1樓：醉臥花底
方法一：
延長ab至e，使be=da，連線ce。
因為∠abc與∠d互補，∠abc與∠cbe互補，所以∠cbe=∠d。
又be=da，be=be，所以三角形cbe與三角形cda全等。
所以∠ceb=∠cad。
又因為ac平分∠dab,∠dab=60度，所以∠cad=∠cab=30度。
所以∠ceb=∠cad=30度。
所以三角形cae是等腰三角形，且底角是30 度。
所以底邊ae=ab+be=根號3ac，
所以 ab+ad=根號3ac
方法二：
假設ab 過c作ce垂直於ab延長線，過c作cf垂直於adac是∠fae平分線，根據角平分線的性質，cf=ce因為∠abc+∠adc=180° ∠abc=∠bce+∠e（三角形外角等於兩內角之和）所以∠bce+∠e+∠adc=180° 因為∠adc+∠dcf+∠dfc=180°∠dfc=∠e=90° 所以∠dcf=∠bce 綜上，∠dfc=∠e，∠dcf=∠bce，cf=ce△cdf≌△cbe 所以df=be 所以ab+ad=af+ae ∠cab=∠cad=1/2∠dab=30°所以af=ae=ac*cos30°=√3/2 acab+ad=af+ae=√3 ac 2樓：傅靳文 （1）證明：在題圖（2）中， ∵∠b=∠d，且∠b與∠d互補， ∴∠b=∠d=90°． 又∵ac平分∠dab，∠dab=60°， ∴∠cab=∠cad=30°， ∴ab=ac×cos∠cab= √3/2ac，ad=ac×cos∠cad=√3/2 ac，∴ab+ad= √3ac=3 如圖，已知四邊形abcd中，ac平分∠dab，∠dab=60°，∠b與∠d互補，求證ab+ad=√3ac 3樓：慕野清流 假設ab 過c作ce垂直於ab延長線，過c作cf垂直於adac是∠fae平分線，根據角平分線的性質，cf=ce因為∠abc+∠adc=180° ∠abc=∠bce+∠e（三角形外角等於兩內角之和）所以∠bce+∠e+∠adc=180° 因為∠adc+∠dcf+∠dfc=180°∠dfc=∠e=90° 所以∠dcf=∠bce 綜上，∠dfc=∠e，∠dcf=∠bce，cf=ce△cdf≌△cbe 所以df=be 所以ab+ad=af+ae ∠cab=∠cad=1/2∠dab=30°所以af=ae=ac*cos30°=√3/2 acab+ad=af+ae=√3 ac 4樓：匿名使用者 由∠b=∠d，∴a，b，c，d四點共圓 ∴bc=dc， 由餘弦定理： bc²=ab²+ac²-2×ab×ac×cos30°，dc²=ad²+ac²-2×ad×ac×cos30°，∴ab²+ac²-2×ab×ac×cos30°=ad²+ac²-2×ad×ac×cos30°， ab²-ad²=√3ac（ab-ad） （ab+ad）（ab-ad）=√3ac（ab-ad）∴ab+ad=√3ac。 5樓：回頭是滿滿愛意 證明：如圖，在ab上擷取ae=ad、連線ce，做cf⊥ab，垂足為f∵ac平分∠dab ∴∠dac=∠eac 在△dac和△eac中 ae=ad ∠dac=∠eac ac=ac ∴△dac≌△eac（sas） ∴∠d=∠aec、ae=ad 又∵∠ceb+∠aec=180° ∠b+∠d=180° ∴∠b=∠ceb ∴△ceb為等腰三角形 又∵cf⊥eb ∴ef=eb【等腰三角形三線合一性質】 在rt△caf中 ∠caf=30°【平分線性質】 ∴af=(√3/2 )ac 即：2af=√3ac af+af=√3ac （ae+ef）+（ab-bf）=√3ac ae+ab=√3ac【這裡ae=ad】 ∴ab+ad=√3ac 如圖，已知四邊形abcd中，ac平分∠dab，∠dab=60°，∠b與∠d互補，求證;ab+ad=根號3ac
5 6樓：好運常來 解：有已知條件∠b與∠d互補可知四邊形abcd的對角互補，所以a、b、c、d四點共圓，又因為ac平分∠dab，所以∠dac=∠cab，圓周角相等它們所對的弦也相等，所以bc=cd，由餘弦定理可知ad^2+ac^2-dc^2=2*ad*ac*cos30............(1) ac^2+ab^2-bc^2=2*ab*ac*cos30..............(2) 所以：(1)-(2)可得：ad^2+ac^2-dc^2-（ac^2+ab^2-bc^2）=2*ad*ac*cos30-2*ab*ac*cos30 又因bc=cd所以得ad^2-ab^2=2*ac*cos30（ad-ab） 所以ab+ad=根號3ac 7樓： 好運常來lai 的答案是對的 如圖，已知四邊形abcd中，ac平分∠dab，∠dab=60°，∠b=∠d=90度，求證ab+ad=√3ac 8樓：匿名使用者 ∵ac平分∠dab，∠dab=60° ∴∠cad=∠cba=30° ∴ab=ac×cos30°=√3/2ac ad=accos30°=√3/2ac ∴ab+ad=√3ac 9樓：進瑩理翼 ∠b=∠d=90° abcd四點共圓，又ac是∠dab的平分線，∴ac是直徑。 由已知有∠cad=∠cab=30度， 根據三弦定理有：ad*sin∠cab+ab*sin∠cad=ac*sin∠dab， 即ad*sin30+ab*sin30=ac*sin60，化簡可得ab+ad=根號3ac。 