1樓：沅江笑笑生
解 解：已知 a1+a2+a3+…+an=n^2an, (1)a1+a2+....+an-1=(n-1)^2a(n-1 ) (2)1)-2)得：
an=n^2an-(n-1)^2a(n-1)化簡得 an=(n-1/n+1)a(n-1)a1=1/2
a2=1/2*1/3=1/6=1/2*(2+1)a3=1/6*(3-1)/(3+1)=1/12=1/3*(3+1)...an= 1/n(n+1)
證明：a1+a2+...+an=1/2+1/6+1/12+...+1/n(n+1)
=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+..+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
=n^2*/n(n+1)
=n^2an
所以 an=1/n(n+1) 對一切自然數n都成立
2樓：喝著可樂看日落
sn=n^2an
s(n-1)=(n-1)^2a(n-1)
sn-s(n-1)=n^2an-(n-1)^2a(n-1)=an解得an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)即a2/a1=1/3;a3/a2=2/4;a4/a3=3/5;......
an=(an/a(n-1))*(a(n-1)/a(n-2))*...*(a3/a2)*(a2/a1)
a1=1/2 求得an=1/(n*n(+1))=1/n-1/(n+1)
3樓：沒人我來頂
a1=1^2xa1 a1=1
sn=n^2(sn-s(n-1))
sn/s(n-1)=n^2/(n-1)(n+1)sn= sn/s(n-1) x s(n-1)/s(n-2)x.......................s3/s2 x s2/s1 xs1
=n^2/(n-1)(n+1) x(n-1)^2/(n-2)n x (n-2)^2/(n-1)(n-3),............4²/3x5 x 3²/2x4 x 2²/1x3 x1
=n/(n+1) x 2/1 =2n/(n+1)an=sn-s(n-1)=2/(n+1)n
已知數列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）．（1）求證：數列{an-1}是等比數列；（2）令
4樓：魍魎
（1）證明：由題可知：a1+a2+a3+…+an=n-an，…①，a1+a2+a3+…+an+1=n+1-an+1，…②，②-①可得2an+1-an=1…（3分）；
即：an+1-1=1
2（an-1），又a1-1=-1
2…..（5分），
所以數列的第r項最大，則有
r?2r
≥r?1
r+1r?2
r≥r?3
r?1，∴
2(r?2)≥r?1
r?2≥2(r?3)
，∴3≤r≤4，
故數列的最大項是b
＝b＝1
8..…..（8分）
（3）解：由（2）可知有最大值是b
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已知數列{a}滿足：a1+a2+a3+...+an=n-an,(n=1,2,3...)(1)求a1,a2,a3的值 （2）求證：數列{an-1}是等比數列
5樓：匿名使用者
(1)a1=1-a1，所以 a1=1/2
a1+a2=2-a2
2a2=2-a1=3/2，a2=3/4
a1+a2+a3=3-a3
2a3=3-(a1+a2)=5/4，a3=5/8(2)sn=n - an ①s(n-1)=n-1 -a(n-1) ②① - ②，得 an=1 -an +a(n-1)an=(1/2)a(n-1) +1/2
an - 1=(1/2)[a(n-1) -1]，由於a1 -1=-1/2≠0，由遞推式知 ｛an -1｝各項均不為0，
從而 是首項為 -1/2，公比為1/2的等比數列。
6樓：
a1=1/2
a2=3/4
a3=7/8
a1+a2+a3+...+an=n-an
sn=n-sn+sn-1
2sn=n+sn-1
2(sn-n)=s(n-1)-n
(sn-n)/[s(n-1)-n]=1/2等比公比1/2 首項為-1/2
sn-n=-1/2*1/2（n-1)=-(1/2)^nsn=n-(1/2)^n
an=n-(1/2)^n-(n-1)+(1/2)^(n-1)=1-(1/2)^(n-1)
an-1=-(1/2)^(n-1)等比
數列是等比數列
已知遞增數列{an}滿足2an+1=an+an+2（n∈n*）且a1+a2+a3=18，a1a2a3=192．（1）求{an}的通項公式；（2）
7樓：因為愛
（1）由已知為等差數列，a1+a2+a3=18，得a2=6，又版a1a2a3=192，∴a+a＝12aa
＝32，又d＞0，解得a1=4，a3=8
∴an=2n+2
（2）∵權bn=man
（m為常數，m＞0且m≠1），∴bn
＝m2n+2，∴t
n＝m(1?m2n)
1?m（3）由已知當n≥1時，cn＜cn+1，即（2n+2）lgm＜m2（2n+4）lgm當m＞1時，m
＞n+1
n+2恆成立，即m＞1
當0＜m＜1，m
＜n+1
n+2，即0＜m＜63
綜上所述，0＜m＜63
或m＞1．
已知數列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…） （ⅰ）求證：數列
8樓：匿名使用者
（1）因為sn=n-an，遞推sn-1=n-1-an-1，所以an=sn-sn-1=n-an-(n-1-an-1)。
化簡得2an=an-1+1,變形得2(an-1)=an-1-1，即an-1除以an-1-1等於二分之一，所以an-1為等差數列
已知數列{an}滿足條件:a1=1,a(n+1)=2an+1,n∈n* (3)證明：n/2-1/3
9樓：匿名使用者
（3）首先，右邊比較好證明，an/a(n+1)=(2^n－1)/(2^(n+1)－1)<2^n/2^(n＋1)=1/2
這裡利用了濃度不等式。【即：a/b<(a+m)/(b+m),其中00.這個很容易證明】
累加後就可以證到右邊了。
另一方面，an/a(n+1)=(2^n－1)/(2^(n+1)－1)>(2^n－1)/2^(n+1)=1/2＋1/2^(n+1)
但是證明左邊的時候要先原封不動地寫出前三項，即：1/3, 3/7, 7/15.
