1樓：匿名使用者
◆證法1:∵∠bae=∠c(均為∠fae的餘角);
∠1=∠2.(已知)
∴∠bae+∠1=∠c+∠2(等式的性質);
即:∠aef=∠afe,則ae=af.
又∠1=∠2,則fg=af.
∴fg=ae.(等量代換)
∵fg⊥bc,ad⊥bc.
∴fg∥ae.則四邊形aegf為平行四邊形;
又ae=af(已證),故:四邊形aegf為菱形.
◆證法2:∵∠1=∠2.
∴∠afe=∠gfe(等角的餘角相等);
fg=af.(角平分線的性質)
又ad⊥bc,fg⊥bc,則:ad平行fg.
∴∠aef=∠afe,得ae=af=fg.
則四邊形aegf為平行四邊形;
又ae=af,故四邊形aegf為菱形.
◆證法3:∵∠1=∠2(已知)
∴af=fg;∠afe=∠gfe.
∵ad⊥bc,fg⊥bc.
∴ad∥fg,∠aef=∠afe,得ae=af.
則:ae=fg,且ae∥fg,即四邊形aegf為平行四邊形.
連線ag,∵fg=af;∠afe=∠gfe.
∴ef⊥ag.故平行四邊形aegf為菱形.
2樓：匿名使用者
1、在乙個平面內，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2、對角線相互垂直的平行四邊形是菱形
3、四條邊都相等的四邊形是菱形
圍繞這三個定理來證！
1、因為∠1=∠2，∠bac=∠fgb=90，bf為公共邊所以∆abf ≅ bgf,所以af=fg，∠afb=∠bfg又因為ef為公共邊
所以∆gfe ≅ ∆ afe
所以aegf為平行四邊形
所以aegf為菱形（在乙個平面內，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）2、因為∆gfe ≅ ∆ afe ，所以af=fg，所以∆afg為等腰三角形
因為∆abf ≅ bgf ，所以∠afb=∠bfg，所以fb是∆afg的角分線
所以fb是∆afg的高
所以ag⊥fb
所以四邊形aegf為菱形（對角線相互垂直的平行四邊形是菱形）3、因為∆gfe ≅ ∆ afe ，所以af=gf，ae=ge因為aegf是平行四邊形（1中以證明），延長ge交ab於點k所以∠akh=90
因為∠1+∠keb=90，∠feg=∠keb,所以∠1+∠feg=90，
因為∠2+∠bfg=90，∠1=∠2
所以∠feg=∠bfg
所以∆gfe為等腰三角形
所以eg=fg
所以eg=fg=af=ae
所以四邊形aegf為菱形（四條邊都相等的四邊形是菱形）
3樓：東方欲曉
眾人拾柴火焰高。我先「拾」一把柴。
方法一：證明∆gfe ≅ ∆ afe (邊角邊），由此得aegf為平行四邊形。又因為af＝gf，則平行四邊形的兩鄰邊相等，因而aegf為菱形。
4樓：猶憐陽
方法1 ∵ ad⊥bc，fg⊥bc，
∴ad//fg。∴∠gfe=∠aef
而 ∠1=∠2，fa⊥ab，fg⊥bc，∴af =fg， ∠afe=∠gfe，
∴∠aef=∠afe， ∴ae=af， ∴ae=fg，∴四邊形aefg是平行四邊形。
而ae=af， ∴平行四邊形aefg是菱形。（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）
方法2 由方法1有af=gf，∠afe=∠gfe，而ef為公共邊，∴△afe≌ △gfe，∴ae=ge。
而由法1有ae=af=fg，所以ae=ge=fg=af，∴四邊形aegf是菱形。（四邊相等的四邊形是菱形）方法3 連線ag，與ef交於點h
∵∠1=∠2 ，∴ef⊥ag，且ah=gh由法1有ae=af ，∠aef=∠afe，∴rt△aeh≌rt△afh(hl)，
∴eh=fg，且∠ahe=∠ahf=90°∴ag⊥ef，且eh=fg， ∴ag與ef相互垂直平分。
∴四邊形aegf是菱形。（對角線相互垂直且平分的四邊形是菱形）
5樓：匿名使用者
法一（稜邊相等的平行四邊形是菱形） 易證△abf全等於△gbf 得af=gf 延長ge交ab於點h 易證gh∥ac 顯然有ae∥fg 得出 四邊形aegf得
四邊形aegf為菱形
法二 （對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）
易證△abe全等於△gbf 有ab=gb 連線ag交bf於點i 因為 ∠1=∠ 2 所以i為ag的中點
得ag⊥ef 再證明四邊形aegf為平行四邊形 就能能證 四邊形aegf為菱形
法三 (四條邊都相等的四邊形是菱形）
易證 △abf全等於△gbf △abe全等於△gbf 得到af=gf;ae=ge ；你再證eg=fg或者
eg=af即可···
證明四邊形是菱形的方法！
6樓：愛做作業的學生
1、在同一平面
