1樓：錯瀅池歌闌
這裡的整除是指因式分解後能出來x+y這一項的意思
比如a²-b²能被a+b和a-b整除,沒有刻意強調整數的概念
2樓：匿名使用者
當n=1時
x^(2n-1)+y^(2n-1)
=x+y
(x+y)/(x+y)=1
能被x+y整除。
假設當n=k(k為整數，且k>=2)時，x^(2k-1)+y^(2k-1)能被x+y整除，
則當n=k=1時
令x^(2k-1)+y^(2k-1)=a(x+y)
則x^(2k-1)=a(x+y)-y^(2k-1)
x^[2(k+1)-1]+y^[2(k+1)-1]
=x^(2k-1+2)+y^(2k-1+2)
=x^2*x^(2k-1)+y^2*y^(2k-1)
=x^2*[a(x+y)-y^(2k-1)]+y^2*y^(2k-1)
=x^2*a(x+y)-x^2y^(2k-1)+y^2*y^(2k-1)
=x^2*a(x+y)+(y^2-x^2)*y^(2k-1)
=x^2*a(x+y)+(x+y)(y-x)*y^(2k-1)
兩項中均含x+y
[x^2*a(x+y)+(x+y)(y-x)*y^(2k-1)]/(x+y)
=ax^2+(y-x)*y^(2k-1)為整數
能被x+y整除。
綜上，x^(2n-1)+y^(2n-1)能被x+y整除
3樓：匿名使用者
(1)n=1時,成立
(2)設n=k時,成立
(x^(2k-1)+y^(2k-1))%(x+y)=0x^(2(k+1)-1)+y^(2(k+1)-1)=x^(2k+1)+y^(2k+1)
=x^(2k-1)x^2+y^(2k-1)y^2=x^(2k-1)x^2+y^(2k-1)x^2+y^(2k-1)(y^2-x^2)
=x^2(x^(2k-1)+y^(2k-1))+y^(2k-1)(y+x)(y-x)
∴n=k+1時也成立
綜上所述,對任意n>=1結論均成立
4樓：計算天下
（1）當n=1時，x^(2n-1)+y^(2n-1)=x+y,顯然可以被x+y整除。
（2）假設當n=k時，命題成立，即x^(2k-1)+y^(2k-1)能被x+y整除，則當n=k+1時，x^(2n-1)+y^(2n-1)=x^(2k+1)+y^(2k+1)=x^2*x^(2k-1)+x^2*y^(2k-1)-x^2*y^(2k-1)+y^2*y^(2k-1)=x^2(x^(2k-1)+y^(2k-1))-y^(2k-1)*(x-y)*(x+y),也可以被x+y整除，即n=k+1時，假設也成立。
由（1），（2）可得，對於一切正整數n，x^（2n-1）+y^（2n-1）都能被x+y整除
5樓：朋望勵曼語
為什麼x3
y3=(x
y)(x²
xyy²)能被x
y整除？
6樓：愛瑤家溪
1、n=1時
x+y能被x+y整除
故n=1時成立
n=2時
x^3+y^3=(x+y)(x²+xy+y²)能被x+y整除2、假設n=k，n=k-1時
命題成立
即x^(2k-1)+y^(2k-1)能被x+y整除x^(2k-3)+y^(2k-3)能被x+y整除3、當n=k+1時
x^(2k+1)+y^(2k+1)
=x^2*x^(2k-1)+y^2*y^(2k-1)=x^2*x^(2k-1)+x^2*y^(2k-1)+y^2*y^(2k-1)+y^2*x^(2k-1)-x^2*y^(2k-1)-y^2*x^(2k-1)
=x^2*(x^(2k-1)+y^(2k-1))+y^2*(x^(2k-1)+y^(2k-1))-x2*y2（x^(2k-3)+y^(2k-3)）
以上3式都能被x+y整除
故x^(2k+1)+y^(2k+1)能被x+y整除即n=k+1時命題也成立
故對一切自然數n
命題成立
怎麼樣用數學歸納法證明x的2n-1次方+y的2n-1次方能被x+y整除
7樓：匿名使用者
用第二數學歸納法
n=1時
x+y顯然能被x+y整除
假設n<=k時成立
x^(2k+1)+y^(2k+1)=[x^(2k-1)+y^(2k-1)](x^2+y^2)-x^2y^2[x^(2k-3)+y^(2k-3)]
右邊分別對應n=k和n=k-1的情況，都可以被x+y整除兩項之和也能被x+y整除，即n=k+1時成立證畢
數學歸納法證明，用數學歸納法證明
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首先，n 1時 2 1 1 1 1，原式成立。現在假設n k時等式成立，即有1 3 5 2k 1 k 接下來只要證明n k 1時仍然成立即可 當n k 1時，1 3 5 2k 1 2 k 1 1 1 3 5 2k 1 2k 2 1 k 2k 1 k 1 因此得證。 數學小九九 當n 1時，1 1 1...
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dwtydwtyky的做法悲劇了 兩式相減 的時候，那是不等式啊怎麼能小的減小的，大的減大的呢？我有一種做法，需要寫一會兒 n 1顯然 n k時1 k 2 1 1 2 1 3 1 2 k 1 2 k 1 n k 1時 要證1 k 1 2 1 1 2 1 3 1 2 k 1 2 k 1 1 2 k 1...