1樓：我愛五子棋
下面是畢達哥拉斯提出的證明方法：
假定√2是有理數，即√2 = p/q，在這裡p和q是沒有公約數的正整數（沒有除1以外的其它正整數公因子），於是 p = √2q ，或p2 = 2q2因為p2是個整數的2倍，可知p2是個偶數，從而p必定是偶數。令p=2r，於是前面的等式成為4r2=2q2，或q2=2r2，可知q2是個偶數，從而q必定是偶數。由於p、q都是偶數，它們有乙個公約數2，這與最初的假設p,q是沒有公約數的正整數相矛盾。
於是，由√2是有理數的假定引出了不可能的情況，因而這個假定必然是不對的。
這個證明是數學史上最早的乙個技巧高超的證明，用的是反證法。相傳，畢達哥拉斯對這個證明結果非常珍惜，不打算公開公布這個結果。他的乙個學生為了好奇，悄悄走到老師家裡偷出了檔案，這個證明方法才被公開出來。
從而引起了科學界的第一次數學危機。
2樓：淦仁蔣嬋
用反證法，如果√2是有理數，則可表示成兩個互質整數的商√2＝a/b,（這裡a與b互質）
2=a^2/b^2
2b^2=a^2
因為兩奇數的積是奇數，2b^2是偶數所以a只能是偶數，設a=2nb^2=2n^2,同理b也只能是偶數，與a,b互質矛盾。所以√2不是有理數，只能是無理數
3樓：肖老師k12數學答疑
回答用反證法來證明
假定√2是有理數，即√2 = p/q，在這裡p和q是沒有公約數的正整數（沒有除1以外的其它正整數公因子），於是 p = √2q ，或p2 = 2q2因為p2是個整數的2倍，可知p2是個偶數，從而p必定是偶數。令p=2r，於是前面的等式成為4r2=2q2，或q2=2r2，可知q2是個偶數，從而q必定是偶數。由於p、q都是偶數，它們有乙個公約數2，這與最初的假設p,q是沒有公約數的正整數相矛盾。
於是，由√2是有理數的假定引出了不可能的情況，因而這個假定必然是不對的
希望能幫助到你！
提問那√3又如何證明呢？
回答用模擬推理唄！
√2已經證明了，√3就用√2來證明嘛！
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4樓：初中數學九筒老師
20190821 數學04
如何證明√2是無理數
5樓：我愛五子棋
下面是畢達哥拉斯提出的證明方法：
假定√2是有理數，即√2 = p/q，在這裡p和q是沒有公約數的正整數（沒有除1以外的其它正整數公因子），於是 p = √2q ，或p2 = 2q2因為p2是個整數的2倍，可知p2是個偶數，從而p必定是偶數。令p=2r，於是前面的等式成為4r2=2q2，或q2=2r2，可知q2是個偶數，從而q必定是偶數。由於p、q都是偶數，它們有乙個公約數2，這與最初的假設p,q是沒有公約數的正整數相矛盾。
於是，由√2是有理數的假定引出了不可能的情況，因而這個假定必然是不對的。
這個證明是數學史上最早的乙個技巧高超的證明，用的是反證法。相傳，畢達哥拉斯對這個證明結果非常珍惜，不打算公開公布這個結果。他的乙個學生為了好奇，悄悄走到老師家裡偷出了檔案，這個證明方法才被公開出來。
從而引起了科學界的第一次數學危機。
6樓：初中數學九筒老師
20190821 數學04
7樓：肖老師k12數學答疑
回答用反證法來證明
假定√2是有理數，即√2 = p/q，在這裡p和q是沒有公約數的正整數（沒有除1以外的其它正整數公因子），於是 p = √2q ，或p2 = 2q2因為p2是個整數的2倍，可知p2是個偶數，從而p必定是偶數。令p=2r，於是前面的等式成為4r2=2q2，或q2=2r2，可知q2是個偶數，從而q必定是偶數。由於p、q都是偶數，它們有乙個公約數2，這與最初的假設p,q是沒有公約數的正整數相矛盾。
於是，由√2是有理數的假定引出了不可能的情況，因而這個假定必然是不對的
希望能幫助到你！
提問那√3又如何證明呢？
回答用模擬推理唄！
√2已經證明了，√3就用√2來證明嘛！
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8樓：腦細胞的腦
設 根2是有理數， 那麼 存在 gen2=m/n 沒有公約數 。 m,n 都是整數 。
2n^2=m^2 , m^2 是偶數， m 必然是偶數。
命 m=2k , 那麼 m^2=4k^2=2n^2 , n^2=2k^2 。n^u 是偶數，n 是偶數 ，
結果 m/n 是兩個偶數相除 ，有了公約數 。矛盾。
於是 gen2 不是有理數， 那麼不是有理數的 數 是 無理數。證畢
9樓：終周允易真
用反證法，如果√2是有理數，則可表示成兩個互質整數的商√2＝a/b,（這裡a與b互質）
