1樓：分享大神加一
√2是乙個常數無理數，而且是乙個代數數（有理數係數多項式方程的根）。
π、e、ln2 等，雖然是常數無理數，但都不是代數數。這些證明是早就有的。但是坦白地說，我也不是看得很明白。
實事求是地說，要弄明白它。
———我還沒有這個水平；②也沒有任何必要。
如何證明乙個數是無理數
2樓：小諸葛之豬豬
無理數是指實數範圍內不能表示成兩個整數之比的數。[1] 簡單的說，無理數就是10進製下的無限不迴圈小數，如圓周率、√2等。也是開方開不盡的數。
而有理數由所有分數，整數組成，總能寫成整數、有限小數或無限迴圈小數，並且總能寫成兩整數之比，如22/7等。
例如：π舉例證明方法「
歐幾里得《幾何原本》中提出了一種證明無理數的經典方法：
證明： √2是無理數。
假設√2不是無理數。
∴√2是有理。
令 √2=p/q (p、q互質)
兩邊平方得：
2=(p/q)^2
即：2=p^2/q^2
通過移項，得：
2*q^2=p^2
∴p^2必為偶數。
∴p必為偶數。
令p=2m則p^2=4m²
∴2q^2=4m^2
化簡得：q^2=2m^2
∴q^2必為偶數。
∴q必為偶數。
綜上，q和p都是偶數。
∴q、p互質，且q、p為偶數。
矛盾 原假設不成立。
∴√2為無理數。
3樓：匿名使用者
例子：證明根號2是無理數：
證明：若根號2是有理數，則設它等於m/n（m、n為不為零的整數，m、n互質）
所以 （m/n）^2=根號2 ^2 =2
所以 m^2/n^2=2
所以 m^2=2*n^2
所以 m^2是偶數，設m=2k（k是整數）所以 m^2=4k^2=2n^2
所以 n^2=2k^2
所以 n是偶數。
因為 m、n互質。
所以 矛盾。
所以 根號2不是有理數，它是無理數。
如何證明乙個數是無理數，並舉例
4樓：潛淑敏熊壬
1樓。。。沒有那麼簡單。。。假設根號三是有理數，則x=根號三倍的y(x,y互質且均為正整數)則平方後得x^2=3y^2，可得兩數不互質，可證明。。。1樓，不是那麼證明的。。。
5樓：佇立的曠野
圓周率是有理數還是無理數，證明給你看。
怎麼證明乙個數是無理數？
6樓：士多啤梨球
無限不迴圈的數為無理數。所以只要證明它無限不迴圈就可以了。
有理數能表示成分數，無理數卻不能，不過證明的話因該是不可能的。
因為無理數是無限不迴圈小數，要算無限次的話是做不到的。
所以， 一般來說位數太多而沒有規律可循的，就會被當作是無理數。
如何證明乙個數是無理數？
7樓：郟兆斯代靈
證明乙個無理數一般從不能用有理數的表達方式入手。
比如用整數、小數、分數來表示該數時出現矛盾，就是無理數。
8樓：依依布舍吃西瓜
這個無法證明。
既然你的這個數不確定，那麼就是說任意數都有可能，當然也有可能是有理數，所以不能證明是無理數。
9樓：匿名使用者
證明它不是有理數（虛數不論）如果是有理數的話，一定有(設為a)a=m/n(m,n為整數，且不能約分）a~2=m~2/n~2通過奇偶性找出矛盾！
舉個例，假如a=根號2
則a~2=2為偶，然後叛定m~2為偶m為偶，n為偶，得出矛盾。
10樓：向·宇哲
例子：證明根號2是無理數：
證明：若根號2是有理數，則設它等於m/n（m、n為不為零的整數，m、n互質）
所以 （m/n）^2=根號2 ^2 =2
所以 m^2/n^2=2
所以 m^2=2*n^2
所以 m^2是偶數，設m=2k（k是整數）所以 m^2=4k^2=2n^2
所以 n^2=2k^2
所以 n是偶數。
因為 m、n互質。
所以 矛盾。
所以 根號2不是有理數，它是無理數。
11樓：匿名使用者
無限不迴圈小數是無理數。
如何證明乙個數是無理數?
