1樓：匿名使用者
先考察函式f(x)= e^x 圖形
再根據積分的定義，先看下e^x在（－無窮，0）的積分，也就是面積看一下。
(這裡不好畫圖，柱狀圖。 曲線下方的面積大於所有長方形的面積和)當n增大時，左邊近似為 圖形的面積a ＝ e^0- 0 = e左式< a =e
所以當 e < n - 2011時 即 n> 2011 + 2.718 時 就滿足上述不等式。
2樓：匿名使用者
當然存在，用級數非常好證明。
式子相當於：是否存在n，滿足
σ(1-e^(-1/k))=σg(k)>2011，k從1到n求和，其中設函式g(k)=1-e^(-1/k)，容易看出g(k)遞減，但是恆大於0。
因為g(k)=1-e^(-1/k)在k很大之後相當於1/k，大家都知道1/k級數求和是發散的，就是無窮大。所以這樣的n一定存在，這個結論一定不會錯。
乙個初等數學證明的思路是：
假設 g(k)=1-e^(-1/k)>a/k，其中a是個常數。
則 g(2k)=1-e^(-1/(2k))=(1-e^(-1/k)))/(1+e^(-1/(2k)) (因為1+e^(-1/(2k)<2)
>(1-e^(-1/k))/2
>(a/k)/2=a/(2k)。
這樣就可以數學歸納下去，即可得到g(4k)>a/(4k)，g(8k)>a/(8k)。。。
取隨便乙個數0a/2，因此由上面的數學歸納，g(2)>a/2，g(4)>a/4，g(8)>a/8，g(16)>a/16，。。。
k從2到2，σg(k)=σg(2)=1×a/2=a/2
k從3到4，σg(k)>σg(4)=2×a/4=a/2
k從5到8，σg(k)>σg(8)=4×a/8=a/2
k從9到16，σg(k)>σg(16)=8×a/16=a/2
。。。這樣下去，求和一定是無窮大的，也就是說，求和超過2011一定沒有問題。
你可以算一下，取a=(1-e^(-1/2))×2=0.7869，大概n=2^(5157)就是一定沒問題了（我指級數求和超過2011，5157是這麼得到的：5157~=2011/(0.
7869/2)）。
3樓：高州老鄉
f(-1)+f(-1/2)+...+f(-1/n)=1/e+1/e^(1/2)+...+1/e^(1/n)<[1/e+1/e^(1/n)]n/2<(1/e+1)n/22*2011/(1-1/e)=4022e/(e-1)
取n=4022e/(e-1)得整數部分，則n>=n+1時，不等式恆成立
4樓：二十四字會
問班裡的同學來的更快吧……
證明題 高三數學
5樓：皮皮鬼
證明左邊=2×1/2cos（π-a）cos（π+a）+sinasina
=cos（π-a）cos（π+a）+sinasina=-（cosa）（-cosa）+sina
=cos^2a+sin^2a
=1右邊tanacota=1
故左邊=右邊
故原式成立
6樓：匿名使用者
證明：2cos(-π/3)cos(a-π)cos(3π+a)-sin(-a)sin(π-a)
=2cos(π/3)cos(π-a)cos(π+a)+sina*sina
=2*(1/2)*(-cosa)*(-cosa)+(sina)^2
=(cosa)^2+(sina)^2
=1因為：tana*cota=(sina/cosa)*(cosa/sina)=1
所以：2cos(-π/3)cos(a-π)cos(3π+a)-sin(-a)sin(π-a)=tana*cota
高中數學證明題，求解答
7樓：匿名使用者
如圖所示，換元加柯西
8樓：寫的服也會飛
答：f(x)的導數g(x)=2x-a+1/x;
要使f(x)是單調遞增函式恆g(x)≥0.
由均值不等式知
g(x)=2x-a+1/x≥2×sqrt(2x*1/x)-a=2×sqrt(2)-a≥0;
故a最大取2×sqrt(2).
(2)f(x)在x>1上恆成立，知f(1)≥0.
即1-a≥0
a≤1.
由(1)知，當a≤1,f(x)的導函式恆大於零，故f(x)單調遞增,有f(x)＞f(1)≥0.
