1樓：人y該怎樣活著
1）解：s1 = a1= f(1) = 2/(2-1) = 2
n≥2時 ，
sn - 2/f(an) = (1/2)*(n²+5n-2)
把f(x)=2/2-x 代入化簡得
sn+an = (n²+5n+2)/2………………………………………………①
同理有， s+ a= [(n-1)²+5(n-1)+2]/2…………………………②
①式－②式，化簡得
an = a+ n+2 （其中n≥3）…………………………………（*）
n=2時，代入① s2 + a2 = 2 +2a2 = (2²+5*2+2)/2， 則有
a2 = (2²+5*2+2)/4 - 1
= (2 + 5 - 1)/2 = (2² + 5*2 - 8)/2 = 3
n=3時，代入（*）
a3 = (2² + 5*2 - 8)/2 + (3+2)
= (3² + 5*3 - 8 - 10)/2 + 5 = (3² + 5*3 - 8)/2 = 8
n=4時，代入（*）
a4 = (3² + 5*3 - 8)/2 + (4+2)
= (4² + 5*4 - 8 - 12)/2 + 6 = (4² + 5*4 - 8)/2 = 14
2）由此猜想，當n=k時，ak = (k² + 5k - 8)/2 ，其中k∈n+，且k ≥ 2
當n = k+1 時， 代入（*）式，得
a= ak + k+1 + 2 = (k² + 5k - 8)/2 + k+3
= 【(k+1)² + 5(k+1) - 8 － (2k+1+5)】/2 ＋ (k+3)
= 【(k+1)² + 5(k+1) - 8】/2
即，當n = k+1時，原猜想也成立。
故可證，對於任意 n∈n+且n ≥ 2 ，等式an = (n² + 5n - 8)/2
綜上所述，數列的通項公式為
2 （n=1時）
an =
(n² + 5n - 8)/2 （n ≥ 2時）
2樓：花夢汐嫣
1）。令n=1
、sn-2/f(an)=1/2(n2+5n-2)沒看懂其中的n2這個。a1=1、。
高二數學歸納法一題。
3樓：張家琛
證明當n=1時
1/3=1/3 成立
假設當n=k（k≥1，k為自然數）時命題成立，1/3+1/15+1/35+……1/(4k^2-1)=k/(2k+1) 成立
證明當n=k+1時。
1/3+1/15+1/35+……1/(4k^2+1)+1/(4k+1)^2+1)
=k/(2k+1)+1/(4k+1)^2+1)=(k+1)/(2(k+1)+1)成立
高中數學歸納法要點！！急！！
4樓：匿名使用者
數學歸納法原理：
第一數學歸納法：⑴證明當n取第乙個值n0時，命題成立。
⑵假設當n=k（k≥n0,k∈n）時，命題成立，再證明當n=k+1時命題也成立。
則命題對於從n0開始的所有自然數n都成立。
第二數學歸納法：⑴證明當n=n0，n=n0+1時，命題成立。
⑵假設當n=k－1,n=k（k≥n0,k∈n）時，命題成立，再證明當n=k+1時命題也成立。
則命題對於從n0開始的所有自然數n都成立。
第三數學歸納法：⑴證明當n取第乙個值n0時，命題成立。
⑵假設當n≤k（k≥n0,k∈n）時，命題成立，再證明當n=k+1時命題也成立。
則命題對於從n0開始的所有自然數n都成立。
例題：證：an＋bn能被a＋b整除 (n(n，n為奇數)。
證：①當n=1時，顯然。
②設n=k時，結論對。則當n=k＋2時，
∵ak(2＋bk(2=ak(2＋a2bk－a2bk＋bk(2=a2(ak＋bk)－bk(a－b) (a＋b)，由歸納假設知能被a＋b整除。
由①、②知對一切奇數n，an＋bn能被a＋b整除。
5樓：李松同學
第一步：驗證n=1時，命題成立，
第二步：假設當n=k時命題成立，那麼你只需驗證當n=k+1時，命題也成立，那麼你要驗證的命題就成立，否則就不成立！
6樓：
我建議你去看看數學競賽的書，裡面講數學歸納法講得很詳細的
7樓：匿名使用者
第一步驗證n=1
第二步當n=k 。。。。
那麼當n=k+1 利用n=k的結論推出正確的結論這是我總結的數學歸納法的方法
例題的話很多 樓主隨便搞個數列就是例題
用數學歸納法證明 1+2+3+。。。+n=n(n+1)/21.當n=1 左邊=1 右邊=1*2/2=12.