內，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2、在同一平面內，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3、在同一平面內，四條邊均相等的四邊形是菱形。
4、在同一平面內，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。
5、在同一平面內，兩條對角線分別平分每組對角的四邊形是菱形。
6、在同一平面內，有一對角線平分乙個內角的平行四邊形是菱形。
菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，而且是特殊的平行四邊形，特殊之處就是「有一組鄰邊相等」，因而增加了一些特殊的性質和判定方法。
菱形的一條對角線必須與x軸平行，另一條對角線與y軸平行。不滿足此條件的幾何學菱形在計算機圖形學上被視作一般四邊形。
擴充套件資料
一、菱形的性質：
1、菱形具有平行四邊形的一切性質。
2、菱形的四條邊都相等。
3、菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角。
4、菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線；
5、菱形是中心對稱圖形。
依次連線四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣，中點四邊形的形狀總是平行四邊形。
菱形的中點四邊形總是矩形。（對角線垂直的四邊形的中點四邊形均為矩形）
二、面積
設乙個菱形的面積為s，邊長為a，高為b，兩對角線分別為c和d，乙個最小的內角為∠θ，則有：
1、s=ab（菱形和其他平行四邊形的面積等於底乘以高）。
2、s=cd÷2（菱形和其他對角線互相垂直的四邊形的面積等於兩對角線乘積的一半）。
3、s=a^2·sinθ。
7樓：冰夏
證明四邊形是菱形的方法有：
1、在同一平
麵內，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
2、在同一平面內，四條邊均相等的四邊形是菱形；
3、在同一平面內，對角線互相垂直平分的四邊形；
4、在同一平面內、兩條對角線分別平分每組對角的四邊形；
5、在同一平面內，有一對角線平分乙個內角的平行四邊形；
菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，而且是特殊的平行四邊形，特殊之處就是「有一組鄰邊相等」，因而增加了一些特殊的性質和判定方法。
擴充套件資料菱形的性質：
1、菱形具有平行四邊形的一切性質；
2、菱形的四條邊都相等；
3、菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角；
4、菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線；
5、菱形是中心對稱圖形。
面積公式：
設乙個菱形的面積為s，邊長為a，高為b，兩對角線分別為c和d，乙個最小的內角為∠θ，則有：
1、s=ab（菱形和其他平行四邊形的面積等於底乘以高）；
2、s=cd÷2（菱形和其他對角線互相垂直的四邊形的面積等於兩對角線乘積的一半）；
3、s=a^2·sinθ。
8樓：縱橫豎屏
在同一平面內，
1，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
2，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
3，四條邊均相等的四邊形是菱形；
4，對角線互相垂直平分的四邊形；
5，兩條對角線分別平分每組對角的四邊形；
6，有一對角線平分乙個內角的平行四邊形；
9樓：拼湊未完的幸福
菱形1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2.性質：（1）菱形的四條邊都相等
（2）菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角（3）具備平行四邊形的性質
3.判定：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
（3）四邊相等的四邊形是菱形
（4） 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
10樓：懂懂懂
依據菱形的定義可知：
1、鄰邊相等的平行四邊形
2、對角線互相垂直的平行四邊形
3、對角線互相垂直平分的四邊形
4、對角線為相應頂角平分線的四邊形
11樓：匿名使用者
菱形是具有平行四邊形的性質的特殊的平行四邊形。
12樓：數學輔導大師
八年級數學：求證四邊形是菱形，這樣求你會嗎
如圖,已知△abc中,ad是∠bac的角平分線,de‖ac,df‖ab.求證:四邊形aedf是菱形.
