1樓：匿名使用者
[編輯本段]定義與定義表示式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
一般式：y=ax^2;+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函式。
頂點式：y=a(x-h)²+k或y=a(x+m)²+k (兩個式子實質一樣,但初中課本上都是第乙個式子)
交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大。）
二次函式表示式的右邊通常為二次。
x是自變數，y是x的二次函式
x1,x2=[-b±根號下(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
[編輯本段]二次函式的影象
在平面直角座標系中作出二次函式y=x的平方;的影象，
可以看出，二次函式的影象是一條永無止境的拋物線。不同的二次函式影象
[編輯本段]拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有乙個頂點p，座標為p ( -b/2a ，(4ac-b²)/4a )
當-b/2a=0時，p在y軸上；當δ= b²-4ac=0時，p在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 因為若對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大於0，所以a、b要同號
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小於0，所以a、b要異號
可簡單記憶為左同右異即當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函式解析式（一次函式）的斜率k的值。可通過對二次函式求導得到。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
δ= b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
δ= b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
_______
δ= b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數（x= -b±√b²－4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）
當a>0時，函式在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在上是減函式，在上是增函式；拋物線的開口向上；函式的值域是相反不變
當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函式是偶函式，解析式變形為y=ax²+c(a≠0)
7.定義域：r
值域：（對應解析式，且只討論a大於0的情況，a小於0的情況請讀者自行推斷）①[(4ac-b²)/4a，正無窮）；②[t，正無窮）
奇偶性：偶函式
週期性：無
解析式：
①y=ax²+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0，則拋物線開口朝上；a＜0，則拋物線開口朝下；
⑶極值點：（-b/2a，(4ac-b²)/4a）；
⑷δ=b²-4ac,
δ＞0，圖象與x軸交於兩點：
（[-b-√δ]/2a，0）和（[-b+√δ]/2a，0）；
δ＝0，圖象與x軸交於一點：
（-b/2a，0）；
δ＜0，圖象與x軸無交點；
②y=a(x-h)²+t[配方式]
此時，對應極值點為（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b²)/4a）；
③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式]
a≠0，此時，x1、x2即為函式與x軸的兩個交點，將x、y代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連用）。
[編輯本段]二次函式與一元二次方程
特別地，二次函式（以下稱函式）y=ax^2+bx+c，
當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2+bx+c=0
此時，函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。
1．二次函式y=ax^2;，y=a(x-h)^2;，y=a(x-h)^2; +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點座標及對稱軸如下表：
解析式y=ax^2;
y=ax^2;+k
y=a(x-h)^2;
y=a(x-h)^2+k
y=ax^2+bx+c
頂點座標
(0，0)
(0，k)
(h，0)
(h，k)
(-b/2a，sqrt[4ac-b^2;]/4a)
對 稱 軸
x=0x=0x=h
x=hx=-b/2a
當h>0時，y=a(x-h)^2;的圖象可由拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位得到，
當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到．
當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象；
當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2-k的圖象；
當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x+h)²+k的圖象；
當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)²+k的圖象；
因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2;+k的形式，可確定其頂點座標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．
2．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點座標是(-b/2a，[4ac-b^2;]/4a)．
3．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小．
4．拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與座標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點座標為(0，c)；
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交於兩點a(x₁，0)和b(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根．這兩點間的距離ab=|x₂-x₁| 另外，拋物線上任何一對對稱點的距離可以由|2×（-b/2a）－a |（a為其中一點的橫座標）
當△=0．圖象與x軸只有乙個交點；
當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0．
5．拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
頂點的橫座標，是取得最值時的自變數值，頂點的縱座標，是最值的取值．
6．用待定係數法求二次函式的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)．
(2)當題給條件為已知圖象的頂點座標或對稱軸或極大（小）值時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點座標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)．
7．二次函式知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為複雜的綜合題目。因此，以二次函式知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現．
2樓：格_調
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初中數理化公式定理手冊
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關於二次函式的公式。比如韋達定理等
3樓：小凱的小郭
你好：二次函式：y=ax^2+bx+c
韋達定理
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
如果滿意記得採納哦！
求好評！
(*^__^*) 嘻嘻……
4樓：檸檬
y=ax方+bx+c一般式
y=ax方簡單式
y=a(x-h)方+k頂點式
y=a(x-x1)(x-x2)交點式
表示式:
y=ax^2
y=ax^2+c
y=ax^2+bx
y=ax^2+bx+c
頂點式:
y=(x+h)^2
y=a(x+h)^2
y=(x+h)^2+c
y=a(x+h)^2+c
一般式：y=ax^2;+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函式。 頂點式：
y=a(x-h)²+k或y=a(x+m)²+k (兩個式子實質一樣,但初中課本上都是第乙個式子) 交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2) 重要概念：（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。
iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大。） 二次函式表示式的右邊通常為二次。 x是自變數，y是x的二次函式 x1,x2=[-b±根號下(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)[編輯本段]二次函式的影象 在平面直角座標系中作出二次函式y=x的平方;的影象， 可以看出，二次函式的影象是一條永無止境的拋物線。
不同的二次函式影象[編輯本段]拋物線的性質 1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。 特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0） 2.拋物線有乙個頂點p，座標為p ( -b/2a ，(4ac-b²)/4a ) 當-b/2a=0時，p在y軸上；當δ= b²-4ac=0時，p在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。 當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。 4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 因為若對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大於0，所以a、b要同號 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小於0，所以a、b要異號 可簡單記憶為左同右異即當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。 事實上，b有其自身的幾何意義：
拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函式解析式（一次函式）的斜率k的值。可通過對二次函式求導得到。 5.
