1樓：︶ㄣ絯孓氣
已知：如圖： △ abc中，∠ 1 = ∠ 2，
∠ 3=∠ 4，bf=ce。
求證：ab = ac
[b] 分析：比較兩個線段的長短，只有三種情況。
如果ab 不等於 ac，那麼只有兩種情況 ，
要麼ab ＞ ac，要麼 ab < ac。
只要證明以上兩鐘假設不成立，就可以反證出只能是第三種答案即：
只能是ab = ac。（矛盾法中的排中律，否定之否定） [/b]
證明：做eh // bf，eh = bf，鏈結fh和hc，
形成 ∠ 5，∠ 6，∠7。有∠ 1 + ∠ 2 =∠ abc，
∠ 3 + ∠ 4 = ∠ acb，∠ 4 + ∠ 7 = ∠ ech，
∠ 5 +∠ 6 =∠ ehc，
▽： 因在△ ech 中 eh = ec = bf
△： 所以 ∠ 5 +∠ 6 = ∠ 4 + ∠ 7 （等腰三角形底角相等）
▽： bfhe 為平行四邊形 ；∠ 1 = ∠ 6，hf =eb，
（一） 在△abc中 假設 ab ＞ ac
則有∠ abc < ∠acb ， 則 ∠ 1 < ∠ 3，∠ 1 < ∠ 4
同時 ∠ 6 = ∠ 1，平行四邊形對角相等
就有 ∠ 6 < ∠ 4 ▽ 上式 已證 ∠ 1 < ∠ 3，∠ 1 < ∠ 4
那麼 ∠ 7 < ∠ 5 ▽ ：因為 等腰 △ ech 中 eh = ec = bf
△：兩等量底角 減去 大角 等於 小角
兩等量底角 減去 小角 等於 大角
在△hec中， fh < fc (在乙個 △中,大角 對 大邊,小角對小邊)
那麼， be < fc （等量代替）（fh = be）
在兩個△bce和 △bcf 中比較，
▽ ：因為兩個量相等情況下（bc = cb，bf = ce）
△ ：由 be < fc，可知 ∠ 2 ＞ ∠ 3 (第三邊大 對 大角,第三邊小 對小角)
△： 所以 ∠abc ＞ ∠acb （倍角等量關係）
△： 因此：ab < ac （大角對大邊）
因此： 這個結果與假設條件即 ：在△abc中 假設 ab ＞ ac命題自相矛盾，
因此 ：上述第(一)項假設條件,不能成立！
（二）在△abc中第二種情況下 假設ab < ac，則有 ∠ b ＞ ∠ c
同理可證；得到：ab ＞ ac
此 這個結果與假設條件即 ：在△abc中 假設 ac ＞ ab命題自相矛盾，
因此 上述第(二)項假設條件,亦不能成立！
因為ab不等於ac情況下，只有以上兩種情況，但都不能成立，
所以只有唯一種情況才能夠成立，
那就是ab = ac
△ 證明到此完畢
2樓：匿名使用者
證明：如圖：△abc，b、c角平分線交對邊於e、d，連線e、d,過e作cd平行線交bc延長線於o
則∠1＝∠2;∠3＝∠4；ce=ec
得△cde≌△eoc
oe=cd
∵cd=be
∴△beo為等腰三角形；∠5=∠6
∵dc‖eo
∴∠5＝∠7;∠7=∠6
又因為be、cd分別為∠abc、∠acb的角平分線所以∠abc=∠acb
△abc為等腰三角形得證。
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