當n=k1+2+3+。。。+k =k(k+1)/2那麼當n=k+1時 1+2+3+。。。（k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2
即當n=k+1時等式仍然成立 即得證
高二數學歸納法題目。
8樓：匿名使用者
證：1/n^2<1/(n^2-n)=1/(n-1)-1/n,∴1/(n-1)^2<1/(n-2)-1/(n-1),……1/2^2<1-1/2,
1=1,
累加得1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2<2-1/n=(2n-1)/n.
高中數學歸納法
9樓：孔虹雀惜
（1）當n=1時，左邊=1-1=0，右邊=1x0x2/4=0所以左邊=右邊所以當n=1時，結論成立（2）假設當n=k(k為正整數）時結論成立所以(k^2-1)+2(k^2-2^2)+...+k(k^2-k^2)=k^2(k-1)(k+1)/4當n=k+1時[(k+1)^2-1]+2[(k+1)^2-2]+...+(k+1)[(k+1)^2-(k+1)^2]=(k^2-1)+2(k^2-2^2)+...
+k(k^2-k^2)+(2k+1)+2(2k+1)+...+k(2k+1)=k^2(k-1)(k+1)/4+(k+2)((k+1)(2k+1)/2=(k+1)^2[(k+1)^2-1][(k+1)^2+1]所以當n=k+1(k+1為正整數）時結論成立綜上得結論成立！
10樓：匿名使用者
歸納法的思路時，先證明對某個n命題成立。
然後證明若n=k命題成立，就可以得到n=k+1命題成立。
這樣一開始對n成立，就對n+1成立，也就對n+2成立……從而一直推下去
所以一開始這個起到了乙個奠基的作用
如果沒有一開始這個，即使你證明了「若n=k命題成立，就可以得到n=k+1命題成立」 也可能得不到結果，因為你沒有說明究竟有沒有第乙個成立的
11樓：學海無涯
數學歸納法 就好像多公尺諾骨牌。第一步就好像第乙個骨牌，推倒其他的都倒了。
12樓：匿名使用者
數學歸納法的邏輯內涵是：
（1）證明命題對某乙個特殊值成立（這個特殊值實際就是遞推串的起點）（2）證明「如果n=k時命題成立，則n=k+1時命題也成立」（建立能夠遞推的串）
（3）根據（1）、（2），推出命題對所有滿足條件的n成立通俗來說，根據（1），知道命題對特殊值m成立，那麼根據（2），推出對m+1成立。後面就是重複這一步驟，對m+1成立，則對m+2也必成立......這就形成了遞推串，使命題得證。
13樓：卓榮花逯碧
數學上證明與
自然數n有關的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與
正整數有關的數學問題，在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。
（一）第一數學歸納法：
一般地，證明乙個與自然數n有關的命題p(n)，有如下步驟：
（1）證明當n取第乙個值n0時命題成立。n0對於一般數列取值為0或1，但也有特殊情況；
（2）假設當n=k（
k≥n0，k為自然數
）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題p(n)都成立。
（二）第二數學歸納法：
對於某個與自然數有關的命題p(n)，
（1）驗證n=n0時p(n)成立；
（2）假設n0≤nn0）成立，能推出q(k)成立，假設
q(k)成立，能推出
p(k+1)成立；
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），p(n)，q(n)都成立。
數學歸納法的變體 在應用，數學歸納法常常需要採取一些變化來適應實際的需求。下面介紹一些常見的數學歸納法變體。