因此:a≤1
導數f'(x)=2x^2-2a=2(x^2-a)在x屬於（-1，1）時，0<=x^2<1
討論如下：
(1)a<0
顯然，f'(x)>0恆成立，函式單調遞增，無極值。
(2)0<=a<1時，
x^2-a=0有2個實數解，x=±√a
函式在(-1,-√a)和(√a,1)時遞增；在(-√a,√a)時遞減有兩個極值，極大值＝f(-√a)
極小值＝f(√a)
(3)a>1時
顯然，f'(x)<0恆成立，函式單調遞減，無極值。
高中數學證明題不會不要亂答很急謝謝。
高中數學！直接證明題目要詳細過程！謝謝一定採納！ 10
高中數學幾何證明題，**等 50
9樓：家教倪萍
（1）連線ac1，令ac1與a1c的交點為e，由於abc-a1b1c1是三稜柱，且側稜垂直於底面，所以四邊形aca1c1為矩形，所以e為ac1、a1c的中點（矩形的兩對角線互相平分）
在三角形abc1當中，已知d為ab中點，e為ac1，所以de為三角形的中線，所以有de//bc1（中線平行於第三邊），又由於de在平面ca1d內，bc1不在平面ca1d內，所以bc1//ca1d平面（平行於平面內的一條直線，則與平面平行）
（2）由於d是ab中點，且ca=cb，所以cd垂直ab（等腰三角形三線合一）；
由於bb1垂直於平面abc，且cd屬於平面abc，所以bb1垂直cd（線面垂直則線線垂直）；
由於ab與bb1相較於b點，且ab、bb1都屬於平面aa1bb1，所以cd垂直於面aa1bb1（當一條直線與乙個平面內兩條相交的直線垂直，則這條直線垂直於兩條相交直線所在的平面）；
由於cd屬於平面acd，所以平面adc垂直於平面aa1bb1（線面垂直，則麵麵垂直）
（3）不直接求b1-a1dc的體積，通過去除其他的體積來計算，√3×2×√3×0.5-1/3×√3×√3×1×0.5-1/3×√3×√3×1×0.
5-1/3×√3×√3×2×0.5=1
10樓：匿名使用者
(1)連ac1交a1c於e點，連de,由acc1a1為矩形得e為ac1中點
則de為三角形abc1中位線，de平行於bc1，得bc1平行於面ca1d
(2)由ac=bc,得cd垂直於ab 由b1b垂直底面，得cd垂直於b1b
因此cd垂直於面aa1b1b,得面ca1d垂直於面aa1b1b
(3)由稜柱體積減去其餘的稜錐體積
即√3×2×√3×0.5-1/3×√3×√3×1×0.5-1/3×√3×√3×1×0.5-1/3×√3×√3×2×0.5=1
11樓：匿名使用者
毫無技術含量
(1)連線ac1交a1c於e，連線de，,可知de是△abc1的中位線，de平行於bc1，得證。
(2)可知cd⊥ab，且cd⊥b1d，故cd⊥平面aa1b1b，故平面ca1d⊥平面aa1b1b。
(3)三角形a1b1d的面積為2*3^(1/2)/2=3^(1/2)，cd長為3^(1/2)，故所求三稜錐的體積為3^(1/2)*3^(1/2)/3=1
數學證明題:1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2.求詳細過程.
12樓：匿名使用者
可以用數學歸納法證明.
n=1時，左邊=1，右邊=1，等式成立.
假設n=k時成立，即1³+2³+...+k³=[k(k+1)]²/4.
1³+2³+...+k³+(k+1)³=[k(k+1)]²/4+(k+1)³
=(k+1)²[k²/4+4(k+1)
=(k+1)²(k+2)²/4
=右邊.
也可以利用(n+1)^4-n^4=4n³+6n²+4n+1通過累加法證明.
13樓：year陌路人
當n=1時，左邊=1³=1，右邊=1²（1+1）²/4=1，左邊=右邊，所以等式成立；
假設當n=k時，等式成立即1³+2³+3³+…+k³=k²(k+1)²/4；
當n=k+1時，左邊=1³+2³+3³+…+k³+（k+1)³=k²(k+1)²/4+（k+1)³=（k+1)²[k²+4（k+1)]/4=（k+1)²（k+2)²/4=（k+1)²[(k+1)+1]²/4，右邊=（k+1)²[(k+1)+1]²/4，所以當n=k+1時，等式成立；
所以綜上所述，等式成立。
14樓：匿名使用者
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2證明：
利用立方差公式：
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+13^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+14^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1......
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)]^2/4
【高中數學】如圖，用數學歸納法證明題中結論。
15樓：
n=2時成立。
設n=k時成立。
f（k）=1/k十1/（k十1）十……1/k²>1n=k十1
1/（k十1）十1/（k十2）
十……十1/k²十1/（k²十1）十……十1/（k十1）²=f（k）-1/k十 1/（k²十1）十……十1/（k十1）²
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