數學隱函式求導過程，隱函式求導，求詳細過程

1樓：

隱函式定義。

如果方程f(x,y)=0能確定y是x的函式，那麼稱這種方式表示的函式是隱函式。

隱函式導數過程：

先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z) =0的形式，然後通過（式中f'yf'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。

2樓：匿名使用者

隱函式的求導公式：

fxffdydyd2y

隱函式f(x,y)02(x)＋(x)dxfyxfyyfydxdxfyfzz隱函式f(x,y,z)0x

xfzyfz

ff(x,y,u,v)0(f,g)u隱函式方程組： jg(u,v)g(x,y,u,v)0uu1(f,g)v1(f,g)xj(x,v)xj(u,x)u1(f,g)v1(f,g)yj(y,v)yj(u,y)

隱函式求導，求詳細過程

3樓：立港娜娜

對於乙個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用復合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的乙個函式，所以可以直接得到帶有y'的乙個方程，然後化簡得到y'的表示式。

隱函式求導法則：

隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：

方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；

方法②：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；

方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；

方法④：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。

舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z)=0的形式，然後通過（式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。

隱函式與顯函式的區別：

1）隱函式不一定能寫為y=f(x)的形式，如x²+y²=0。

2）顯函式是用y=f(x)表示的函式，左邊是乙個y，右邊是x的表示式。比如：y=2x+1。隱函式是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。

3）有些隱函式可以表示成顯函式，叫做隱函式顯化，但也有些隱函式是不能顯化的，比如e^y+xy=1。

4樓：朋秀梅貝水

兩邊對x進行求導的時候出錯了，既然把y看成是x的函式，那麼x^2+y^2的導數就應該是2x+2yy'。不能將y『提到外面，因為y^2的導數就是2yy'。

5樓：匿名使用者

求法之一的詳細過程如下圖：

6樓：乙個人郭芮

z=x²+y²

那麼求導得到。

z'x=2x +2y *y'x

而x²-xy+y^3=1

於是求導得到2x-y-xy'+3y² *y'=0即y'=(y-2x)/(3y²-x)

再求二階導數，y''=y'-2)(3y²-x) -y-2x)(6y*y'-1)]/3y²-x)²

(3y²y'-6y²-xy'+2x) -6y²*y'-12xyy'-y+2x)]/3y²-x)²

-3y²y'-6y²-xy'+12xyy'+y)/(3y²-x)²

隱函式求導步驟

7樓：機器

隱函式求導步驟是先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導。隱函式求導步驟如下：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；隱函式左右兩邊對x求導；利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的。

值；把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。

隱函式求導怎麼求？

8樓：美食小小行家

這就是隱函式求導法及對數求導法_，你學會了嗎。

9樓：都市消費週刊

隱函式與引數方程的導數，隱函式求導法。

10樓：匿名使用者

對於f(x,y)=0的隱函式求導，可以按下列方法來進行。

f'x(x,y)+f'y(x,y)*dy / dx=0dy / dx=- f'x / f'y

根據題主給出問題，則按上述公式求得其導數。

11樓：心有所觸卻不知與何人訴說

把y看成帶有x的函式，1：2y*y'-（2y+2x*y'）=0，提出y'。

2：3x平方+3y平方*y'-（4πy+4πxy'）=0，提y'。

12樓：匿名使用者

三種求導方法之一，隱函式求導，對數求導，引數求導，一般求導函式都是顯化的，隱函式沒有顯化，但求導不用顯化，採用方程兩邊分別對變數求導的方法，然後化簡得出導數，其次還可以利用方程兩邊同時取微分的方法也可以求隱函式的導數。

13樓：匿名使用者

例題：已知，求。

解答：此方程不易顯化，故運用隱函式求導法。

兩邊對x進行求導，故=注：我們對隱函式兩邊對x進行求導時，一定要把變數y看成x的函式，然後對其利用復合函式求導法則進行求導。

例題：求隱函式，在x=0處的導數。

解答：兩邊對x求導。

故當x=0時，y=0.故。

有些函式在求導數時，若對其直接求導有時很不方便，像對某些冪函式進行求導時，有沒有一種比較直觀的方法呢？

下面我們再來學習一種求導的方法：對數求導法。

14樓：2宇智波鼬

將方程兩端關於x求導，其中y視為x的函式。

2x+2y+2xy'-2yy'=2

其中2y+2xy'是將2x和y看作兩個函式相乘再求導，根據導數乘法法則所得。

另外y^2看作x的函式，所以是2y再乘以y')(x-y)y'=1-x-y

y'=(1-x-y)/(x-y)

15樓：匿名使用者

一般地，如果方程f(x,y)=0中，令x在某一區間內任取一值時，相應地總有滿足此方程的y值存在，則我們就。

說方程f(x,y)=0在該區間上確定了x的隱函式y.

