/k（k+1）=1/k-1/（k+1）n=k+1時a1+a2+a3……+ak+ak+1=（k+1）^2*ak+11/1-1/2+1/2-1/3……+1/k-1/（k+1）=k（k+2）ak+11-1/k+1=k（k+2）ak+1所以ak+1=1/（k+1）（k+2）有1,2得an=1/n（n+1）
一、用數學歸納法證明： 1.（a1+a2+…+an）的平方=a1的平方+a2的平方+…+an的平方
3樓：匿名使用者
一：(1) (a1+a2)=a1平方+a2平方+2a1a2 成立··
（2） 假設(a1+a2+......+ak-1)平方=a1平方+a2平方+。。。。+ak-1平方+2（a1a2+....+ak-2ak-1)成立··
(a1+a2+....+ak)平方=平方=(a1+a2+...ak-1)平方+2ak(a1+a2+....
+ak-1)平方+ak平方=a1平方+a2平方+...ak平方+2（a1.a2+a1a3........
ak-1ak)
已知數列{an}滿足a1=1,a(n+1)=an/（2an+1）。歸納推測an，並用數學歸納法證明。
4樓：西域牛仔王
由遞推公式可得 a1=1 ，a2=1/3 ，a3=1/5 ，a4=1/7 ，
推測 an=1/(2n-1) 。
證明：（1）當 n=1 時，顯然成立 ，
（2）設當 n=k 時有 ak=1/(2k-1)(k>=1) ，則當 n=k+1 時有 a(k+1)=ak/(2ak+1)=[1/(2k-1)] / [2/(2k-1)+1]=[1/(2k-1)] / [(2k+1)/(2k-1)]=1/(2k+1)
=1/[2(k+1)-1] ，
這說明，當 n=k+1 時，等式也成立，
根據（1）（2）可得，等式 an=1/(2n-1) 對任意正整數 n 都成立。
5樓：匿名使用者
1/a(n+1)=2+1/an，所以數列是等差數列，1/a1=1，然後就可以求得的通項為an=1/（2n-1），然後就理所當然的猜想通向為an=1/（2n-1），然後再按照數學歸納法的固定步驟寫就是了。
6樓：仲朝
an=1/(2n-1)
已知數列{an}滿足a1=1,a n+1=3an+1,證明1/a1+1/a2+...+1/an<3/2 用數學歸納法怎麼做？
7樓：渡人渡己渡長生
詳見：http://zhidao.
已知an=(3^n -1)/2 用數學歸納法證明 1/a1+1/a2+....1/an<3/2 50
8樓：
證明：a1=1，故，1/a1=1
1/an=1/(3^n-2^n)
1/a(n-1)=1/[3^(n-1)-2^(n-1)]，(1/an)/(1/a(n-1))=[3^(n-1)-2^(n-1)]/(3^n-2^n)
=1/3*{(3^n-3/2*2^n]/(3^n-2^n)<1/3
那麼，1/a1+1/a2+……+1/an<1/a1+1/a1*1/3+1/a1*(1/3)²+……+1/a1*(1/3)^(n-1)
=1+1/3+(1/3)²+……+(1/3)^(n-1)=3/2*(1-1/3^n)
<3/2。
故，1/a1+1/a2+……+1/an<3/2.
已知數列an滿足a0 1，an a0 a1an
由題可知 當n 1時 a1 a1 1 a0 1當n 1時 an a0 a1 an 1 an 1 a0 a1 an 2 得 an an 1 an 1 即an 2an 1 所以an an 1 2 所以 an是以首項為1，公比為2的等比數列。所以 an 2 n 1 調料 白砂糖100克,豬油 煉製 60克...
已知數列an滿足a1 1,an 1 2an 1,n N
1 a n 1 2an 1 兩邊同時除以2 n 1 得 a n 1 2 n 1 an 2 n 1 2 n 1 an 2 n 1 2 n 1 記cn an 2 n 則c n 1 cn 1 2 n 1 c n 1 cn 1 2 n 1 cn c n 1 1 2 n c3 c2 1 2 3 c2 c1 1...
已知數列an滿足a3 a6 1 3，a1a8 4 3且a1 a8十萬火急
a3 a6 1 3 a1 a8 a1 a8 4 3 1 因為a1 a8,所以a1 1,a8 4 3a8 a1 7d,所以d 1 3 an a1 n 1 d 4 3 n 3 2 題有點問題，如果是3n 2第二項是4，不是7b1 a1 1 b2 a4 b3 a7 也是等差數列，首項1，公差為3d 1 求...
已知數列An滿足 A1 1，An nAn 1 n 1n2 ，求數列An的通項公式
an n a n 1 n 1 1 n 1 a n 1 n 1 a n 2 n 2 1 n 1 2 a2 2 a1 1 1 2 n 1 上述 n 1 式相加可得 an n a1 1 1 n 1 2 1 1 2 1 3 1 n an n 1 1 2 1 3 1 n a1 1 an n a n 1 n 1...
已知數列an滿足a1 1,an 1 Sn n 1 1 求an和sn
解 已知 an 1 sn n 1 所以an sn 1 n 兩式作差得 an 1 an an 1即 an 1 2an 1 證明是等比數列，證明如下 由 1 結論得 an 1 1 2an 2 2 an 1 即 an 1 an 1 2所以是以2為公比的等比數列 得 an 1 a1 1 2的n 1次方即 a...