1樓：迮培勝宦酉
證明：不妨設根號2是有理數，
因為：有理數與有理數相加依然是有理數，
則：根號2＋根號2應等於有理數
這與現實不符
所以：根號2是無理數
2樓：梅萱夫丙
假設根號2為有理數,那麼存在兩個互質的正整數p,q,使得:
根號2=p/q
於是p=(根號2)q
兩邊平方得
p^2=2q^2(「^」是幾次方的意思）
由2q^2是偶數，可得p^2是偶數。而只有偶數的平方才是偶數，所以p也是偶數。
因此可設p=2s,代入上式，得：
4s^2=2q^2,
即q^2=2s^2.
所以q也是偶數。這樣，p,q都是偶數，不互質，這與假設p,q互質矛盾。
這個矛盾說明，根號2不能寫成分數的形式，即根號2不是有理數。
3樓：招金生蹉亥
如果是有理數，剛可以表示為a/b（a，b均為整數且互質）則a^2=2b^2
因為2b^2是偶數，所以a＾2是偶數,所以a是偶數設a=2c
則4c^2＝2b^2
b^2=2c^2
所以b也是偶數
這和a,b互質矛盾。
所以，根號2是無理數。
怎樣用反證法證明根號2是無理數?
4樓：匿名使用者
首先要知道任何有理數都可以寫成a/b的形式，其中a和b都是整數。
對於這題用反證法：
假設根號2是有理數，那麼假設根號2=m/n（m,n都是正整數，且m,n互質，如果不互質，那麼我們還可以約分，就沒有意義了）
根號2=m/n 兩邊平方化簡 得 2n^2=m^2於是m一定要是偶數，可以設m=2s 其中s是正整數那麼2n^2=4s^2 化簡n^2=2s^2於是n也一定要是偶數，於是 m n 都是偶數 這就和假設m n互質相矛盾了，所以假設不成立，即根號2是無理數
怎樣用反證法證明根號2是無理數
5樓：數理學習者
假設√2為有理數，則有
√2 = m/n（式中 m,n 互質）
m² = 2n²
因為 2n²為偶數，所以m²也是偶數。
設 m = 2a，
則有 4a² ＝2n²
n² = 2a²
因為 2a²是偶數，同理可知，n²也是偶數。
這與 m,n 互質相矛盾。
所以，√2是乙個無理數。
反證法證明根號2是無理數
6樓：皇甫曉騫度萊
首先要知道任何有理數都可以寫成a/b的形式，其中a和b都是整數。
對於這題用反證法：
假設根號2是有理數，那麼假設根號2=m/n（m,n都是正整數，且m,n互質，如果不互質，那麼我們還可以約分，就沒有意義了）
根號2=m/n
兩邊平方化簡
得2n^2=m^2
於是m一定要是偶數，可以設m=2s
其中s是正整數
那麼2n^2=4s^2
化簡n^2=2s^2
於是n也一定要是偶數，於是mn
都是偶數
這就和假設m
n互質相矛盾了，所以假設不成立，即根號2是無理數
數學：用反證法證明根號2為無理數。
7樓：邶易泣才俊
證：假設是有理數，則其可以寫成最簡分數的形式，且是唯一的假設根號2=m/n
兩邊平方：
2=m^2/n^2
m^2=2n^2
所以m是偶數
m=2k
則4k^2=2n^2
n^2=2k^2
根號2=n/k
即根號有另外一種分數表示形式，與假設矛盾！
所以：根號2為無理數。
用反證法證明 根號2 是無理數
8樓：答卷
假設根號2為有理數,那麼存在兩個互質的正整數p,q,使得:
根號2=p/q
於是p=(根號2)q
兩邊平方得
p^2=2q^2(「^」是幾次方的意思）
由2q^2是偶數，可得p^2是偶數。而只有偶數的平方才是偶數，所以p也是偶數。
因此可設p=2s,代入上式，得：
4s^2=2q^2,
即q^2=2s^2.
