二次函式基本求法，二次函式的求根公式是什麼？

1樓：

1.設一般式：y=ax²+bx+c(a≠0)

若已知條件是影象的三個交點，則設所求的二次函式為y=ax²+bx+c，將已知條件代入，求出a,b,c的值。

2.設交點式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

若已知二次函式影象與x軸的兩個交點的座標為（x1,0）(x2,0)，設所求的二次函式解析式為y=a(x-x1)(x-x2),將第三點（m,n）的座標（其中m,n為已知數）或其他已知條件代入，求出待定係數a，最後將解析式化為一般式。

3.設頂點式：y=a(x-h)²+k(a≠0)

若已知二次函式影象的頂點座標或對稱軸方程與最大值（或最小值），所求二次函式為y=a(x-h)²+k，將已知條件代入，求出待定係數，最後將解析式化為一般式。

4.設對稱點式：y=a(x-x1)(x-x2)+m(a≠0)

若已知二次函式影象上面對稱點（x1,m），（x2,m）,則可設所求的二次函式為y=a(x-x1)(x-x2)+m(a≠0)，將已知條件代入，求得待定係數，最後將解析式化為一般式。

注意：1.求二次函式解析式的4種不同的設法是指根據不同的已知條件尋求最簡的求解方法，他們之間是相互聯絡的，不是孤立的。

2.在選用不同的設法時，應具體問題具體分析，特別是已知條件不是上述所列的4種情形，應靈活運用不同的方法求解，以達到事半功倍。

2樓：皮皮鬼

1三點法

已知二次函式的影象經過點（1,0），（2,0）和（3,4）兩點，求它的解析式

設二次函式為y=ax²+bx+c

將點(1,0)，(2,0)，(3,4)代入，得方程組：

a+b+c=0 ①

4a+2b+c=0 ②

9a+3b+c=4 ③

求解可得：a=2，b=-6，c=4

代入假設的二次函式中，得：

y=2x²-6x+4 ④

2頂點式（需另外附加乙個條件）

已知二次函式圖象的頂點是(-1,2),且過點(0,3/2)由於點(0,3/2)位於頂點的下方，所以二次函式的開口向下，設二次函式的方程為y=a(x+1)²+2，代入點(0,3/2)的座標解得

a=-0.5，於是得到二次函式的表示式為

y=-0.5(x+1)²+2

（1）求二次函式的表示式，

3與x軸的兩個交點，（需另外附加乙個條件）已知二次函式的影象經過點（1,0），（2,0）和（3,4）兩點，求它的解析式

解經過點（1,0），（2,0）

則可設：y=a(x-1)(x-2)

把點(3,4)代入得：4=2a，得：a=2所以，解析式為：y=2(x-1)(x-2)，即：y=2x²-6x+4

3樓：王榮王

答：解答題：

1.首先應該明確二次函式解析式有三種形式：①y= ax² +bx+c（一般式） ②y=a（x - h ）² + k（頂點式） ③y =a（x-x1）（x-x2）交點式

2.要根據給出條件合適的選擇：

① 一般式中有三個未知數a、b、c，所以需要知道三個已知點的橫縱座標才能求。

② 頂點式需要知道頂點座標和另外任意乙個點的座標才可求出。

③交點式中x1、x2是指影象與x軸和y軸交點的橫座標，所以只要知道影象與x軸交點，就可求出解析式。

注意：二次函式的解析式只能最後結果只能寫成① ②兩種形式。

3.設好解析式形式，根據給出條件求解析式。

填空、選擇題：

1.一般都會給出影象，要根據影象知道開口方向，頂點，對稱軸，最大（最小）值，y隨x的變化情況這五大要素。

2.注重數形結合。

其實二次函式只要抱有積極的心態來學習，還是簡單的。上課認真聽講哦…… 希望這些能夠對你有所幫助，祝學習進步！(*^__^*) ……

4樓：潮訪冬

頂點式、交點式、一般式

二次函式的求根公式是什麼？

5樓：人設不能崩無限

^解ax^2+bx+c = 0 的解。

移項，ax^2+bx = -c

兩邊除a，然後再配方，

x^2+(b/a)x + (b / 2a)^2 = -c/a + (b / 2a)^2

[x + b/(2a)]^2 = [b^2 - 4ac]/(2a)^2

兩邊開平方根，解得

x = [-b±√(b2-4ac)]/(2a)

擴充套件資料：

基本定義

一般地，把形如

（a、b、c是常數）的函式叫做二次函式，其中a稱為二次項係數，b為一次項係數，c為常數項。x為自變數，y為因變數。等號右邊自變數的最高次數是2。

頂點座標

交點式為

（僅限於與x軸有交點的拋物線），

與x軸的交點座標是

和。注意：「變數」不同於「未知數」，不能說「二次函式是指未知數的最高次數為二次的多項式函式」。

「未知數」只是乙個數（具體值未知，但是只取乙個值），「變數」可在一定範圍內任意取值。在方程中適用「未知數」的概念（函式方程、微分方程中是未知函式，但不論是未知數還是未知函式，一般都表示乙個數或函式——也會遇到特殊情況），但是函式中的字母表示的是變數，意義已經有所不同。從函式的定義也可看出二者的差別。

