1樓：匿名使用者
a1+2a2+3a3+.....+nan=n(n+1)(n+2),①以n-1代n,得a1+2a2+3a3+.....+(n-1)a=(n-1)n(n+1),②
①-②，nan=3n(n+1),
∴an=3(n+1),
a1=6,
是等差數列，
∴sn=n[6+3(n+1)]/2=n(3n+9)/2.
2樓：
數列滿足a1+2a2+3a3+.....+nan=n(n+1)(n+2),求數列的前n項和sn
因為a1+2a2+3a3+…+nan=n×(n+1)×(n+2) ①
所以a1+2a2+3a3+…+(n-1)a(n-1)=(n-1)×n×(n+1) ②
①-②得
nan=n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1) (n∈n*)
∴通項公式an=3n+3
前n項和sn
sn=a1+a2+a3+……+an
sn=(3+3)+(3×2+3)+(3×3+3)+……+(3×n+3)
sn=3×(1+2+3+……+n)+3n
sn=3n(n+1)/2+3n
sn=[3n(n+3)]/2
如果幫到了你，請及時採納
thanks
3樓：匿名使用者
a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)*(n+2)，則：
a1+2a2+3a3+...+（n-1）×an-1=n(n-1)*(n+1),兩式相減：
nan=n(n+1)*(n+2)-n(n-1)*(n+1)，得an=3n+3
所以：a1+a2+a3+...+an=3*(1+2+3+...+n)+3n=3*n(n+1)/2+3n
整理得前n項和為:a1+a2+a3+...+an=3n(n+3)/2
4樓：匿名使用者
a1=6
(1)a1+2a2+3a3+.....+nan=n(n+1)(n+2)
(2)a1+2a2+3a3+.....+(n-1)a(n-1)=(n-1)n(n+1)
(1)-(2)得
nan=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)=3n(n+1)
an=3(n+1)
an-a(n-1)=3(n+1)-3n=3 d=3
sn=na1+n(n-1)/2*d=6n+3/2n(n-1)=3/2n^2+9/2n
5樓：匿名使用者
(3/2)(n+3)
設數列an滿足a1 2,a n 1 3an 2 n 1 ,求an
1.a n 1 3an 2 n 1 a n 1 2 n 3an 2 n 1 2 n 3 an 2 n 1 所以數列是等比數列 故an 2 n 1 a1 2 1 1 3 n 1 3 n 所以an 3 n 2 n 1 2.a n 1 3an 2n a n 1 n 1 3an 2n n 1 3 an n ...
已知數列an滿足a1 1,an 1 2an 1,n N
1 a n 1 2an 1 兩邊同時除以2 n 1 得 a n 1 2 n 1 an 2 n 1 2 n 1 an 2 n 1 2 n 1 記cn an 2 n 則c n 1 cn 1 2 n 1 c n 1 cn 1 2 n 1 cn c n 1 1 2 n c3 c2 1 2 3 c2 c1 1...
已知數列an滿足a1 1 2,a1 a2an n
證 當n 1時，a1 1 1 2，滿足an 1 設當n k時，都有ak 1 從而 a1 a2 ak 1 1 1 2 1 2 1 3 1 k 1 k 1 1 1 k 1 當n k時 a1 a2 ak a k 1 k 1 2 a k 1 1 1 k 1 a k 1 從而a k 1 1 1 k 1 k 1...
已知數列an滿足,a1 1,a2 2,an 2 an十an 1 2,n N,求an的通項公式
x 2 x 1 2 兩根是x1 1,x2 1 2 所以an通項公式為a 1 n b 1 2 n a,b為待定係數 a1 a b 2 1 a2 a b 4 2 得 a 5 3 b 4 3 an 5 4 1 2 n 3 若沒有學過特徵方程，可如下轉換 a n 2 a n 1 a n 1 a n 2 等比...
已知數列an的前n項和sn滿足S（n 1）2an Sn,且a3 2是a2,a4的等差中項,求數列an的通項公式
s n 1 2an sn s n 1 sn 2an a n 1 2a n 因此，a n 是公比為2的等比數列 又a3 2是a2,a4的等差中項 即4a2 4 a2 4a2 a2 4 a1 2 an a1 2 n 1 2 n 已知數列的前n項和s n 滿足s n 1 2a n s n 且a 2是a a...