12樓：匿名使用者
例子：證明根號2是無理數：
證明：若根號2是有理數，則設它等於m/n（m、n為不為零的整數，m、n互質）
所以 （m/n）^2=根號2 ^2 =2
所以 m^2/n^2=2
所以 m^2=2*n^2
所以 m^2是偶數，設m=2k（k是整數）所以 m^2=4k^2=2n^2
所以 n^2=2k^2
所以 n是偶數。
因為 m、n互質。
所以 矛盾。
所以 根號2不是有理數，它是無理數。
13樓：劉文兵
不能化成兩個整數的比值的實數就是無理數。
14樓：jason鑫
最簡單的事是用計算機，看他是否能除盡，且不迴圈。
15樓：佇立的曠野
圓周率是有理數還是無理數，證明給你看。
如何證明乙個數是有理數
16樓：蘭金生仰緞
這個很難的。需要引入數域的概念。
數域是在大學才會接觸到的。
證明是有理數，而且在乙個封閉的數域z內部，所有的運算（加減乘除），所得到的結果都在數域z的內部，才可以。
所以是有一定難度係數。邏輯要求是比較高的。
17樓：糜若谷酒女
只要可以證明出這個數可用分數的形式表示，並且分子分母都是有理數。
18樓：禽秀芳喬婷
∵有理數能寫成m/n形式。
∴有理數能按01-1
3/2-3/2(省略了重複的元素)……順序排列，而不會漏下，所以有理數是可數的。也就是有理數跟自然數個數一樣多。
而無理數，同樣的，由於無理數有，，3.
1415926……，因此無理數的一部分可以與自然數建立一一對應關係，它們是對等的。因此無理數不會比自然數少，也就不會比有理數少。
我們現在只要說明無理數與自然數不能對等。
我們用反證法。反設無理數可以排成一列（從而可以編號1、2、3……）
我們可以找出乙個新的無理數，它的第一位與上面數列中的第乙個數不同，第二位與數列中的第二個數不同，……從而這個新無理數就不在數列中，這是乙個矛盾。此矛盾說明無理數不能排成一列，即無理數比自然數多，從而比有理數多。
19樓：褚奕琛銀鶯
應該說，證明或否定乙個數x是有理數，沒有固定的辦法，必須就事論事。
最初等的辦法，就是設x是個有理數，例如x=m/n，m是整數，n是正整數（m的正負與x相同），且m和n互質。由此去推理，如果能求出m和n，則x是有理數；如果推出矛盾，則x是無理數。
例如√2的無理性就是這麼證明的（兩邊平方，……發現m和n又有公因子了），我們都會了。
再比如，像這個數的無理性，我們是設它的迴圈節有n位來匯出矛盾的。
然而，此方法並不是萬能的。例如π和e（自然對數的底）的無理性，用上述辦法證明是幾乎不可能的。所以它們的無理性都有各自的證法。
再比如，e^π（e的π次方）這個數，是否是無理數爭議了很久。就是因為無法去證明或否定。
事實上，無理數遠比想象的多，不存在乙個一般的證法去證明或否定一切數是否是有理數。
如何證明π是無理數？
20樓：demon陌
把tan(m/n)寫成乙個繁分。
數的形式，如果m/n是有理數，這個繁分數的項數就是無窮的，但是根據繁分數的性質，項數是無窮的繁分數表示的的是乙個無理數。
由於這個命題是真(繁分數的性質)，這句話的逆反命題，也就是對於項數有限的繁分數，m/n是無理數也是真。tan(pi/4)=1，1是有限項的繁分數，所以pi/4是無理數。
把圓周率的數值算得這麼精確，實際意義並不大。如果以39位精度的圓周率值，來計算可觀測宇宙的大小，誤差還不到乙個原子的體積。
如何證明乙個數是有理數
21樓：永丶不悔頭
例子：證明根號2是無理數。
證明：若根號2是有理數，則設它等於m/n（m、n為不為零的整數，m、n互質）
所以 （m/n）^2=根號2 ^2 =2
所以 m^2/n^2=2
所以 m^2=2*n^2
所以 m^2是偶數，設m=2k（k是整數）所以 m^2=4k^2=2n^2
所以 n^2=2k^2
所以 n是偶數。
因為 m、n互質。
所以 矛盾。
所以 根號2不是有理數，它是無理數。
22樓：匿名使用者
有理數分為整數和分數。
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