2=a^2/b^2
2b^2=a^2
因為兩奇數的積是奇數，2b^2是偶數所以a只能是偶數，設a=2nb^2=2n^2,同理b也只能是偶數，與a,b互質矛盾。所以√2不是有理數，只能是無理數
10樓：丙夏何婉奕
例子：證明根號2是無理數：
證明：若根號2是有理數，則設它等於m/n（m、n為不為零的整數，m、n互質）
所以（m/n）^2=根號2
^2=2
所以m^2/n^2=2
所以m^2=2*n^2
所以m^2是偶數，設m=2k（k是整數）
所以m^2=4k^2=2n^2
所以n^2=2k^2
所以n是偶數
因為m、n互質
所以矛盾
所以根號2不是有理數，它是無理數
怎麼證明√2是無理數
11樓：我愛五子棋
下面是畢達哥拉斯提出的證明方法：
假定√2是有理數，即√2 = p/q，在這裡p和q是沒有公約數的正整數（沒有除1以外的其它正整數公因子），於是 p = √2q ，或p2 = 2q2因為p2是個整數的2倍，可知p2是個偶數，從而p必定是偶數。令p=2r，於是前面的等式成為4r2=2q2，或q2=2r2，可知q2是個偶數，從而q必定是偶數。由於p、q都是偶數，它們有乙個公約數2，這與最初的假設p,q是沒有公約數的正整數相矛盾。
於是，由√2是有理數的假定引出了不可能的情況，因而這個假定必然是不對的。
這個證明是數學史上最早的乙個技巧高超的證明，用的是反證法。相傳，畢達哥拉斯對這個證明結果非常珍惜，不打算公開公布這個結果。他的乙個學生為了好奇，悄悄走到老師家裡偷出了檔案，這個證明方法才被公開出來。
從而引起了科學界的第一次數學危機。
12樓：匿名使用者
如果√2是有理數,必有√2=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：2=p^/q^
p^=2q^
顯然p為偶數,設p=2k（k為正整數）
有：4k^=2q^,q^=2k^
顯然q業為偶數,與p、q互質矛盾
∴假設不成立,√2是無理數
很高興為您解答有用請採納
13樓：匿名使用者
假設根號2是有理數 有理數可以寫成乙個最簡分數 及兩個互質的整數相除的形式 即根號2=p/q pq互質 兩邊平方 2=p^2/q^2 p^2=2q^2 所以p^2是偶數 則p是偶數 令p=2m 則4m^2=2q^2 q^2=2m^2 同理可得q是偶數 這和pq互質矛盾 所以假設錯誤 所以根號2是無理數
14樓：初中數學九筒老師
20190821 數學04
根號2是無理數，怎麼證明
15樓：o張無忌
證明根號2是無理數
如果√2是有理數，必有√2=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：2=p^/q^
p^=2q^
顯然p為偶數，設p=2k（k為正整數）
有：4k^=2q^,q^=2k^
顯然q業為偶數，與p、q互質矛盾
∴假設不成立，√2是無理數
16樓：忻玉芬麻綢
假設根號2是有理數
有理數可以寫成乙個最簡分數
及兩個互質的整數相除的形式
即根號2=p/q
pq互質
兩邊平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
所以p^2是偶數
則p是偶數
令p=2m
則4m^2=2q^2
q^2=2m^2
同理可得q是偶數
這和pq互質矛盾
所以假設錯誤
所以根號2是無理數
17樓：同運旺奕戌
無理數就是不是有理數的實數，也是無限不迴圈小數，
根號2=
1.41421356，明白了吧。
18樓：初中數學九筒老師
20190821 數學04
如何證明π是無理數？
19樓：demon陌
把tan(m/n)寫成乙個繁分
數的形式，如果m/n是有理數，這個繁分數的項數就是無窮的，但是根據繁分數的性質，項數是無窮的繁分數表示的的是乙個無理數。
由於這個命題是真(繁分數的性質)，這句話的逆反命題，也就是對於項數有限的繁分數，m/n是無理數也是真。tan(pi/4)=1，1是有限項的繁分數，所以pi/4是無理數。
把圓周率的數值算得這麼精確，實際意義並不大。如果以39位精度的圓周率值，來計算可觀測宇宙的大小，誤差還不到乙個原子的體積。
20樓：萊特資訊科技****
這個問題最早是由德國數學家lambert在17世紀證明出來的.他的證明是把tan(m/n)寫成乙個繁分數的形式,如果m/n是有理數,這個繁分數的項數就是無窮的,但是根據繁分數的性質,項數是無窮的繁分數表示的的是乙個無理數.由於這個命題是真(繁分數的性質),這句話的逆反命題,也就是對於項數有限的繁分數,m/n是無理數也是真.
