1樓：匿名使用者
動物的數量列乙個方程
腿是乙個方程
頭列乙個方程
三種動物，三個未知數，就是三元一次方程。
2樓：匿名使用者
雞兔同籠
這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：
「今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在乙個籠子裡，從上面數，有35個頭；從下面數，有94隻腳。
求籠中各有幾隻雞和兔？
2×35＝70 94－70＝24 24÷2＝12 35－12＝23
我國古代《孫子運算元》共三卷，成書大約在公元5世紀。這本書淺顯易懂，有許多有趣的算術題，比如「雞兔同籠」問題：
今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
題目中給出了雞兔共有35只，如果把兔子的兩隻前腳用繩子捆起來，看作是乙隻腳，兩隻後腳也用繩子捆起來，看作是乙隻腳，那麼，兔子就成了2隻腳，即把兔子都先當作兩隻腳的雞。雞兔總的腳數是35×2=70（只），比題中所說的94只要少94-70=24（只）。
現在，鬆開乙隻兔子腳上的繩子，總的腳數就會增加2只，即70+2=72（只），再鬆開乙隻兔子腳上的繩子，總的腳數又增加2……，一直繼續下去，直至增加24，因此兔子數：24÷2=12（只），從而雞有35-12=23（只）。
我們來總結一下這道題的解題思路：先假設它們全是雞，於是根據雞兔的總數就可以算出在假設下共有幾隻腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看看差多少，每差2隻腳就說明有1只兔，將所差的腳數除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起來，解雞兔同籠題的基本關係式是：
兔數=（實際腳數-每只雞腳數×雞兔總數）÷（每只兔子腳數-每只雞腳數）。類似地，也可以假設全是兔子。
我們也可以採用列方程的辦法：設兔子的數量為x，雞的數量為y
那麼：x+y=35；4x+2y=94 算式可以得出：兔子為12只，雞為23只
例1 有若干隻雞和兔子,它們共有88個頭,244隻腳,雞和兔各有多少只
解:我們設想,每只雞都是"金雞獨立",乙隻腳站著;而每只兔子都用兩條後腿,像人一樣用兩隻腳站著.現在,地面上出現腳的總數的一半,·也就是
244÷2=122(只).
在122這個數里,雞的頭數算了一次,兔子的頭數相當於算了兩次.因此從122減去總頭數88,剩下的就是兔子頭數
122-88=34,
有34只兔子.當然雞就有54只.
答:有兔子34只,雞54只.
上面的計算,可以歸結為下面算式:
總腳數÷2-總頭數=兔子數.
上面的解法是《孫子算經》中記載的.做一次除法和一次減法,馬上能求出兔子數,多簡單!能夠這樣算,主要利用了兔和雞的腳數分別是4和2,4又是2的2倍.
可是,當其他問題轉化成這類問題時,"腳數"就不一定是4和2,上面的計算方法就行不通.因此,我們對這類問題給出一種一般解法.
還說例1.
如果設想88只都是兔子,那麼就有4×88隻腳,比244隻腳多了
88×4-244=108(只).
每只雞比兔子少(4-2)隻腳,所以共有雞
(88×4-244)÷(4-2)= 54(只).
說明我們設想的88只"兔子"中,有54只不是兔子.而是雞.因此可以列出公式
雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數).
當然,我們也可以設想88只都是"雞",那麼共有腳2×88=176(只),比244隻腳少了
244-176=68(只).
每只雞比每只兔子少(4-2)隻腳,
68÷2=34(只).
說明設想中的"雞",有34只是兔子,也可以列出公式
兔數=(總腳數-雞腳數×總頭數)÷(兔腳數-雞腳數).
上面兩個公式不必都用,用其中乙個算出兔數或雞數,再用總頭數去減,就知道另乙個數.
假設全是雞,或者全是兔,通常用這樣的思路求解,有人稱為"假設法".
現在,拿乙個具體問題來試試上面的公式.
