1樓：匿名使用者
密切平面。密切平面：過空間曲線上p點的切線和p點的鄰近一點q可作一平面σ，當q點沿著曲線趨近於p時，平面σ的極限位置π稱為曲線在p點的密切平面。
密切平面的方程。
一般引數的表示。
r − r(t0),r'(t0),r''(t0)) 0其中 r ＝ 表示p點的密切平面上任意一點的向徑。
也可用行列式表示：
x-x(t0) y-y(t0) z-z(t0)||x'(t0) y'(t0) z'(t0) |0| x''(t0) y''(t0) z''(t0) |
2樓：匿名使用者
設曲線引數方程為x=x(t) ,y=y(t) ,z=z(t)，或寫為r(t)，t是弧長引數。
令t(t)=r'(t)是切向量（速度向量）
和n(t)=r''(t)/|r''(t)|是主法方向上的單位向量。
顯然 t'和 n 方向相同， t' =cn, c是曲率。
則密切平面就是t和n張成的平面。設這些平面都經過點t0，則 r(t)-t0 可由 t 和 n 線性表出，r(t)-t0 = a(t) t(t) +b(t) n(t)
兩邊求導。t = a't + at' +b'n + bn' .方程1)
設 b=txn 是垂直於 t, n張成平面的單位向量，則 n' =f*t + g*b
所以方程1可以整理為。
0 = a'-1+bf) t + ac+b') n + g b
因為 t, n, b無關，所以三個係數都為0
特別的， g = 0，注意到g就是撓率，所以是平面曲線。
或者直接由。
b'=t'x n + t x n' =cn x n + t x ft = 0
可以得到 b 是常向量，而t, n張成的平面(密切平面)垂直於b且通過。
定點，所以只能是乙個固定的平面。
空間曲線引數方程的形式如何求切線方程和 法平面方程。
3樓：馬芮
曲線的引數方程為：｛x=t-sint,y=1-cost,z=4sin(t/2) ,分別對t求導，得 x '=1-cost,y '=sint,z '=2cos(t/2) ,將 t0=π/2 分別代入，可得切點座標為（π/2-1,1,2√2）,切線方向向量 v=（1,1,√2）,所以，切線方程為 (x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(z-2√2)/√2 ,法平面方程為 1*(x-π/2+1)+1*(y-1)+√2*(z-2√2)=0 。
擴充套件資料：引數方程的應用。
在柯西中值定理的證明中，也運用到了引數方程。
柯西中值定理。
如果函式f(x）及f(x）滿足：
在閉區間[a,b]上連續；
在開區間(a,b)內可導；
對任一x∈(a,b),f'(x）≠0。
那麼在(a,b)內至少有一點ζ，使等式。
f(b)-f(a)]/f(b)-f(a)]=f'（ζf'（ζ成立。
柯西簡潔而嚴格地證明了微積分學基本定理即牛頓－萊布尼茨公式。他利用定積分嚴格證明了帶餘項的泰勒公式，還用微分與積分中值定理表示曲邊梯形的面積，推導了平面曲線之間圖形的面積、曲面面積和立體體積的公式。
引數曲線亦可以是多於乙個引數的函式。例如引數表面是兩個引數(s,t)或(u,v)的函式。
譬如乙個圓柱：
r(u,v)=[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]=acos(u),asin(u),v]
引數是參變數的簡稱。它是研究運動等一類問題中產生的。質點運動時，它的位置必然與時間有關係，也就是說，質的座標x，y與時間t之間有函式關係x=f(t)，y=g(t)，這兩個函式式中的變數t，相對於表示質點的幾何位置的變數x，y來說，就是乙個「參與的變數」。
這類實際問題中的參變數，被抽象到數學中，就成了引數。我們所學的引數方程中的引數，其任務在於溝通變數x，y及一些常量之間的聯絡，為研究曲線的形狀和性質提供方便。
用引數方程描述運動規律時，常常比用普通方程更為直接簡便。對於解決求最大射程、最大高度、飛行時間或軌跡等一系列問題都比較理想。有些重要但較複雜的曲線（例如圓的漸開線），建立它們的普通方程比較困難，甚至不可能，列出的方程既複雜又不易理解。
根據方程畫出曲線十分費時；而利用引數方程把兩個變數x，y間接地聯絡起來，常常比較容易，方程簡單明確，且畫圖也不太困難。
求該曲線在所給引數值相應的點處的切線方程和法線方程
4樓：晴天雨絲絲
對引數方程求導，x′=cost，y′=-2sin2t.
k=(-2sin2t)/cost=-2sin(π/4)=-2，k′=-1/k=√2/2.