如下圖,已知四邊形abcd中，∠dab=60°，ac平分∠dab，∠b與∠d互補，求證：ab+ad=√3ac 10樓：鳳飛蠍陽 證明：如圖，在ab上擷取ae=ad、連線ce，做cf⊥ab，垂足為f∵ac平分∠dab ∴∠dac=∠eac 在△dac和△eac中 ae=ad ∠dac=∠eac ac=ac ∴△dac≌△eac（sas） ∴∠d=∠aec、ae=ad 又∵∠ceb+∠aec=180° ∠b+∠d=180° ∴∠b=∠ceb ∴△ceb為等腰三角形 又∵cf⊥eb ∴ef=eb【等腰三角形三線合一性質】 在rt△caf中 ∠caf=30°【平分線性質】 ∴af=(√3/2 )ac 即：2af=√3ac af+af=√3ac （ae+ef）+（ab-bf）=√3ac ae+ab=√3ac【這裡ae=ad】 ∴ab+ad=√3ac 11樓：匿名使用者 圖沒傳上來，告訴我ad和ab哪一條比較長，因為我要畫垂線，交點乙個要在延長線上。∠b和∠d哪個是銳角？ 12樓：匿名使用者 ∵ac平分∠dab ∴∠dac=∠eac 在△dac和△eac中 ae=ad ∠dac=∠eac ac=ac ∴△dac≌△eac（sas） ∴∠d=∠aec、ae=ad 又∵∠ceb+∠aec=180° ∠b+∠d=180° ∴∠b=∠ceb ∴△ceb為等腰三角形 又∵cf⊥eb ∴ef=eb 在rt△caf中 ∠caf=30° ∴af=(√3/2 )ac 即：2af=√3ac af+af=√3ac （ae+ef）+（ab-bf）=√3ac ae+ab=√3ac∴ab+ad=√3ac 如圖，四邊形abcd中,ac平分角dab，角adc=角acb=90度，e為ab的中點， （1）求證 13樓：幸運的江宇濤 額，我是這樣寫的 我把一些角標了號（這樣比較好看，考試檢查也輕鬆）∵ac平分∠dab，∴∠3=∠4， ∵∠1=∠2=90°，∠3=∠4 ∴△adc∽△acb（這不是aa，寫aa會扣分的）∴ac：ad=ab：ac即ac²=ab×ad（2）由（1）得∠5+∠7=∠2，∠7=∠9∵∠2=90°，e是ab的中點 ∴ce=ae（直角三角形斜邊中線等於斜邊的一半）∴∠5=∠6 ∵∠5+∠7=∠2=∠6+∠8，∠5=∠6∴∠7=∠9=∠8 ∴∠6+∠9=∠5+∠7=∠2=90° ∴ce//ad （3）@阿蘇為水執著 做的對，但最後是ac/af而不是af/ac，所以正確答案是7/4 求採！謝謝thanks♪(･ω･)ﾉ 14樓：阿蘇為水執著 ①證明： ∵ac平分∠dab ∴∠dac=∠cab 又∵∠adc=∠acb=90° ∴△adc∽△acb（aa） ∴ad/ac=ac/ab ∴ac^2=ab×ad ②證明 ∵∠acb=90°，e是ab的中點 ∴ce=ae（直角三角形斜邊中線等於斜邊的一半） ∴∠ace=∠cae ∵∠dac=∠cad ∴∠dac=∠ace ∴ce//ad ③解： ∵∠dae=∠ecf，∠dfa=∠efc ∴△adf∽△cef（aa） ∴ad/ce=af/cf ∵ad=4，ce=1/2ab=3 ∴af/cf=4/3 則af/ac=4/(4+3)=4/7 解 你給的圖錯了 猜想 ab ad 2ae 證明 過點c作cf ab，垂足為f，則 afc 90 ce ad，aec 90 aec afc，ac平分 bad，eac fac，在 ace和 acf中，aec afc,eac fac,ac ac ace acf aas ce cf，ae af.adc e... 1 連線be，df 2 猜想 be df 3 證明 考點 平行四邊形的性質 全等三角形的判定與性質 專題 證明題 開放型 分析 此題的答案不唯一 可以連線be，df或連線bf，de 根據平行四邊形的性質和已知條件證明全等三角形，從而證明be df或bf de 解答 解 連線be，df 在四邊形abc... a b c d 2 3 4 3 四邊形內角和 為 360 360 2 3 4 3 360 12 30 所以 a b c d 分別為 60 90 120 90 延長bc ad 交予點 e 很容易證明出 ecd eab 又因為 ab 2,cd 1 所以相似比為 1 2 所以面積比為1 4 de tan6... 證明 過點c作cf ad交ad的延長線於點f ce ab，cf ad，ac平分 bad ae af，ce cf 角平分線性質 bec dfc 90 ae ab be，af ad df ae af ab be ad df 2ae ad ab be df ae ad ab 2 2ae ad ab ad ... 1 連線be，交ad於點o 在 ebc中 of bc eo ob ef fc 即點f為ec中點。2 設梯形高為h，延長ed交bc於點g，則dg ab 2df gc s edc s edf s dfc df h梯形面積 1 2 ad bc h 由題意得 1 2 ad bc h 3 df h ad bc...如圖在四邊形ABCD中,AC平分BAD,ADC ABC
如圖,在四邊形ABCD中,AD平行BC,AB平行CD，點E,F在對角線AC上，且AE
如圖,四邊形ABCD中,A B C D 2 3 4 3,AB 2,CD 1,則ABCD的面積是多少
四邊形ABCD中AC平分BAD CE AB於點E AE（AD AB）求證B D
如圖，梯形ABCD中，AD BC，四邊形ABDE為平行四邊形，AD延長線交CE與F