二次函式的公式，二次函式的所有公式是什麼

1樓：匿名使用者

一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0),則稱y為x的二次函式。頂點座標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k為常數，a≠0).

(3)交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)

(4)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫座標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0.

說明：(1)任何乙個二次函式通過配方都可以化為頂點式y＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點座標是(h,k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點.

(2)當拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c＝0有實數根x1和x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函式y＝ax2+bx+c可轉化為兩根式y＝a(x-x1)(x-x2).

二次函式的所有公式是什麼

2樓：匿名使用者

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

2.拋物線有乙個頂點p，座標為p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )

當-b/2a=0時，p在y軸上；當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。

3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；

當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交於（0，c）

6.拋物線與x軸交點個數

δ= b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。

δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

_______

δ= b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）

當a>0時，函式在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在上是減函式，在上是增函式；拋物線的開口向上；函式的值域是相反不變

當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函式是偶函式，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)

7.定義域：r

值域：（對應解析式，且只討論a大於0的情況，a小於0的情況請讀者自行推斷）①[(4ac-b^2)/4a，正無窮）；②[t，正無窮）

奇偶性：偶函式

週期性：無

解析式：

①y=ax^2+bx+c[一般式]

⑴a≠0

⑵a＞0，則拋物線開口朝上；a＜0，則拋物線開口朝下；

⑶極值點：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；

⑷δ=b^2-4ac,

δ＞0，圖象與x軸交於兩點：

（[-b+√δ]/2a，0）和（[-b+√δ]/2a，0）；

δ＝0，圖象與x軸交於一點：

（-b/2a，0）；

δ＜0，圖象與x軸無交點；

②y=a(x-h)^2+t[配方式]

此時，對應極值點為（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；

3樓：枝夕寒亥

頂點式y=a(x-h)^2+k

兩根式y=a(x-x)(x-x)

應用:頂點式y=a(x-h)^2+k

例1:乙個二次函式的頂點是(3,1),且過點(0,10)則可以設這個二次函式的的解析式為:y=a(x-3)^2+1又因為過點(0,10)

代入可得

10=a(0-3)^2+1解得a

=1所以這個二次函式的解析式為y=(x-3)^2+1化解得:y=x^2-6x+10

例1:乙個二次函式的兩根x1=1

,x2=3,且過點(0,9)

則可以設這個二次函式的的解析式為:y=a(x-1)(x-3)又因為過點(0,9)

代入可得

9=a(0-1)(0-3)解得a

=3所以這個二次函式的解析式為y=3(x-1)(x-3)化解得:y=3x^2-12x+9

4樓：匿名使用者

基本的函式：

一次函式:形式為y=kx+b.當b=0即y=kx時，是一次函式的特殊情況：正比例函式。只要是一次函式，影象均為一條傾斜的直線，注意是傾斜的。

二次函式：形式為y=ax*+bx+c，這裡*為平方的意思，注意二次項係數a一定不能為0！二次函式的影象是拋物線

高次函式：就是x的次數大於等於三，稱為高次函式，影象是沒有特定的，都是曲線

指數函式，y=a*+b，注意這裡*是x次方的意思，讀作y等於a的x次方加b，指數函式的影象為傾斜度處處變化的曲線，你想啊，y隨x的次方增長，在底數a不變（如果a大於1）的情況下，y值不是增長的越來越快嗎？如y=3*+7，就是乙個簡單的指數函式

對數函式是指數函式的反函式，就好像加減法互為逆運算一樣

冪函式：y=x*+b，注意這裡*是乙個常數，可以是1/2，可以是2等等

5樓：匿名使用者

二次函式有3種表示式

一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0）

頂點式：y=a(x+m)^2+h（a≠0）一般式轉化為頂點式：y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

