1樓：匿名使用者
證明顯然，
k(a)=∫（a，b）1/f(t)dt
=-∫（b，a）1/f(t)dt
a，b分別為下限，上限
k(b)=∫（b，a）f(t)dt
a，b分別為下限，上限
則k(a)*k(b)
=-∫（b，a）1/f(t)*f(t)dt=-∫（b，a）1dt
=a-b
因為a0
顯然由重要不等式得：
dk(x）/dx=f(x)+1/f(x)>=2根號下[f(x)*1/f(x)]=2
則dk(x）/dx>0
則可知k(x）在（a，b）為單調遞增函式
綜合以上：
k(x）在（a，b）上至少有一根，且又因為單調遞增函式。
所以可知k(x）在（a，b）上有且僅有一根
2樓：文單秀才
答案如圖：(手寫版)
3樓：一擊風
證明:由題意得，對k(x)求倒得，k(x)'=f(x)+1/f(x），
又因為f(x)>0,則k(x)'>0,即k(x)單調遞增，對原式帶入a,有k(x)從b到a的積分，可知k(x)<0,又帶入b，顯然有k(x)>0,
則k(x)=0的點在（a，b)內只有乙個.
命題得證.
這個微積分證明題怎麼做
4樓：歸約歸約
對於函式tanx,對於其內的兩個點a，b，根據拉格朗日中值定理，在a，b之間存在一點θ
，使得tana-tanb=(tanx)'(a-b)，即tana-tanb=(secθ)^2 (a-b)，兩邊取絕對值有|tana-tanb|=(secθ)^2 |a-b|，由於(secθ)^2>=1，所以|tana-tanb|>=|a-b|
5樓：百小度
用拉格朗日中值定理就可以證明。
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