把乙個隱函式化成顯函式的形式，叫做隱函式的顯化。

注：有些隱函式並不是很容易化為顯函式的，那麼在求其導數時該如何呢？

下面讓我們來解決這個問題！

隱函式的求導。

若已知f(x,y)=0，求時，一般按下列步驟進行求解：

a)：若方程f(x,y)=0，能化為的形式，則用前面我們所學的方法進行求導；

b)：若方程f(x,y)=0，不能化為的形式，則是方程兩邊對x進行求導，並把y看成x的函式，用復合函式求導法則進行。

16樓：楊建朝

利用求隱函式的辦法，具體解答。

17樓：匿名使用者

隱函式求導時把y看成f(x)

1) (y²-2xy+9)'

2y*y'-2y-2xy'+0

2y-2x)y'-2y=0

即：y'=2y/(2y-2x)=y/(y-x)2)(x³+y³-4πxy)'

3x²+3y²y'-4πy-4πxy'

3x²-4πy)+(3y²-4πx)y'=0所以y'=(3x²-4πy)/(4πx-3y³)

隱函式求導，這一步詳細步驟有嗎？ 10

18樓：匿名使用者

先說上面的紅圈，由 e^ysint-y+1=0 可得e^ysint=y-1

直接對式子。

e^ysint-y+1=0 兩邊對t求導。

d(e^y)/dt]*sint+e^y*d(sint)/dt-dy/dt+d1/dt=0

d(e^y)/dy]*(dy/dt)*sint+e^y*[d(sint)/dt]-dy/dt+d1/dt=0

e^ysint*(dy/dt)+e^y*cost-(dy/dt)=0

dy/dt=e^y*cost/[1-e^ysint] 把最上面那個e^ysint=y-1代入這個式子得。

dy/dt=e^y*cost/(2-y)

草稿紙，看得懂看看：

第二個，下面的3次方，這個不是平方，就是三次方。

那部分是d[cost/(6t+2)]/dx，是乙個函式g(t)對x求導，要湊到對t求導，也就是d[cost/(6t+2)]/dt需要乘以(dx/dt)*(dt/dx)=1，再去約掉前面分母上的dx

也就是：d[cost/(6t+2)]/dx

dx/dt)*(dt/dx)

dx/dt)*[1/(6t+2)]

1/(6t+2)]

後面這個[1/(6t+2)]就是式子裡3次方的第三個(6t+2)的**，不然你的式子是t對x求導，而不是對t求導，所以確實是3次方！

草稿

19樓：匿名使用者

設f(y，t)=(e^y)sint-y+1=0能確定函式y=y(t)；那麼。

解(一）：用隱函式求導公式：

dy/dt=-(f/∂t)/(f/∂y)=-e^y)cost]/[e^y)sint-1]=[e^y)cost]/[1-(e^y)sint]

(e^y)cost]/(2-y);

解(二)：直接求導：

e^y)(dy/dt)sint+(e^y)cost-(dy/dt)=[e^y)sint-1](dy/dt)+(e^y)cost=0

dy/dt=-[e^y)cost]/[e^y)sint-1]=[e^y)cost]/[1-(e^y)sint]=[e^y)cost]/(2-y);

20樓：茹翊神諭者

有任何疑惑，歡迎追問。

數學隱函式求導過程，隱函式求導，求詳細過程

隱函式怎麼求導，隱函式的求導怎麼做？以這道例題為代表求大神講一講

隱函式存在定理的通俗理解是什麼，隱函式存在定理是想說明什麼？為什麼要證隱函式存在？

隱函式畫圖matlab

求助，用關於matlab ezplot隱函式作圖問題

y tan x y 的二級導數，隱函式y tan x y 求二階導數

其他用戶還看了：