你做這些題，說明你數學還行，下面你就自己接著做吧。
在數列｛an｝中，已知對任意自然數n，a1+a2+a3+...+an=（2^n）-1，求a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2的值
10樓：匿名使用者
sn=2^n-1 ，a1=2^1-1=1s(n-1)=2^(n-1)-1
an=sn-s(n-1)=2^n(1-1/2)=2^(n-1)，n≥2
當n=1時，a1=1，滿足
∴an=2^(n-1)
an^2=2^(2n-2)=4^(n-1) 等比數列，首相1，公比4tn=a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2=1*(1-4^n)/(1-4)
=（4^n-1）/3
11樓：匿名使用者
因為$s_n=2^n-1$
$=> a_n=s_n-s_=2^n-2^=2^$\newline
故$\sum_^ ^2=\sum_^ (2^)^2=\sum_^ 4^ $
\newline
$=/3$
\newline 上述標記為51math無憂數學網專用數學公式法，詳見51math無憂數學網。
51math無憂數學網網友:51math
已知數列an滿足a1 1 2,a1 a2an n
證 當n 1時，a1 1 1 2，滿足an 1 設當n k時，都有ak 1 從而 a1 a2 ak 1 1 1 2 1 2 1 3 1 k 1 k 1 1 1 k 1 當n k時 a1 a2 ak a k 1 k 1 2 a k 1 1 1 k 1 a k 1 從而a k 1 1 1 k 1 k 1...
已知數列an滿足a0 1，an a0 a1an
由題可知 當n 1時 a1 a1 1 a0 1當n 1時 an a0 a1 an 1 an 1 a0 a1 an 2 得 an an 1 an 1 即an 2an 1 所以an an 1 2 所以 an是以首項為1，公比為2的等比數列。所以 an 2 n 1 調料 白砂糖100克,豬油 煉製 60克...
已知數列an滿足a1 1,an 1 2an 1,n N
1 a n 1 2an 1 兩邊同時除以2 n 1 得 a n 1 2 n 1 an 2 n 1 2 n 1 an 2 n 1 2 n 1 記cn an 2 n 則c n 1 cn 1 2 n 1 c n 1 cn 1 2 n 1 cn c n 1 1 2 n c3 c2 1 2 3 c2 c1 1...
已知數列an滿足,a1 1,a2 2,an 2 an十an 1 2,n N,求an的通項公式
x 2 x 1 2 兩根是x1 1,x2 1 2 所以an通項公式為a 1 n b 1 2 n a,b為待定係數 a1 a b 2 1 a2 a b 4 2 得 a 5 3 b 4 3 an 5 4 1 2 n 3 若沒有學過特徵方程，可如下轉換 a n 2 a n 1 a n 1 a n 2 等比...
已知數列an滿足a3 a6 1 3，a1a8 4 3且a1 a8十萬火急
a3 a6 1 3 a1 a8 a1 a8 4 3 1 因為a1 a8,所以a1 1,a8 4 3a8 a1 7d,所以d 1 3 an a1 n 1 d 4 3 n 3 2 題有點問題，如果是3n 2第二項是4，不是7b1 a1 1 b2 a4 b3 a7 也是等差數列，首項1，公差為3d 1 求...