1樓：匿名使用者
數學歸納法原理：
第一數學歸納法：⑴證明當n取第乙個值n0時，命題成立。
⑵假設當n=k（k≥n0,k∈n）時，命題成立，再證明當n=k+1時命題也成立。
則命題對於從n0開始的所有自然數n都成立。
第二數學歸納法：⑴證明當n=n0，n=n0+1時，命題成立。
⑵假設當n=k－1,n=k（k≥n0,k∈n）時，命題成立，再證明當n=k+1時命題也成立。
則命題對於從n0開始的所有自然數n都成立。
第三數學歸納法：⑴證明當n取第乙個值n0時，命題成立。
⑵假設當n≤k（k≥n0,k∈n）時，命題成立，再證明當n=k+1時命題也成立。
則命題對於從n0開始的所有自然數n都成立。
例題：證：an＋bn能被a＋b整除 (n(n，n為奇數)。
證：①當n=1時，顯然。
②設n=k時，結論對。則當n=k＋2時，
∵ak(2＋bk(2=ak(2＋a2bk－a2bk＋bk(2=a2(ak＋bk)－bk(a－b) (a＋b)，由歸納假設知能被a＋b整除。
由①、②知對一切奇數n，an＋bn能被a＋b整除。
2樓：李松同學
第一步：驗證n=1時，命題成立，
第二步：假設當n=k時命題成立，那麼你只需驗證當n=k+1時，命題也成立，那麼你要驗證的命題就成立，否則就不成立！
3樓：
我建議你去看看數學競賽的書，裡面講數學歸納法講得很詳細的
4樓：匿名使用者
第一步驗證n=1
第二步當n=k 。。。。
那麼當n=k+1 利用n=k的結論推出正確的結論這是我總結的數學歸納法的方法
例題的話很多 樓主隨便搞個數列就是例題
用數學歸納法證明 1+2+3+。。。+n=n(n+1)/21.當n=1 左邊=1 右邊=1*2/2=12.
當n=k1+2+3+。。。+k =k(k+1)/2那麼當n=k+1時 1+2+3+。。。（k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2
即當n=k+1時等式仍然成立 即得證
高中數學，數學歸納法，**急求答案！！！ 40
5樓：匿名使用者
a2，a3，a4都是很容易求出來的，依次類推，a5.，a6，……，an，上面所有的式子相加，可得到an
6樓：葡萄麥子
這個題襲目有問題 樓主該不是把題目說錯了吧
an+1\an=a1-1 右邊是個常數 所以左邊的an是個常數。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 並且an+1=a1 -1/an (n∈n)中n的範圍也是錯誤的。。。。。。當n=1時 。。。。。。。
沒解樓主 你自己把含an的一項移到一邊，不就得到an+1\an=a1-1 左邊右邊不是常數麼????? 1=-1/a1 那麼a1為負數 於是a1=a+ 1/a也是負數 與a大於0矛盾了 同學。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
7樓：匿名使用者
數列是a（n+1）=a1-1/an還是就是an+1啊。我覺得不可能是an+1。
如果按我所說的，a2=a1-1/a1,這樣，很容易可以化簡得回到a2=(a^答4+a^2+1)/(a^3+a)由於調節可知a1=(a^2+1)/a，對比一下，發現什麼規律沒有？注意次方的變化。因此，你就別算什麼a3,a4了，直接猜答案吧。
於是猜an的值是 1,a^2,a^4,a^6....a^2n等比數列的和 與 a,a^3,a^5....a^(2n-1)等比數列的和 的比值。
等比數列的和你會算吧？這樣an的公式，你就自己算算吧。注意n的數目。
an=[1-a^（2n+2）]/[a-a^(2n+1)]代入題目條件a(n+1)=a1-1/an，化簡得到（化簡過程不說了，肯定能得到的）
a(n+1)=（1-a^(2n+4)）/[a-a^(2n+3)]因此得證
8樓：江湖大蝦
抄下去做做 明天說啦 （因為怕明天找不到你的問題了所以隨便回答一下 抱歉啊）
高中數學歸納法！急求解答！證明：1/2+cosx+......+cosnx=cosnx-cos（n
高中數學歸納法
9樓：孔虹雀惜
（1）當n=1時，左邊=1-1=0，右邊=1x0x2/4=0所以左邊=右邊所以當n=1時，結論成立（2）假設當n=k(k為正整數）時結論成立所以(k^2-1)+2(k^2-2^2)+...+k(k^2-k^2)=k^2(k-1)(k+1)/4當n=k+1時[(k+1)^2-1]+2[(k+1)^2-2]+...+(k+1)[(k+1)^2-(k+1)^2]=(k^2-1)+2(k^2-2^2)+...