tan(pi/4)=1,1是有限項的繁分數,所以pi/4是無理數.
現在還有好多別的證明方法.比方說可以用證明自然對數底e是無理數的反正法來證.大體來說就是建立乙個大於0的數的數列,然後如果假設pi是有理數,這個數列會同時是乙個大於0(不是大於等於),並且向0無限接近的數列,然後得出pi只能是無理數
證明根號2是無理數
21樓：顏代
證明：假設√2是有理數。那麼可用互質的兩個數m、n來表示√2。
即√2=n/m。
那麼由√2=n/m可得，
2=n^2/m^2，即n^2=2*m^2
因為n^2=2*m^2，那麼n^2為偶數，則n也為偶數。
則可令n=2a，那麼(2a)^2=2*m^2，化簡得2a^2=m^2，同理可得m也為偶數。
那可令m=2b。
那麼由m=2b，n=2a可得m與n有共同的質因數2，即m和n不是互質的兩個數。
所以假設不成立。
即√2是有理數不成立，那麼√2是無理數。
22樓：初中數學九筒老師
20190821 數學04
23樓：鮮日國漢
反證法如果√2是有理數，
必有√2=p/q(p、q為互質的正整數)
兩邊平方:2=p^/q^
p^=2q^
顯然p為偶數，
設p=2k(k為正整數)
有:4k^=2q^,
q^=2k^
顯然q業為偶數，
與p、q互質矛盾
∴假設不成立，√2是無理數
24樓：
假設根號2是有理數
有理數可以寫成乙個最簡分數
及兩個互質的整數相除的形式
即根號2=p/q
pq互質
兩邊平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
所以p^2是偶數
則p是偶數
令p=2m
則4m^2=2q^2
q^2=2m^2
同理可得q是偶數
這和pq互質矛盾
所以假設錯誤
怎麼證明2是無理數，證明根號2是無理數
下面是畢達哥拉斯提出的證明方法 假定 2是有理數，即 2 p q，在這裡p和q是沒有公約數的正整數 沒有除1以外的其它正整數公因子 於是 p 2q 或p2 2q2因為p2是個整數的2倍，可知p2是個偶數，從而p必定是偶數。令p 2r，於是前面的等式成為4r2 2q2，或q2 2r2，可知q2是個偶數...
無理數是啥，什麼是無理數
無理數有什麼特徵呢。數分為有理數跟無理數兩類。無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，也叫無限不迴圈小數。不能以整數或分數表示的數，即開方不盡的數。無理數是所有不是有理數字的實數，後者是由整數的比率 或分數 構成的數字。當兩個線段的長度比是無理數時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能...
數學無理數選擇。，數學無理數2個選擇。
8，b，有理數 rational number 無限不迴圈小數和開根開不盡的數叫無理數 整數和分數統稱為有理數 包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。這一定義在數的十進位制和其他進製 如二進位制 下都適用。數學上，有理數是乙個整數 a 和乙個非零整數 b 的比 ratio...
兩個無理數的積一定是無理數嗎，2個無理數的和是不是無理數，積呢？
甫玲蔡彭祖 無理數和 不一定。證明 1 2 根2 是無理數。1 2 根2 根2 1 2就是有理數。但 根2 根2 是無理數 無理數差 不一定。證明 1 2 根2 是無理數。1 2 根2 根2 1 2就是有理數。但 根2 負根2 是無理數 無理數積 不一定。證明 根2 根2 2有理數 但跟2 跟3 跟...
無理數能不能化成分數，怎樣證明無理數不能表示成分數的形式
無理數是不能化成分數的，就是它的性質，否則，就不是無理數了。無理數只能化成近似的分數，比如pi 22 7,355 113 這種是得用連分數求出的。連分數的計算方式可以用來逼近無理數。不能假設無理數x為分數b a a,b為有理數 即x b a 那麼有ax b 因為x為無理數,ax即為無理數,而等式右邊...