1樓：
應該這麼說，0.9的迴圈小數是無限趨近於 1，但是永遠小於 1。雖然你可以用極限的方法證明它的極限趨近於 1，但不能說它等於 1.
2樓：神丶雨祭丨
0.999……999=0.333……333x3 0.333……333=1/3 1/3x3=1即0.999……999=1
用無窮遞縮等比數列求各項和的方法證明。0.9迴圈看作0.
9+0.09+0.009+……此數列首項a1=0.
9 , 公比q=0.1 ,各項和s=a1/(1-q)=0.9/(1-0.
1)=1
現令a＝0.999……，所以10a＝9.999……的迴圈，則有（10a－a）＝(9.999……－0.999……)，即9a＝9，所以a＝1。即證。
迴圈小數
乙個數的小數部分從某一位起，乙個或幾個數字依次重複出現的無限小數叫迴圈小數（circulating decimal）。迴圈小數會有迴圈節（迴圈點）。
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希望採納，你的支援我們的動力！
怎樣證明0.9的無限迴圈等於1？
3樓：人設不能崩無限
證明過程如下：
c=0.999...
10c=9.999...
10c-c=9.999...-0.999...
9c=9
c=1證明完畢。
4樓：小小芝麻大大夢
證明過程如下：
c=0.999...
10c=9.999...
10c-c=9.999...-0.999...
9c=9
c=1證明完畢。
5樓：我是乙個麻瓜啊
證明過程如下：
c=0.999...
10c=9.999...
10c-c=9.999...-0.999...
9c=9
c=1證明完畢。
6樓：三樂大掌櫃
0.9的迴圈等於1，這樣的證明是否正確，你試著評判一下
7樓：匿名使用者
不應該寫成9的迴圈，遇到9的迴圈直接進1。0.1...
1的迴圈等於1/9，0.8...8的迴圈等於8/9，0.
1...+0.8...
=1/9+8/9=1
8樓：匿名使用者
證明方法是要證明不存在介於0.9迴圈和1之間的數。
反證法。具體步驟我就不寫了。
希望可以對你有所幫助。
9樓：
如果你是高中的，二樓的方法比較到位了
如果你是初中的，建議用方程的思想來解題吧
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設x=0.9無限迴圈
10x=9.9無限迴圈=9+0.9無限迴圈=9+x移項，那麼（10-1）x=9
x=1 所以得出 0.9無限迴圈=1
10樓：霸道王老師
回答親，您好，我正在為您查詢相關資訊，請您耐心等待一下，會在六分鐘之內回覆您，不要著急哦
證明過程如下：c=0.999.10c=9.999.10c-c=9.999.-0.999.9c=9 c=1 證明完畢。
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證明0.9的迴圈等於1
11樓：自然而然依然是天然
我能不證明1=0.9迴圈，但是我能證明1不等於0.9迴圈，1的1000次方等於1，而0.
9迴圈的1000次方小於0.9迴圈。所以1大於0.
9迴圈。有概率發生的事，它概率一定不等於0；哪怕1-0.9迴圈一定大於0
12樓：依盈迮問玉
解設0.9的迴圈等於x
0.9的迴圈=x
0.99的迴圈=x
0.9+0.09等於x
0.9+1/10x0.9迴圈=x
0.9+1/10x=x
0.9+0.1x=x
0.9=0.9xx=1
13樓：饒煦池景明
1/3=0.3的迴圈，1/3+1/3+1/3=0.3的迴圈+0.3的迴圈+0.3的迴圈=0.9的迴圈。
因為1/3x3=1，1/3+1/3+1/3=0.9的迴圈，1/3x3=1/3+1/3+1/3
所以1=0.9的迴圈.
14樓：孫朝益秋靈
只能說0.9的迴圈無限接近1，但不能說它等於1.
15樓：
分數法:
0.333...=1/3
3*0.333...=3*1/3=1
0.999...=1
代數法:
c=0.999...
10c=9.999...
10c-c=9.999...-0.999...
9c=9
c=1實解析-無窮等比數列:
0.999...=9*(1/10)+9*(1/10)^2+9*(1/10)^3+...=9*(1/10)/(1-1/10)=1
16樓：考達釁白夏
10個0.9
減乙個0.9=9，所以1個0.9=1
17樓：
1/3*3=1
1/3=0.3迴圈
0。3迴圈×3＝0。9迴圈
所以0。9迴圈＝1
18樓：霸道王老師
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證明過程如下：c=0.999.10c=9.999.10c-c=9.999.-0.999.9c=9 c=1 證明完畢。
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19樓：匿名使用者
假設1/3=0.3迴圈
設x1=3,則x1/(3x1+1)=0.3設x2=33,則x2/(3x2+1)=0.33……設xn=無限個3,則xn/(3xn+1)=0.
3迴圈由1/3=0.3迴圈可得:xn/(3xn+1)=1/3所以結論矛盾
(這裡有個問題，0.9迴圈是乙個趨勢還是乙個值。若0.
9迴圈是乙個值，那麼這明顯不成立。若是乙個趨勢，就涉及到了極限思想，但是數學中的「極限」指：某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
所以即便這是求極限，但極限的等式表示的是不斷趨近1/3而永遠不可能達到1/3的乙個趨勢，而不是表示等於定值1/3，何況極限的表示式是有符號的，即lim0.9迴圈=1，但是這並不能寫成0.9迴圈=1)
故1/3≠0.3迴圈
同理，假設0.9迴圈=1
設x1=9,則x1/(x1+1)=0.9
……設xn=無限個9,則xn/(xn+1)=0.9迴圈由0.9迴圈=1得:xn/(xn+1)=1結論矛盾
故0.9迴圈≠1
9 5 4 12算24（用三種方法）
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