其中頂點座標為〖b/2a,(4ac-b^2)/4a〗對稱軸為：直線x=b/2a

兩根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0）

解二次函式公式

6樓：假面

f(x)=ax^2+bx+c

求根公式（任何乙個均二次函式都可以）:δ=b^2-4ac,根的判別式（若δ<0,此方程無實數解；若δ=0，此方程有且只有乙個解；若δ>0，此方程有2個不同的解）

x=(-b±√δ）/2a

十字相乘法：f(x)=(kx+a)(kx+b）

7樓：匿名使用者

i.定義與定義表示式

一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：

y=ax??+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）

則稱y為x的二次函式。

二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。

ii.二次函式的三種表示式

一般式：y=ax??+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）

頂點式：y=a(x-h)??+k [拋物線的頂點p（h，k）]

交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點a（x1，0）和 b（x2，0）的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係:

h=-b/2a k=(4ac-b??)/4a x1,x2=(-b±√b??-4ac)/2a

iii.二次函式的圖象

在平面直角座標系中作出二次函式y=x??的圖象，

可以看出，二次函式的圖象是一條拋物線。

iv.拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x = -b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

2.拋物線有乙個頂點p，座標為

p [ -b/2a ，(4ac-b??)/4a ]。

當-b/2a=0時，p在y軸上；當δ= b??-4ac=0時，p在x軸上。

3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；

當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交於（0，c）

6.拋物線與x軸交點個數

δ= b??-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。

δ= b??-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

δ= b??-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。

v.二次函式與一元二次方程

特別地，二次函式（以下稱函式）y=ax??+bx+c，

當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程（以下稱方程），

即ax??+bx+c=0

此時，函式圖象與x軸有無交點即方程有無實數根。

函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。

解題時候可以用得著啊！！轉換以後可以把題目變簡單些，有些東西一目了然。

8樓：

家二次函式方程，這個可簡單，可能其實是乙個很難的題了

9樓：匿名使用者

頂點式求法舉例：乙個二次函式頂點為（3，5），且過（4，0），求其解析式．解：設該函式關係式為y＝a（x－h）＾2＋c，頂點（3，5），過點（4，0），則h＝3，c＝5，代入x＝4，y＝0即可求出a的值，於是就能求出其解析式．你還可以採用以下方法：

因為該函式頂點（3，5），所以該函式對稱軸為x＝3，那麼函式必過（4，0）的對稱點（2，0），於是就有了3個點，即可用一般式求解．

第三個方法叫交點式，當題目中有函式與x軸的兩個交點和另一點時用，舉例如下：乙個二次函式過（4，0），（－1，0）和（0，3），求其解析式．解：設該函式關係式為y＝a（x＋m）（x＋n）過（4，0），（－1，0）和（0，3），當x＝4時y為0，那麼（x＋m）或（x＋n）中必有乙個為0，設它是（x＋m）那麼m＝－4．同理，n＝1．於是原函式解析式為y＝a（x－4）（x＋1），代入x＝0，y＝3即可求解

二次函式的所有公式（包括a,b,c,x.y,影象規律等）

二次函式兩根之積的公式

10樓：逗b小二哥

某一元二次方程兩根之和等於3，兩根之積等於2，求原方程

11樓：飛旋落盡

二次函式兩根之積的公式：x1x2=c/a

（應是一元二次方程兩根之積或是說二次函式與x軸交點）其他公式

韋達定理：

兩根之和公式x1+x2=-b/a

兩根之積公式x1x2=c/a

12樓：火騎士

二次函式有韋達定理嗎？

是一元二次方程有韋達定理

ax²+bx+c=0

x1+x2=-b/a

x1x2=c/a

13樓：

x1=(-b+根號下b²-4ac）/2a

x2=(-b-根號下b²-4ac）/2a

x1*x2=(b²-b²+4ac）/4a²=c/a

2次函式的所有公式

14樓：翠綠你

你可以去網上搜嘛！很簡單。二次函式

i.定義與定義表示式

一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：

y=ax^2;+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）則稱y為x的二次函式。

二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。

ii.二次函式的三種表示式

一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）頂點式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點p（h，k）]交點式：

y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點a（x1，0）和 b（x2，0）的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係:

h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a

iii.二次函式的圖象

在平面直角座標系中作出二次函式y=x^2;的圖象，可以看出，二次函式的圖象是一條拋物線

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