三種量的雞兔同籠問題
3樓：匿名使用者
如果每次都出16題，那麼就出了16×20=320道 相差374-320=54道，
每齣1次21道的就多21-16=5道，每齣1次24道的就多24-16=8道，所以54是5的倍數與8的倍數的和。
由於54是偶數，8的倍數是偶數，所以5的倍數也是偶數，所以5的倍數的個位數字是0。
所以8的倍數的個位數字是4，在小於54的所有整數中，只有24÷8=3才符合，
所以，出24道題的有3次。出21道題的有(54-24)÷5=6次。出16道題的是20-6-3=11道。
因為16和24都是8的倍數，所以出21題的次數應該是6次或6+8次。
如果出21題的次數是6次，則出16題的次數和出24題的次數分別為11次和3次。
如果出21題的次數是14次，則剩餘的374-21*14=80即使出16題也只有5次所以是不可能的。
所以正確答案是出16，21，24題的分別有11、6、3次。
希望對你有幫助
4樓：公考濱哥
[雞兔同籠問題與盈虧思想]今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（1、孫子算經的解法；2、方程法； 3、盈虧假設法—求雞設兔，求兔設雞）
雞兔同籠問題中，如果有三種動物又該怎麼解決
5樓：匿名使用者
不可能！那麼能叫雞兔同籠嗎？雞兔同籠只有兩個動物，雞乙隻，兔子乙隻。怎麼會有第三個動物呢？
6樓：匿名使用者
具體的題呢？利用三者間的數量關係（頭和腳……）
雞兔同籠應用題
7樓：匿名使用者
雞兔同籠是中國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：
「今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？」這四句話的意思是：有若干只雞兔同在乙個籠子裡，從上面數，有35個頭；從下面數，有94隻腳。
問籠中各有幾隻雞和兔？
算這個有個最簡單的演算法。
（總腳數－總頭數×2)÷2=兔子數 總頭數－兔子數=雞數解釋：讓兔子和雞都抬起兩隻腳，這樣籠子裡的腳就減少了頭數×2只，由於雞只有2隻腳，所以籠子裡只剩下兔子的，再除以2就是兔子數。別說兔子和雞不聽話，現實中也沒人雞兔同籠。
假設法：
假設全是雞：2×35=70（只）
雞腳比總腳數少：94－70=24 （只）
兔：24÷(4-2)=12 （只）
雞：35－12=23（只）
8樓：高樓居士
這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：
「今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在乙個籠子裡，從上面數，有35個頭；從下面數，有94隻腳。
求籠中各有幾隻雞和兔？
解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了「獨角雞」，每只兔就變成了「雙腳兔」。這樣，（1）雞和兔的腳的總數就由94只變成了47只；（2）如果籠子裡有乙隻兔子，則腳的總數就比頭的總數多1。
因此，腳的總隻數47與總頭數35的差，就是兔子的隻數，即47－35＝12（只）。顯然，雞的隻數就是35－12＝23（只）了。
這一思路新穎而奇特，其「砍足法」也令古今中外數學家讚嘆不已。這種思維方法叫化歸法。化歸法就是在解決問題時，先不對問題採取直接的分析，而是將題中的條件或問題進行變形，使之轉化，直到最終把它歸成某個已經解決的問題。
9樓：同舒瑞雲
15只兔子有腳
15×4＝60只
剩下的兔子和雞共有腳
228－60＝168只
1只兔子和1隻雞共有腳
4＋2＝6只
雞有168÷6＝28只
兔子有28＋15＝43只
10樓：朱武萬俟鵬翼
100/1-60=40(小油瓶）*1/2=20kg
60-40=20（大油瓶）*4=80kg
11樓：吾霓武映寒
設大瓶x,小瓶y
所以x+y=60 4x+0.5y=100
解這個二元一次方程
12樓：樹璞枚妙之
設有x個大瓶子，則有小瓶子60-x個，得
4x+1（60-x）/2=100
4x+30-0.5x=100
3.5x=70
x=20
60-x=40
大油瓶裝了20個，小油瓶裝了40個
13樓：五樹枝丁君
設蜘蛛x只
，蜻蜓y只
蟬z只：依題意有方程組
8x+6y+6z=78
2y+z=13
若z=1
則y=6
8x+42=78
8x=36
不合若z=3
則y=5
8x+48=78（不合）
若z=5
則y=4
8x+54=78
x=3若z=7
則y=3
8x+60=78（不合）
若z=9
則y=2
8x+66=78（不合）
若z=11
則y=1