切點(sin(π/4)，cos(π/2)),即(√2/2,0).
於是，切線為y=-√2(x-√2/2)，即√2x+y-1=0法線為y=(√2/2)(ⅹ2/2)，即2x-2√2y-1=0。
寫處下列曲線在所給引數值相應的點處的切線方程和法線方程
5樓：勤弼褒星星
dy/dt=6at/(1+t^2)^2
dx/dt=(3a-3at^2)/(1+t^2)^2dy/dx=dy/dt/(dx/dt)=
2t/(1-t^2)
切線斜率k=(dy/dx)|(t=2)=-4/3法線。斜率k'=-1/k=3/4
x(t=2)=6a/5
y(t=2)=12a/5
切線：y-12a/5=-4/3(x-6a/5)4x+3y-4a=0
法線：y-12a/5=3/4(x-6a/5)3x-4y+6a=0
求由引數方程x＝etsinty＝etcost所確定的曲線在t=0所對應的點處的切線方程
6樓：蘭墨真建德
dydx
dy/dtdx/dt
et(cost?sint)
et(sint+cost)
cost?sint
sint+cost
又當t=0時，x=0，y=1，dy
dxt＝0＝1，所求切線方程為x-y+1=0
寫處下列曲線在所給引數值相應的點處的切線方程和法線方程
7樓：儀少爺
dy/dt=6at/(1+t^2)^2
dx/dt=(3a-3at^2)/(1+t^2)^2dy/dx=dy/dt/(dx/dt)=2t/(1-t^2)切線斜率k=(dy/dx)|(t=2)=-4/3法線斜率k'=-1/k=3/4
x(t=2)=6a/5
y(t=2)=12a/5
切線：y-12a/5=-4/3(x-6a/5) =4x+3y-4a=0
法線：y-12a/5=3/4(x-6a/5) =3x-4y+6a=0
已知曲線方程y x，求過點 3,5 且與曲線相切
b 3,5 不在曲線上，過b 3,5 點且與曲線相切的直線方程設為 y k x 3 5 kx 3k 5 代入曲線得 kx 3k 5 x 2 相切此方程有等根，因此判別式 k 2 4 5 3k k 10 k 2 0 得 k 10或2 因此過b 3，5 有兩條直線與曲線相切 y 10x 25 y 2x ...
如圖，已知雙曲線y k x x大於0 經過矩形OABC的邊AB,BC的中點F E，且四邊形OEBF的面積為2，則k ？
雙曲線y k x x大於0 經過矩形oabc的邊ab,bc的中點，且四邊形oebf的面積為2，s obf s oaf 1 2s obc 1 4s矩形oabc，s oce s obe 1 2s oab 1 4s矩形oabc s oaf s oec 1 4s矩形oabc 1 2s四邊形oebf 1 2 ...
已知函式f x mlnx 3 2x 4x，若曲線y f x 在x 1處的切線與y軸垂直，求函
解 定義域 0，f x mlnx 3 2x 4x m x 3x 4 f 1 m 3 4 0 m 1 f x 1 x 3x 4 3x 4x 1 x 3x 1 x 1 x f x 0，得x 1或x 1 3 00，f x 單調遞增 1 31時，f x 0，f x 單調遞增 f x 在x 1 3處取得極大值...
已知道路平曲線要素各交點樁號，交點座標，轉角值，半徑，曲線長
緩和曲線是由兩個緩和段和乙個圓曲線段組成的，現在最簡單的辦法就是cad畫出來就可以查詢出來了，還有就是用5800計算器程式設計序，還有就是用道路軟體都可以！已知道路交點樁號，交點座標。轉角，半徑，切線長度，曲線長度，外距，校正值，求曲線任一點座標 10 你可以用cad畫出來 就行了 畫出切線 然後根...
求曲線y方等於x與y方等於x 4圍成的面積
y 2 x,y 2 x 4.0 2x 4,x 2,代入 y 土 2.所求面積 2，2 4 y 2 y 2 dy 4y 2y 3 3 2，2 16 2 3.詳細解答過程如圖所示，定積分計算很簡單的，自己去算吧。圓錐曲線，是由一平面截二次錐面得到的曲線。圓錐曲線包括橢圓 圓為橢圓的特例 拋物線 雙曲線。...