常數項c決定拋物線與y軸交點。 拋物線與y軸交於（0，c） 6.拋物線與x軸交點個數 δ= b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
δ= b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。 _______ δ= b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數（x= -b±√b²－4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a） 當a>0時，函式在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在上是減函式，在上是增函式；拋物線的開口向上；函式的值域是相反不變 當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函式是偶函式，解析式變形為y=ax²+c(a≠0) 7.
定義域：r 值域：（對應解析式，且只討論a大於0的情況，a小於0的情況請讀者自行推斷）①[(4ac-b²)/4a，正無窮）；②[t，正無窮） 奇偶性：
偶函式 週期性：無 解析式： ①y=ax²+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a＞0，則拋物線開口朝上；a＜0，則拋物線開口朝下； ⑶極值點：
（-b/2a，(4ac-b²)/4a）； ⑷δ=b²-4ac, δ＞0，圖象與x軸交於兩點： （[-b-√δ]/2a，0）和（[-b+√δ]/2a，0）； δ＝0，圖象與x軸交於一點： （-b/2a，0）； δ＜0，圖象與x軸無交點； ②y=a(x-h)²+t[配方式] 此時，對應極值點為（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b²)/4a）； ③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式] a≠0，此時，x1、x2即為函式與x軸的兩個交點，將x、y代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連用）。
[編輯本段]二次函式與一元二次方程 特別地，二次函式（以下稱函式）y=ax^2+bx+c， 當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程（以下稱方程）， 即ax^2+bx+c=0 此時，函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。 函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。 1．二次函式y=ax^2;，y=a(x-h)^2;，y=a(x-h)^2; +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點座標及對稱軸如下表：
解析式 y=ax^2; y=ax^2;+k y=a(x-h)^2; y=a(x-h)^2+k y=ax^2+bx+c 頂點座標 (0，0) (0，k) (h，0) (h，k) (-b/2a，sqrt[4ac-b^2;]/4a) 對 稱 軸 x=0 x=0 x=h x=h x=-b/2a 當h>0時，y=a(x-h)^2;的圖象可由拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位得到， 當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到． 當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象； 當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2-k的圖象； 當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x+h)²+k的圖象； 當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)²+k的圖象； 因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2;+k的形式，可確定其頂點座標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便． 2．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點座標是(-b/2a，[4ac-b^2;]/4a)． 3．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小． 4．拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與座標軸的交點： (1)圖象與y軸一定相交，交點座標為(0，c)； (2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交於兩點a(x₁，0)和b(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)的兩根．這兩點間的距離ab=|x₂-x₁| 另外，拋物線上任何一對對稱點的距離可以由|2×（-b/2a）－a |（a為其中一點的橫座標） 當△=0．圖象與x軸只有乙個交點； 當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0． 5．拋物線y=ax^2+bx+c的最值：
如果a>0(a<0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a． 頂點的橫座標，是取得最值時的自變數值，頂點的縱座標，是最值的取值． 6．用待定係數法求二次函式的解析式 (1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式： y=ax^2+bx+c(a≠0)． (2)當題給條件為已知圖象的頂點座標或對稱軸或極大（小）值時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)． (3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點座標時，可設解析式為兩根式：
y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)． 7．二次函式知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為複雜的綜合題目。因此，以二次函式知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現．
二次函式的公式，二次函式的所有公式是什麼
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係 1 一般式 y ax2 bx c a,b,c為常數，a 0 則稱y為x的二次函式。頂點座標 b 2a,4ac b 2 4a 2 頂點式 y a x h 2 k或y a x m 2 k a,h,k為常數，a 0 3 交點式 與x軸 y a x x1 x x2...
二次函式有什麼公式，二次函式的幾個公式都有什麼
解 設二次函式為y ax bx c a 0，b，c為任意常數 對y求導得 y 2ax b 設求在 x0，y0 處切線式，其中 x0，y0 滿足y ax bx c 所以y 2ax0 b即為該點切線的斜率 所以切線解析式為y y0 y x x0 二次函式的幾個公式都有什麼 二次函式的形式有三種 一般式 ...
初中二次函式的解法，初中二次函式的解法
步驟1.把二次項係數提出來。2.在括號內，加上一次項係數一半的平方，同時減去，以保證值不變。3.這時就能找到完全平方了。然後再把二次項係數乘進來即可。舉個例子 y 2x 12x 7 2 x 6x 3.5 提出二次項係數 2 2 x 6x 9 3.5 9 6的一半的平方是9，加上9再在後面減掉 2 x...
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解ax 2 bx c 0 的解。移項，ax 2 bx c 兩邊除a，然後再配方，x 2 b a x b 2a 2 c a b 2a 2 x b 2a 2 b 2 4ac 2a 2 兩邊開平方根，解得。x b b2 4ac 2a 一元二次方程的求根公式是什麼。二次函式是沒有求根公式的，二次函式怎麼有求...
二次函式基本求法，二次函式的求根公式是什麼？
1.設一般式 y ax bx c a 0 若已知條件是影象的三個交點，則設所求的二次函式為y ax bx c，將已知條件代入，求出a,b,c的值。2.設交點式 y a x x1 x x2 a 0 若已知二次函式影象與x軸的兩個交點的座標為 x1,0 x2,0 設所求的二次函式解析式為y a x x1...