1樓：暖眸敏
n^3+(n+1)^3+(n+2)^3
證明：1）當n=1時，原式=1+8+27=36=4*9命題成立2）假設當n=k時，命題成立
即k^3+(k+1)^3+(k+2)^3能被9整除那麼當n=k+1時，
（k+1)^3+(k+2)^3+(k+3)^3=(k+1)^3+(k+2)^3+k^3+9k^2+27k+27=[(k+1)^3+(k+2)^3+k^3]+9(k^2+3k+3)∵k^3+(k+1)^3+(k+2)^3能被9整除9(k^2+3k+3)能被9整除
∴（k+1)^3+(k+2)^3+(k+3)^3能被9整除即當n=k+1時命題成立
由1）2）可知對於任意的正整數n原命題恆成立
2樓：匿名使用者
當n=1時，原式=36，被9整除；
設n=k時成立；
當n=k+1時，原式=(n+1)^3+(n+1+1)^3++(n+1+2)^3=[k^3+(k+1)^3+(k+2)^3]+[9k^2+27k+27]
由於n=k時，原式能被9整除，所以上式中[k^3+(k+1)^3+(k+2)^3]能被9整除，而[9k^2+27k+27]是9的整數倍，所以上式能被9整除，命題得證。
3樓：王小偉
首先驗證n=1時成立，只需證明(n+3)³-n³能被9整除即可利用立方差公式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)=(a-b)[(a-b)²+3ab]
將a=n+3,b=n代入得：(n+3)³-n³=3*[3²+3n(n+3)]=9[3+n(n+3)]
顯然能被9整除，得證。
急！！！用數學歸納法證明,1+2^2+3^3+……+n^n<(n+1)^n
4樓：獨孤安河
證明：當n＝1時，左式＝1，右式＝（1＋1）^1＝2，顯然有左式＜右式，原不等式成立。
假設當n＝k時原不等式成立，即1＋2^2＋3^3＋……＋k^k＜（k＋1）^k
那麼當n＝k＋1時，
左式＝1＋2^2＋3^3＋……＋k^k＋（k＋1）^（k＋1）＜（k＋1）^k＋（k＋1）^（k＋1）
＝（k＋1）^k＋（k＋1）（k＋1）^k＝（1＋k＋1）（k＋1）^k
＝（k＋2）（k＋1）^k
＜（k＋2）（k＋2）^k
＝（k＋2）^（k＋1）
右式＝（k＋1＋1）^（k＋1）＝（k＋2）^（k＋1）即左式＜右式，原不等式也成立。
綜上所述，原不等式成立。
用數學歸納法證明「 n 3 ＋( n ＋1) 3 ＋( n ＋2) 3 ，( n ∈n ＋ )能被9整除」，要利用歸納法假設證 n
5樓：滑語昳
a假設n ＝k 時，原式k
3 ＋(k ＋1)3 ＋(k ＋2)3 能被9整除，當n ＝k ＋1時，(k ＋1)3 .＋(k ＋2)3 ＋(k ＋3)3 為了能用上面的歸納假設，只須將(k ＋3)3 ，讓其出現k
3 即可．故應選a.
數學歸納法證明，用數學歸納法證明
證 1 當n 2時，因為tan2a 2tana 1 tana 2 故左式 tana tan2a 2 tana 2 1 tana 2 2 2 1 tana 2 2 2tana 1 tana 2 tana 2 tan2a tana 右式，滿足題意。2 假設當n k 1 k 3時，tana tan2a t...
數學歸納法證明不等式，用數學歸納法證明此不等式
1 當n 2時，1 2 1 3 1 4 13 12 1.故不等式成立.2 假設n k時，1 k 1 k 1 1 k 2 1 k 2 1恆成立.那麼當n k 1時，則有 1 k 1 1 k 1 1 1 k 1 2 1 k 1 2 1 1 k 2 1 1 k 2 2 1 k 2 2k 1 k 2 2k ...
高中數學（歸納法證明），高中數學歸納法，如圖，請用歸納法證明此數列通項公式成立
f 2 4 f 3 3 f 2 f 4 4 f 3 f 5 5 f 4 f n n f n 1 將上式累加得 f n 3 4 5 n 4 3 n n 2 2 4 n平方 n 2 1 所以n條直線將平面分成 n 2 n 2 2 部份用數學歸納法證明 當n 1時，一條直線將平面分成兩個部分，而f 1 1...
用數學歸納法證明1 2 32n 1）n
首先，n 1時 2 1 1 1 1，原式成立。現在假設n k時等式成立，即有1 3 5 2k 1 k 接下來只要證明n k 1時仍然成立即可 當n k 1時，1 3 5 2k 1 2 k 1 1 1 3 5 2k 1 2k 2 1 k 2k 1 k 1 因此得證。 數學小九九 當n 1時，1 1 1...
一道數學歸納法證明題
dwtydwtyky的做法悲劇了 兩式相減 的時候，那是不等式啊怎麼能小的減小的，大的減大的呢？我有一種做法，需要寫一會兒 n 1顯然 n k時1 k 2 1 1 2 1 3 1 2 k 1 2 k 1 n k 1時 要證1 k 1 2 1 1 2 1 3 1 2 k 1 2 k 1 1 2 k 1...