從0以外的數字開始
如果我們想證明的命題並不是針對全部自然數，而只是針對所有大於等於某個數字b的自然數，那麼證明的步驟需要做如下修改：
第一步，證明當n=b時命題成立。
第二步，證明如果n=m(m≥b)成立，那麼可以推導出n=m+1也成立。
用這個方法可以證明諸如「當n≥3時，n2>2n」這一類命題。
只針對偶數或只針對奇數
如果我們想證明的命題並不是針對全部自然數，而只是針對所有奇數或偶數，那麼證明的步驟需要做如下修改：
奇數方面：
第一步，證明當n=1時命題成立。
第二步，證明如果n=m成立，那麼可以推導出n=m+2也成立。
偶數方面：
第一步，證明當n=0或2時命題成立。
第二步，證明如果n=m成立，那麼可以推導出n=m+2也成立。
遞降歸納法
數學歸納法並不是只能應用於形如「對任意的n」這樣的命題。對於形如「對任意的n=0,1,2,...,m」這樣的命題，如果對一般的n比較複雜，而n=m比較容易驗證，並且我們可以實現從k到k-1的遞推，k=1,...
,m的話，我們就能應用歸納法得到對於任意的n=0,1,2,...,m，原命題均成立。
高二菜鳥求教，數學歸納法的大概方法是怎麼樣
14樓：繁盛的風鈴
對於全體定義域
證明n=1時成立
假定n=k時成立,證明n=k+1時成立
綜上所述,成立
高二數學歸納法！！！！
15樓：匿名使用者
樓上的有點錯：
n=k+1時，左邊是「1/1+1/2+...1/(2^k-1)+1/[2^(k+1)-1]」嗎？？？明顯不是，最後兩項中間還有好多項呢！！
它們分母都只差1，最後兩項分母差了多少？
1 + 1/2 + 1/3 + …… + 1/(2^n - 1) ＞ n/2 n∈n+
第一步，n=1時，1 > 1/2 成立
第二步，
若n=k時，1+1/2+1/3+…+1/(2^k-1) > k/2成立
則n=k+1時，
1+1/2+1/3+…+1/[2^(k+1)-1]
=1+1/2+1/3+…+1/(2^k-1) +
注意到共有2^k項
因為2^k < 2^k+1 < 2^k+2 < … < 2^(k+1)-1 < 2^(k+1)
所以：1/2^k > 1/(2^k+1) > 1/(2^k+2) > … > 1/[2^(k+1)-1] > 1/2^(k+1)
所以： > (2^k)×[1/2^(k+1)]=1/2
所以：1+1/2+1/3+…+1/[2^(k+1)-1] > k/2+1/2=(k+1)/2 成立
最後得出結論：1+1/2+1/3+…+1/(2^n-1) > n/2 成立
(∵n=k時成立，得到n=k+1時成立，∴n=1時成立，得到n=2時成立，以此類推……)
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證 1 當n 2時，因為tan2a 2tana 1 tana 2 故左式 tana tan2a 2 tana 2 1 tana 2 2 2 1 tana 2 2 2tana 1 tana 2 tana 2 tan2a tana 右式，滿足題意。2 假設當n k 1 k 3時，tana tan2a t...
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高中數學歸納法要點！！急，高中數學，數學歸納法，線上急求答案！！！
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f 2 4 f 3 3 f 2 f 4 4 f 3 f 5 5 f 4 f n n f n 1 將上式累加得 f n 3 4 5 n 4 3 n n 2 2 4 n平方 n 2 1 所以n條直線將平面分成 n 2 n 2 2 部份用數學歸納法證明 當n 1時，一條直線將平面分成兩個部分，而f 1 1...