13樓：天堂
證明:因為de 平行與ac .df 平行與ab 所以df 平行與ae.
de 平行與af ,所以四邊形aedf 是平行四邊形.又因為a d 平分a b c 所以角1等於角2因為de 平行與df 所以角2等於角3.所以角1等於角3.
所以ae 等於de .所以aedf 是菱形
14樓：看孤鴻明滅
分析：由de∥ac，df∥ab，可證得四邊形aedf是平行四邊形，∠1=∠4，又由ad是∠bac的角平分線，易證得af=df，即可得四邊形aedf是菱形．
解答：證明：∵de∥ac，df∥ab，
∴四邊形aedf是平行四邊形，∠1=∠4，∵ad是∠bac的角平分線，
即∠1=∠2，
∴∠2=∠4，
∴af=df，
∴四邊形aedf是菱形．
注：此題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定以及等腰三角形的判定．此題難度不是很大，注意掌握數形結合思想的應用．
如圖，四邊形ABcD是平行四邊形，DC CE。如果三角形BCE的面積是15平方厘公尺，那梯形ABED
解 過點b作bf de，垂足為f，bf既是 bce的高，也是平行四邊形abcd的高，同時又是梯形abed的高 bce的面積是15平方厘公尺，即有s bce 1 2 ce bf 15平方厘公尺 又 dc ce s平行四邊形abcd dc bf ce bf 2 s bce 2 15 30平方厘公尺 s梯...
如圖,空間四邊形oabc中,oa bc,ob ac,求oc
證明 作 abc的垂足h，自頂點連線垂足分別交對邊於d，e，f，連線oh 則有ad bc，又oa bc，bc 平面oad，則bc oh 同理be ac，又ob ac，ac 平面obe，則ac oh 即oh bc,oh ac,則oh 平面acb，oh ab，又cf ab，即ab 平面ohc，ab oc...
求證 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
平行四邊形的兩組對邊分別相等 設平行四邊形abcd，求證 ab cd，ad bc。證明 連線ac。四邊形abcd是平行四邊形，ab cd，ad bc，bac dca，acb cad 兩直線平行，內錯角相等 在 abc和 cda中，bac dca，ac ca，acb cad，abc cda asa a...
如圖，梯形ABCD中，AD BC，四邊形ABDE為平行四邊形，AD延長線交CE與F
1 連線be，交ad於點o 在 ebc中 of bc eo ob ef fc 即點f為ec中點。2 設梯形高為h，延長ed交bc於點g，則dg ab 2df gc s edc s edf s dfc df h梯形面積 1 2 ad bc h 由題意得 1 2 ad bc h 3 df h ad bc...
以知 如圖，四邊形ABCD的角都是直角，四邊都相等，E是BC的中點，點F在CD上，且，FC C
四邊形abcd是正方形，ab bc cd，b c 90 e為ab的中點，ce be 1 2ab，又cf 1 4cd 1 4ab，cf ce 1 4ab 1 2ab 1 2，be ab ab ab cf ce be ab，又 b c，cef bae，cef bae，bae aeb 90 cef aeb...