+k(k^2-k^2)+(2k+1)+2(2k+1)+...+k(2k+1)=k^2(k-1)(k+1)/4+(k+2)((k+1)(2k+1)/2=(k+1)^2[(k+1)^2-1][(k+1)^2+1]所以當n=k+1(k+1為正整數）時結論成立綜上得結論成立！
10樓：匿名使用者
歸納法的思路時，先證明對某個n命題成立。
然後證明若n=k命題成立，就可以得到n=k+1命題成立。
這樣一開始對n成立，就對n+1成立，也就對n+2成立……從而一直推下去
所以一開始這個起到了乙個奠基的作用
如果沒有一開始這個，即使你證明了「若n=k命題成立，就可以得到n=k+1命題成立」 也可能得不到結果，因為你沒有說明究竟有沒有第乙個成立的
11樓：學海無涯
數學歸納法 就好像多公尺諾骨牌。第一步就好像第乙個骨牌，推倒其他的都倒了。
12樓：匿名使用者
數學歸納法的邏輯內涵是：
（1）證明命題對某乙個特殊值成立（這個特殊值實際就是遞推串的起點）（2）證明「如果n=k時命題成立，則n=k+1時命題也成立」（建立能夠遞推的串）
（3）根據（1）、（2），推出命題對所有滿足條件的n成立通俗來說，根據（1），知道命題對特殊值m成立，那麼根據（2），推出對m+1成立。後面就是重複這一步驟，對m+1成立，則對m+2也必成立......這就形成了遞推串，使命題得證。
13樓：卓榮花逯碧
數學上證明與
自然數n有關的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與
正整數有關的數學問題，在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。
（一）第一數學歸納法：
一般地，證明乙個與自然數n有關的命題p(n)，有如下步驟：
（1）證明當n取第乙個值n0時命題成立。n0對於一般數列取值為0或1，但也有特殊情況；
（2）假設當n=k（
k≥n0，k為自然數
）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題p(n)都成立。
（二）第二數學歸納法：
對於某個與自然數有關的命題p(n)，
（1）驗證n=n0時p(n)成立；
（2）假設n0≤nn0）成立，能推出q(k)成立，假設
q(k)成立，能推出
p(k+1)成立；
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），p(n)，q(n)都成立。
數學歸納法的變體 在應用，數學歸納法常常需要採取一些變化來適應實際的需求。下面介紹一些常見的數學歸納法變體。
從0以外的數字開始
如果我們想證明的命題並不是針對全部自然數，而只是針對所有大於等於某個數字b的自然數，那麼證明的步驟需要做如下修改：
第一步，證明當n=b時命題成立。
第二步，證明如果n=m(m≥b)成立，那麼可以推導出n=m+1也成立。
用這個方法可以證明諸如「當n≥3時，n2>2n」這一類命題。
只針對偶數或只針對奇數
如果我們想證明的命題並不是針對全部自然數，而只是針對所有奇數或偶數，那麼證明的步驟需要做如下修改：
奇數方面：
第一步，證明當n=1時命題成立。
第二步，證明如果n=m成立，那麼可以推導出n=m+2也成立。
偶數方面：
第一步，證明當n=0或2時命題成立。
第二步，證明如果n=m成立，那麼可以推導出n=m+2也成立。
遞降歸納法
數學歸納法並不是只能應用於形如「對任意的n」這樣的命題。對於形如「對任意的n=0,1,2,...,m」這樣的命題，如果對一般的n比較複雜，而n=m比較容易驗證，並且我們可以實現從k到k-1的遞推，k=1,...
,m的話，我們就能應用歸納法得到對於任意的n=0,1,2,...,m，原命題均成立。
高中數學（歸納法證明），高中數學歸納法，如圖，請用歸納法證明此數列通項公式成立
f 2 4 f 3 3 f 2 f 4 4 f 3 f 5 5 f 4 f n n f n 1 將上式累加得 f n 3 4 5 n 4 3 n n 2 2 4 n平方 n 2 1 所以n條直線將平面分成 n 2 n 2 2 部份用數學歸納法證明 當n 1時，一條直線將平面分成兩個部分，而f 1 1...
高二數學歸納法一題，高中數學歸納法要點！！急！！
1 解 s1 a1 f 1 2 2 1 2 n 2時 sn 2 f an 1 2 n 5n 2 把f x 2 2 x 代入化簡得 sn an n 5n 2 2 同理有，s a n 1 5 n 1 2 2 式 式，化簡得 an a n 2 其中n 3 n 2時，代入 s2 a2 2 2a2 2 5 2...
高中數學怎麼歸納總結，高中數學怎麼歸納總結
不用想那麼多，做題多了，自然就歸納出來了。所謂的歸納是你站在了 乙個高度上，才能歸納出來。能力不到，很難。仔細聽老師說那些題目的固定的解法其實就是總結。每節課頂多 乙個題型，你自己也可以嘗試選擇。對每個模組板塊都要進行總結歸納 一點一點的來 這個之前我深有感觸，其實只要自己不要著急，一點一點的補，肯...
高中數學，速度又追加，高中數學 正在考試速度急急急,回答正確有追加分
用餘弦定理 1 2 1 ab平方 7 除以 2乘以ab 求導 2 1 x 0，1 2 單減 1 2，正無窮 單增 已發是否可以解決您的問題？急 求這是哪本高一數學必修一練習冊！速度的話還可以追加懸賞！綠色通道創新方案高中同步創新課堂高一年級數學人教版必修1 好像是綠色通道吧.我們也有用.我們用的也是...
高中數學買哪個資料好，高中數學用什麼教輔資料好
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