1樓：匿名使用者
利用數學歸納法
（1）當n=1時，顯然成立。
（2）假設當n=k時，命題成立，即 k^3 +5k被6整除。
當n=k+1時，
(k+1)^3 +5(k+1)=k^3+3k^2+3k+1 +5k+5
=(k^3+5k) + (3k^2 +3k) +6=(k^3+5k) + 3*k(k+1) +6(k^3+5k) 被6整除（假設的條件），3*k(k+1)和 6都被6整除。
所以當n=k+1時也成立。
2樓：
n*3和5n同奇同偶 所以2|n*3+5n當n=3k，顯然能被3整除
當n=3k+1時，n*3+5n=9k^3+6k^2+3k+1+15k+5=3(3k^3+2k^2+k+2)，3|n*3+5n
當n=3k-1時，n*3+5n=9k^3-6k^2+3k-1+15k-5=3(3k^3-2k^2+k-2)，3|n*3+5n
所以3|n*3+5n
所以6||n*3+5n
3樓：匿名使用者
證明：n³＋5n＝n³－n＋6n
＝n﹙n－1﹚﹙n＋1﹚＋6n
n－1、n、n＋1是三個連續的自然數，其中必有乙個是2的倍數、乙個是3的倍數，所以，n﹙n－1﹚﹙n＋1﹚一定能被6整除，而6n也能被6整除，因此，﹙n³＋5n﹚能被6 整除。
4樓：飄渺的綠夢
應加上條件：n是正整數。
n^3＋5n＝n^3－n＋6n＝n（n^2－1）＋6n＝（n－1）n（n＋1）＋6n。
兩個相鄰的正整數中，必有乙個是偶數，所以：（n－1）n（n＋1）能被2整除。
乙個正整數被3除后，餘數不外乎是0、1、2。可見三個相鄰的正整數中，必有乙個被3除后的餘數為0，這個數就是能被3整除的，得：（n－1）n（n＋1）能被3整除。
2、3是互質的，所以：（n－1）n（n＋1）能被2×3＝6整除，6n自然也能被6整除。
這說明（n－1）n（n＋1）＋6n能被6整除，即：。n^3＋5n能被6整除。
5樓：匿名使用者
n^3+5n同餘n^3-n=n(n-1)(n+1)是三個連續整數之積，所以是6的倍數
6樓：匿名使用者
題目不對。你寫錯了啊
7樓：羽佳劉
數學歸納法
n=1時成立，
設k^3+5k=6m
(k+1)^3+5(k+1)
=k^3+3k^2+3k+1+5k+5=k^3+5k+3k^2+3k+1+5
=6m+3k^2+3k+6
=6m+3k(k+1)+6
k,k+1中乙個為基數，乙個為偶數，一次乘積為偶數，故上式能被6整除
求證：n^3+5n能被6整除
8樓：匿名使用者
利用數學歸納法
（1）當n=1時，顯然成立。
（2）假設當n=k時，命題成立，即 k^3 +5k被6整除。
當n=k+1時，
(k+1)^3 +5(k+1)=k^3+3k^2+3k+1 +5k+5
=(k^3+5k) + (3k^2 +3k) +6=(k^3+5k) + 3*k(k+1) +6(k^3+5k) 被6整除（假設的條件），3*k(k+1)和 6都被6整除。
所以當n=k+1時也成立。
9樓：匿名使用者
證明：（1）當n＝1時n^3+5n=6能被6整除 （2）設n＝k時k^3+5k能被6整除，則當n＝k+1時
(k+1)^3+5(k+1)=k^3+5k+3(k^2+k)+6 因為k^3+5k能被6整除 且6也被6整除 現在只要證明3(k^2+k)能被6整除即可
因為k為自然數 當k為偶數時k^2+k=偶數3* (k^2+k)能被6整除
當k為奇數時k^2=奇數 k+k^2＝偶數 所以（k^2+k) 也能被6整除
所以3(k^2+k)能被6整除 所以(k+1)^3+5(k+1)能被6整除 由1、2可得n^3+5n=6能被6整除
數學歸納法，證明n^3+5n可被6整除。
10樓：匿名使用者
證明：（1）當n＝1時n^3+5n=6能被6整除（2）設n＝k時k^3+5k能被6整除，則當n＝k+1時(k+1)^3+5(k+1)=k^3+5k+3(k^2+k)+6因為k^3+5k能被6整除 且6也被6整除現在只要證明3(k^2+k)能被6整除即可因為k為自然數 當k為偶數時k^2+k=偶數3* (k^2+k)能被6整除
當k為奇數時k^2=奇數 k+k^2＝偶數 所以（k^2+k) 也能被6整除
所以3(k^2+k)能被6整除
所以(k+1)^3+5(k+1)能被6整除由1、2可得n的3次方加5n能被6整除
11樓：冰大
n^3+5n
當n=1時
n^3+5n=6，能被6整除
設n=k時
k^3+5k能被6整除，設
k^3+5k=6m
則n=k+1時
(k+1)^3+5(k+1)
=k^3+5k+3k(k+1)+6
=6(m+1)+3k(k+1)
因為k，k+1是兩個連續整數，因此必有乙個是偶數，所有k(k+1)整除2，
設k(k+1)=2n,則3k(k+1)=6n （n是整數）因此(k+1)^3+5(k+1)=6(m+1)+6n=6(m+n+1)整除6，因此n=k+1時成立
原題得證
12樓：
n=1時n^3+5n=6可以被6整除
假設n=k時k^3+5k可以被6整除
則n=k+1時 (k+1)^3+5(k+1)=k^3+3k^2+3k+1+5k+5
=(k^3+5k)+3k(k+1)+6
由於k是整數，k(k+1)可以被2整出
所以3k(k+1)可以被6整出
所以等式右端=(k^3+5k)+3k(k+1)+6可以被6整出即有(k+1)^3+5(k+1)可以被6整出有歸納法得
n^3+5n可被6整除
用數學歸納法證明:n的3次方 5n能被6整除.