6樓：abc高分高能

一元二次方程的求根公式是什麼

7樓：匿名使用者

二次函式是沒有求根公式的，二次函式怎麼有求根公式呢？只有二次方程才有求根公式的

8樓：匿名使用者

自己推導一下

bai ax^2+bx+c = 0 的解。

移項，du

ax^zhi2+bx = -c

兩邊除a，然後再配方，dao

x^2+(b/a)x + (b / 2a)^2 = -c/a + (b / 2a)^2

[x + b/(2a)]^2 = [b^2 - 4ac]/(2a)^2

兩邊開版平方根，解得

x = [-b±√權(b2-4ac)]/(2a)

9樓：匿名使用者

關於x的二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：b^2-4ac>=0時

x=[-b土√(b^2-4ac)]/(2a),

b^2-4ac<0時無實根。

10樓：玉杵搗藥

只有方程才有求根公式，函式是沒有求根公式的！

11樓：歡歡喜喜

一元二次方程ax^2+bx+c=0的求根公式是：

x1、2=[-b+-根號(b^2-4ax)]/(2a)

12樓：匿名使用者

ax²+bx+c=0

x²+bx/a+c/a=0

x²+bx/a+(b/2a)²-b²/4a²+c/a=0(x+b/2a)²-(b²/4a²-4ac/4a²)=0(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²x+b/2a=±√

bai(b²-4ac)/2a

x=-b/2a±√(b²-4ac)/2a

則兩個根du為：x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)x1=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)x2=[-b-√(b²-4ac)]/(2a)當b²-4ac>0時有

zhi兩個互不相同dao的實數根，內

當b²-4ac=0時有兩個相等的容實數根，當b²-4ac<0時有一對共軛複數根。

13樓：匿名使用者

ax^2+bx+c=0

求根公式：x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)注：^2——表示平方。

√——表示開平方。

14樓：夾谷玉韻介風

^^題目沒問抄清楚,二次函式有很多種的,ax^2+bx+c=0,(a不等於0,b^2-4ac>0)的二次函式只是其中的一種,其解是x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

,若b^2-4ac<0,則函式將產生虛根,x=[-b±i(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

式中i為虛數

函式ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......=0,(未知數的最高項次不全為0)叫做多項式函式;

(ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......)/(px^2+qx+r+my^2+ny+sxy+......)=g,(未知數的最高項次不全為0.分母不為0)叫做分式函式;

(ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......)^(1/2)=m,(未知數的最高項次不全為0)叫做無理函式,總之有很多種的就是.

15樓：匿名使用者

設方程為ax²+bx+c=0

解為：x=（-b±√b²-4ac）/2a

16樓：鋒尚幫浦

鴻濤 (鴻：旺盛,興盛 ) 李傕、郭汜中計後大動干戈便移兵北上進攻公孫瓚勸鍾會進川之後

17樓：匿名使用者

2a分之-b+ -根號下b平方-4ac

18樓：匿名使用者

當y=0時，求根公式 x =[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

19樓：善言而不辯

f(x)=ax²+bx+c

方程zhi

daof(x)=0

a[(x²+b/ax+b²/4a²)-b²/4a+c=0(x+b/2a)²=(b²/4a-c)/ax+b/2a=±√

回答(b²-4ac)/2a

x=[-b±√(b²-4ac)]/2a

20樓：匿名使用者

ax^2+bx+c=0

x=[-b±√(b^2-4ac) ] /(2a)

21樓：匿名使用者

^^ax^2+bx+c = 0 的解bai.

移項,ax^du2+bx = -c

兩邊除a,然後再配zhi方,

x^2+(b/a)x + (b / 2a)^2 = -c/a + (b / 2a)^2

[x + b/(2a)]^2 = [b^2 - 4ac]/(2a)^2

兩邊開dao平方根,解得

x = [-b±√(b2-4ac)]/(2a)b2-4ac≥0才有解

很高回興為你解

答答有用請採納

二次函式解析式求法

22樓：匿名使用者

關於二次函式的解析式，我沒有什麼長篇大論，精煉而紮實基礎才能有利於提高阿

二次函式一般形式：y=ax2+bx+c （已知任意三點）

頂點式：y=a(x+d)2+h (已知頂點和任意除頂點以外的點）有的版本教材也注原理相同

例：已知某二次函式影象頂點（-2，1）且經過（1,0)，求二次函式解析式

解：設y=a(x+2)2+1 注意：y=a(x-d)2+h中d是頂點橫座標，h是頂點縱座標

由於二次函式影象過點（1，0）

因此 a*3的平方+1=0 解得a=-1/9

所以所求作二次函式解析式為 y=-1/9(x+2)2+1

(此題是樣題，所以就不進一步化簡成一般形式）

兩根式：已知函式影象與x軸兩交點與另外一點首先必須有交點(b2-4ac>0)

y=a(x-x1)(x-x2) 其中x1,x2是影象與x軸兩交點並且是ax2+bx+c=0的兩根

如果已知二次函式一般形式和與x軸的乙個交點，則可以求出另乙個交點利用根與係數的關係

例：y=x2+4x+3與x軸的乙個交點是（-1,0)，求其與x軸的另一交點座標

解：由根與係數的關係得：

x1+x2=-b/a=-4 則x2=-4-x1=-4-(-1)=-3

所以與x軸的另一交點座標為（-3,0)

另外將y=ax2+bx+c向右平移2個單位可得

y=a(x-2)2+b(x-2)+c

再向下平移2個單位得：y=a(x-2)2+b(x-2)+c-2

記住：「左加右減上加下減」

本回答純屬原創如有雷同不是巧合

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