8x+72=78
（不合）
若z=13
則y=0
x=0（不合）
故蜘蛛3只
蜻蜓4只蟬5只
蜘蛛3只
蜻蜓4只蟬5只
按題意，一定每種動物都有
1只蜘蛛+1只蜻蜓
+1只蟬
共有8+6+6=20隻腳
0+2+1=3對翅膀
現在共78隻腳
13對翅膀
78÷20=3餘18
13÷3=4餘1
因此如果一樣3只
還余18隻腳
和4對翅膀
蜘蛛沒有翅膀，因此剩餘18隻腳4對翅膀和翅膀是蜻蜓或蟬的如果4對翅膀都是蟬的則腳不夠，如果都是蜻蜓的，則腳有多，因此4對翅膀18隻腳一定有蟬也有蜻蜓。
1只蜻蜓+1只蟬有
12隻腳和3對翅膀
18隻腳4對翅膀去掉12隻腳和3對翅膀
還剩6隻腳和1對翅膀，剛好是蟬的。
因此蜘蛛3只
蜻蜓3+1=4只
，蟬3+1+1=5只
14樓：鍾離愛景泰水
根據題意，共有13對翅膀，其中蜻蜓有2對翅膀，蟬有一堆翅膀情況1：先假設有乙隻蟬，那麼蜻蜓有（13-1）/2=6（只）
蜘蛛：(78-6x6-6)/8=36/8=4.5(只)，不可能有半隻蜘蛛的，所以此計算不符合情況2：假設有3只蟬，那麼蜻蜓有（13-3）/2=5（只）
蜘蛛：(78-5x6-3x6)/8=30/8=3.75(只),此答案不符合常理，所以也不對情況3：假設有5只蟬，那麼蜻蜓有（13-5）/2=4（只）
蜘蛛：(78-4x6-5x6)/8=24/8=3(只),此答案比較符合常理
最後，驗證一下3x8+4x6+5x6=72(隻腳），與題目的78隻腳不符合，所以此答案也不對情況4：假設有7只蟬，那麼蜻蜓有（13-7）/2=3（只）
蜘蛛：(78-3x6-7x6)/8=18/8=2.25(只),此答案不符合常理情況5：假設有9只蟬，那麼蜻蜓有（13-9）/2=2（只）
蜘蛛：(78-2x6-9x6)...根據題意，共有13對翅膀，其中蜻蜓有2對翅膀，蟬有一堆翅膀情況1：先假設有乙隻蟬，那麼蜻蜓有（13-1）/2=6（只）
蜘蛛：(78-6x6-6)/8=36/8=4.5(只)，不可能有半隻蜘蛛的，所以此計算不符合情況2：假設有3只蟬，那麼蜻蜓有（13-3）/2=5（只）
蜘蛛：(78-5x6-3x6)/8=30/8=3.75(只),此答案不符合常理，所以也不對情況3：假設有5只蟬，那麼蜻蜓有（13-5）/2=4（只）
蜘蛛：(78-4x6-5x6)/8=24/8=3(只),此答案比較符合常理
最後，驗證一下3x8+4x6+5x6=72(隻腳），與題目的78隻腳不符合，所以此答案也不對情況4：假設有7只蟬，那麼蜻蜓有（13-7）/2=3（只）
蜘蛛：(78-3x6-7x6)/8=18/8=2.25(只),此答案不符合常理情況5：假設有9只蟬，那麼蜻蜓有（13-9）/2=2（只）
蜘蛛：(78-2x6-9x6)/8=12/8=1.5(只),此答案不符合常理情況6：假設有11只蟬，那麼蜻蜓有（13-11）/2=1（只）
蜘蛛：(78-1x6-11x6)/8=6/8=0.75(只),此答案不符合常理情況7：假設有13只蟬，那麼蜻蜓有（13-13）/2=0（只）
蜘蛛：(78-0x6-13琺福粹凰誄好達瞳憚困x6)/8=0/8=0(只),此答案符合常理
最後驗證一下0x8+0x6+13x6=78(隻腳），與題目相符所以，有蜘蛛0只，蜻蜓0只，蟬有13只
雞兔同籠問題，雞兔同籠的問題
30本語文，24本數學共用 元 如果24本數學也是語文，應多用24 56元。所以 全買語文書應用 56 元。語文書 74元。數學書 30元。設 每本語文書x元，數學書y元。30x 24y y 將 帶入 中則 30 y 30y 54y y 將y 帶入 中，得 x 答 語文書每本，數學書一本。假設語文，...
雞兔同籠的解法，雞兔同籠各種解法
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1 假設法 總腳數 總頭數 2 2 兔子數 總頭數 兔子數 雞數。2 判定法 總頭數 4 總腳數 2 雞數 總頭數 雞數 兔子數。3 抬腳法 總腳數 2 總頭數 兔子數 總頭數 兔子數 雞數。4 學習法 總腳數 每只雞的腳數 總頭數 每只兔的腳數 每只雞的腳數 兔數。每只兔腳數 總頭數 總腳數 每只...
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小猴比母猴多4只，這4隻小猴摘果子 4 5 20只。總數減去這20只，還剩下 266 20 246只。此時，小猴與母猴的數量一樣多，把1隻小猴與1只母猴看做乙個整體，不妨起個名字叫 怪猴 每只怪猴數量為2，摘果子 8 5 13只。這樣，問題就轉化為 公猴與怪猴一共摘果子246只。公猴每只摘10只，怪...