13樓：匿名使用者
應該是n^3+5n吧
首先n = 1
是對的假設n=k是對的
那麼n = k+1時
(k+1)^3+5(k+1)
= k^3 +3k^2+3k+1+5k+5= k^3+5k+ 3k(k+1)+6
每一部分都能被6整除，所以和能被6整除證畢
14樓：匿名使用者
n的3次方 5n
是什麼意思
用數學歸納法證明n³+5n能被6整除(n∈n*）
15樓：匿名使用者
當n=1時顯然成立
假設n=k時，k^3+5k能被6整除
當n=k+1時，(k+1)^3+5(k+1)=k^3+3k^2+3k+1+5k+5
=(k^3+5k)+3k(k+1)+6
因為 k^3+5k是6的倍數， 3k(k+1)是6的倍數故：(k+1)^3+5(k+1)能被6整除綜上：對一切的正整數n,n^3+5n能被6整除
用數學歸納法證明 n的3次方+5n能被6整除
16樓：孤燈落花
n=1時結論成立
假設n=k時成立，即k^3+5k能被6整除當n=k+1時，(k+1)^3+5(k+1)-k^3-5k=3k(k+1)+6
k(k+1)必為偶數，所以3k(k+1)+6能被6整除故(k+1)^3+5(k+1)能被6整除
綜上所述，n的三次方+5n能被6整除
17樓：匿名使用者
(1)1^3+5*1=6
(2)n^3+5n能被6整除
則(n+1)^3+5(n+1)=n^3+3n^2+3n+1+5n+5=n^3+5n+3n(n+1)+6
n(n+1)能被2整除 (相鄰兩數乘積為偶數)∴(n+1)^3+5(n+1)能被6整除
∴對任意n>=1 n^3+5n均能被6整除
18樓：匿名使用者
當n=1時，n³+5n=6，能被6整除。
當n=2時，n³+5n=18，能被6整除。
····
····
····
設n=k時，k³+5k能被6整除。
則n=k+1，（ k+1）³+5(k+1)=k³+3k²+3k+1+5k+5
3k²+3k+1=3（k²+5k)-12k+1
19樓：宮月柯微瀾
應該是n^3+5n吧
首先n=
1是對的
假設n=k是對的
那麼n=
k+1時
(k+1)^3+5(k+1)
=k^3
+3k^2+3k+1+5k+5
=k^3+5k+
3k(k+1)+6
每一部分都能被6整除，所以和能被6整除證畢
數學歸納法，證明n 3 5n可被6整除
證明 1 當n 1時n 3 5n 6能被6整除 2 設n k時k 3 5k能被6整除，則當n k 1時 k 1 3 5 k 1 k 3 5k 3 k 2 k 6因為k 3 5k能被6整除 且6也被6整除現在只要證明3 k 2 k 能被6整除即可因為k為自然數 當k為偶數時k 2 k 偶數3 k 2 ...
用數學歸納法證明n 3 n 1 3 n 2 3能被9整除，其中n屬於N
n 3 n 1 3 n 2 3 證明 1 當n 1時，原式 1 8 27 36 4 9命題成立2 假設當n k時，命題成立 即k 3 k 1 3 k 2 3能被9整除那麼當n k 1時，k 1 3 k 2 3 k 3 3 k 1 3 k 2 3 k 3 9k 2 27k 27 k 1 3 k 2 3...
用數學歸納法證明x 2n 1 y 2n 1能被x y整除
錯瀅池歌闌 這裡的整除是指因式分解後能出來x y這一項的意思 比如a b 能被a b和a b整除,沒有刻意強調整數的概念 當n 1時 x 2n 1 y 2n 1 x y x y x y 1 能被x y整除。假設當n k k為整數，且k 2 時，x 2k 1 y 2k 1 能被x y整除，則當n k ...
證明當n為任意奇數，n n平方 1 能被24整除
n n 1 n n 1 n 1 n 1 n n 1 也就是說只要證明從中間為奇數的三個連續的數是24的倍數就可以。n 1 和 n 1 中乙個為2的倍數，乙個就是4的倍數n 1 n n 1中有乙個是3的倍數 2 3 4 24 所以能被24整除 設n 2k 1 n n平方 1 n n 1 n 1 2k ...
用數學歸納法證明 1 n n 1 2n 1 能被6整除
1 當n 1時，n n 1 2n 1 1 2 3 6，能被6整除 假設當n k時，n n 1 2n 1 也能被6整除，即 k k 1 2k 1 k 2k 2 3k 1 2k 3 3k 2 k能被6整除 那麼當n k 1時，原式為 k 1 k 2 2k 3 k 1 k 2 k k 1 k 2 k 3 ...