所以q也是偶數。這樣，p,q都是偶數，不互質，這與假設p,q互質矛盾。
這個矛盾說明，根號2不能寫成分數的形式，即根號2不是有理數。
9樓：真古月言
證:假設 根號2是有理數
根號2=p/q(p,q互質,p,q屬於自然數)2=p2/q2所以p2=2q2
所以p2為偶數所以p為偶數
所以q2=p2/2,所以p2為4的倍數
所以q為2的倍數也是偶數
q也是偶數與p,q互質矛盾
所以根號2不是有理數是無理數
(為什麼p,q互質就是有理數你就自己翻書看定義吧)
用反證法證明：根號二是無理數
10樓：辦事通趙老師
假設根號2是有理數，那麼假設根號2=m/n根號2=m/n 兩邊平方化簡 得 2n^2=m^2於是m一定要是偶數，可以設m=2s，其中s是正整數那麼2n^2=4s^2 化簡n^2=2s^2於是n也一定要是偶數，於是m、n都是偶數。這就和假設m、n互質相矛盾了，所以假設不成立，即根號2是無理數。
11樓：光運蓬清韻
假設根號2是有理數，那麼假設根號2=m/n（m,n都是正整數，且m,n互質，如果不互質，那麼我們還可以約分，就沒有意義了）
根號2=m/n
兩邊平方化簡
得2n^2=m^2
於是m一定要是偶數，可以設m=2s
其中s是正整數
那麼2n^2=4s^2
化簡n^2=2s^2
於是n也一定要是偶數，於是mn
都是偶數
這就和假設m
n互質相矛盾了，所以假設不成立，即根號2是無理數
12樓：勤遠騫
如果他不是無理數 就是有理數 就可以寫成a比b的形式 ab互質平方得到2b方=a方 也就是a方偶數 那麼a偶數 寫成2k 2b方=4k方 b偶數 和互質矛盾
13樓：
假設根號二是有理數
那麼，根號2=m/n，其中m和n是整數
那麼m=n*根號2
因為根號2不是整數，所以上訴等式不成立。
結論與假設矛盾，故根號二是無理數
14樓：是楓泰香菱
這是一道很經典的證明
假設根號2是有理數，可以寫作分數p/q，其中p和q經過約分已經是互質數
那麼(p/q)^2=2,p^2=2q^2,p^2是偶數，p也應該是偶數。
把p寫作2r，那麼(2r)^2=2q^2,q^2=2r^2，q^2是偶數，q也是偶數。
p和q都證明出來是偶數，和互質數的假設矛盾，所以根號2是無理數
15樓：匿名使用者
假設根號2為有理數,那麼存在兩個互質的正整數p,q,使得:
根號2=p/q
於是p=(根號2)q
兩邊平方得
p^2=2q^2(「^」是幾次方的意思）
由2q^2是偶數，可得p^2是偶數。而只有偶數的平方才是偶數，所以p也是偶數。
因此可設p=2s,代入上式，得：
4s^2=2q^2,
即q^2=2s^2.
所以q也是偶數。這樣，p,q都是偶數，不互質，這與假設p,q互質矛盾。
這個矛盾說明，根號2不能寫成分數的形式，即根號2不是有理數。
16樓：匿名使用者
證明：假設√2不是無理數，而是有理數。 既然√2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式：
√2=p/q 又由於p和q沒有公因數可以約去，所以可以認為p/q 為最簡分數,即最簡分數形式。 把 √2=p/q 兩邊平方 得 2=(p^2)/(q^2) 即 2(q^2)=p^2 由於2q^2是偶數，p 必定為偶數，設p=2m 由 2(q^2)=4(m^2) 得 q^2=2m^2 同理q必然也為偶數，設q=2n 既然p和q都是偶數，他們必定有公因數2，這與前面假設p/q是最簡分數矛盾。這個矛盾是由假設√2是有理數引起的。
因此√2是無理數。
初三數學反證法
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