1樓：匿名使用者
∫dx/√sinxdx
∫[(sinx)^2+(cosx)^2]/√sinxdx=∫dx
=∫(sinx)^3/2dx+∫(cosx)^2/√sinxdx=∫(sinx)^3/2dx+2cosx√sinx+2∫(sinx)^3/2dx
=3∫(sinx)^3/2dx+2cosx√sinx哎，無能為力。我覺得定積分還是求的出來的的，不定積分就免了！！
2樓：匿名使用者
mathematica的正解
integrate[1/sqrt[sin[x]], x]
-2 ellipticf[1/2 (\[pi]/2 - x), 2]
3樓：薄荷sd味娃娃
∫(dx)/(1+sinx)=∫(dx)(1-sinx)/(1+sinx)(1-sinx)=∫(dx)(1-sinx)/cosx^2)=∫secx^2(dx)-∫d(cosx)(1/cosx^2)=tanx+secx
4樓：
ling令√sinx=t
然後就可以直接做了啊
∫1/（sinx+cosx）dx，這題咋做啊？？ 5
5樓：介於石心
=∫dx/√2sin(x+π/4)
=-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4)=-(√2/4）
=-(√2/4)ln+c
=(√2/4)ln+c
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
求函式f(x)的不定積分，要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的乙個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
6樓：吉祿學閣
這個是三角函式的不定積分，分母應先進性化簡，計算步驟為：
=∫dx/√2sin(x+π/4)
=-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4)=-(√2/4）
=-(√2/4)ln+c
=(√2/4)ln+c
歸納一下，這類分母是形如asinx+bcosx的情形，可以利用三角函式的公式，化簡成形如asin(x+t)或者bcos(x+t)的形式，再進行求解。
7樓：雪劍
=∫1/[√2sin(x+π/4)]dx
=√2/2∫1/sin(x+π/4)d(x+π/4)令t=x+π/4則
上式=√2/2∫1/sint dt
=√2/2∫1/(2sint/2 cost/2) dt=√2/2∫1/(tant/2 cos²t/2) dt/2=√2/2∫1/(tant/2) d(tant/2)=√2/2ln|tant/2|+c
故：原式=√2/2ln|tan(x/2+π/8)|+c
8樓：匿名使用者
把分母化成（根號2）* sin(x+pi/4),然後化成csc(x+pi/4),再對照公式即可求出。
學不定積分不是有一些公式的嗎？照那個∫csc x dx 的公式套就行啦，x換成(x+pi/4)，前面再乘以二分之根號二就行啦，我這種方法是最簡單的了。
∫dx/（sinx）^3 = ？
9樓：匿名使用者
∫dx/(sinx)^3
=-∫dcotx/sinx
=-cotx/sinx+∫cotxd(1/sinx)=-cotx/sinx+∫cotx*(-cosx/sinx)^2dx=-cotx/sinx -∫(cotx)^2dx/sinx=-cotx/sinx-∫dx/(sinx)^3+∫dx/sinx2∫dx/(sinx)^3=-cotx/sinx+∫dx/sinx=-cotx/sinx -∫dcosx/(1-cosx)(1+cosx)
=-cotx/sinx-(1/2)ln|(1+cosx)/(1-cosx)|
=-cotx/sinx+ln|sinx/(1+cosx)|+c0∫dx/(sinx)^3=(-1/2)cotx/sinx+(1/2)ln|sinx/(1+cosx)|+c
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