1樓：甲酸鉀乙酸釔
x＾2-y＾2/3=1
3x＾2-y＾2-3=0
假設兩點座標是(x1.y1).(x2.y2)
則(1)過這兩點的直線垂直於y=kx+4(2)這兩點的中點〔(x1+x2)/2.(y1+y2)/2〕在y=kx+4
所以(1)(y2-y1)/(x2-x1)=-1/k就是y2-y1=-(x2-x1)/k
(2)(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+4就是y1+y2=k(x1+x2)+8
兩式左右分別相乘得到
y2＾2-y1＾2=x1＾2-x2＾2-8(x2-x1)/k
又因為3x＾2-y＾2-3=0所以y＾2=3x＾2-3
所以y1＾2=3x1＾2-3
y2＾2=3x2＾2-3帶入上面的式子
(3x2＾2-3)-(3x1＾2-3)=x1＾2-x2＾2-8(x2-x1)/k
4(x2＾2-x1＾2)=-8(x2-x1)/k
所以x2-x1=0或者x2+x1=-2/k
x2-x1=0則y1+y2=0這兩點只能關於x軸對稱.而y=kx+4不可能是x軸
所以只能x2+x1=-2/k所以x2=-x1-2/k
所以y1+y2=k(x1+x2)+8=6所以y2=6-y1
所以(6-y1)＾2=3(-x1-2/k)＾2-3
且y1＾2=3x1＾2-3
兩式相減整理得到
-y1=x1/k+1/k＾2-3
兩邊平方並把y1＾2=3x1＾2-3帶入得到
(3-1/k＾2)x1＾2+〔2＊(3-1/k＾2)/k〕x1-(3-1/k＾2)＾2-3=0
要這個方程有兩個不同的解則
△＞0所以(1/k＾2-3)(2/k＾2-9)＞0
則兩個括號或同為正或同為負
若同為正則k＾2＜2/9所以-√2/3＜k＜√2/3
若同為負則k＾2＞1/3所以k＞1/√3或k＜-1/√3
綜合以上k＜-1/√3或-√2/3＜k＜√2/3或k＞1/√3
2樓：匿名使用者
反正不=2，其他母雞
高二數學，已知雙曲線x^2-y^2/3=1上存在關於直線l:y=kx+4的對稱點,求實數k的取值範圍
3樓：軍哥教育
步驟1.設兩對稱點所在直線方程為y=-1/k x+b2.聯立方程組，消去y，得到關於x的一元二次方程。△>0得到不等式（1）和韋達定理得x1+x2,y1+y2
3.將中點(x1+x2)2，（y1+y2)/2代入y=kx+4，得到b關於k的關係式，代入,（1）、
解不等式就ok
4樓：匿名使用者
題目：已知雙曲線x^2-y^2/3=1上存在關於直線l:y=kx+4的對稱點,求實數k的取值範圍。
思路分析：對稱暗含兩個意思：一是兩對稱點的中點必在對稱直線上；二是兩對稱點所在直線必與對稱直線垂直，由此可得斜率關係即斜率乘積為-1。
由此想到先設出兩對稱點所在直線方程，再與雙曲線方程聯立，由根與係數之間的關係以及相交條件求出k的取值範圍。
實現過程：直線l過定點m(0,4)，既然雙曲線x^2-y^2/3=1上存在關於直線l:y=kx+4的對稱點，考慮特殊情況k=0和k=∞，顯然滿足條件，除這兩種特殊情況外，直線l:
y=kx+4必與雙曲線相交於a、b兩點，且直線ab垂直於直線l，據此可以求出直線ab斜率，設出其方程，再與雙曲線方程聯立，由根與係數關係可得出a、b中點c座標，而c必在直線l上，代入可得一等式，然後由相交條件可知△>0，又可得一不等式，由這兩個式子聯立即可求出k的取值範圍
詳細解題過程：
設雙曲線x^2-y^2/3=1上關於直線l:y=kx+4的對稱點分別為a(x1,y1)，b(x2,y2)，
則直線ab必垂直於直線l，
⑴若k=0，直線l方程為y=4，k=∞，直線l即為y軸，顯然都滿足條件；
⑵若k≠0,則直線ab斜率為-1/k，
設直線ab方程為y=(-1/k)x+b，
與雙曲線方程x^2-(y^2)/3=1聯立，消去y，可得
x^2-[(-1/k+b)^2]/3=1
整理得[3*(k^2)-1]*x^2+2bkx-(b^2+3)*x^2=0
由已知條件可知△>0(因為有a、b兩個交點)
即△=(2bk)^2-4*[3*(k^2)-1]*[-(b^2+3)]>0
亦即(b^2)*(k^2)+[3*(k^2)-1]*(b^2+3)*k^2>0……①
由根與係數之間的關係可得
x1+x2=(-2bk)/[3*(k^2)-1]
y1+y2=(-1/k)x1+b+(-1/k)x2+b=(-1/k)(x1+x2)+2b=(2b)/[3*(k^2)-1]+2b
a、b中點c((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)即((-bk)/[3*(k^2)-1],b/[3*(k^2)-1]+b)在直線l上
將其座標代入直線l方程中可得
b/[3*(k^2)-1]+b=[-b(k^2)]/[3*(k^2)-1]+4
解得b=3-1/(k^2)……②
將②式代入①式消去b可得
*(k^2)+[3*(k^2)-1]**k^2>0
整理可得12*(k^4)-7*(k^2)+1>0
即k^2>1/3或k^2<1/4
綜上所述，k<-√3/3或-1/2√3/3
已知實數x,y滿足3x 2 2y 2 6x,則x 2 y 2的最大值？還有，答案說X得取值範圍是 o,2 閉區間，為什麼
由3x 2 2y 2 6x得 2y 2 3 x 2 2x 1 3 3 x 1 2 1 由於y 2 0 所以 3 x 1 2 1 0 x 1 2 1 0 x 2 又3x 2 2y 2 6x可轉化為 2 x 2 y 2 6x x 2 x 2 6x 9 9 x 3 2 9 當x 2時,x 3 2 9有最大...
已知實數x,y滿足3x2 2y2 6x,則x2 y2的最大值是
3x 2 2y 2 6x是乙個橢圓方程，於是所求問題就轉化為橢圓上的點到座標軸原點的最大距離 設最大距離的點的座標為 x,y 則最大距離為根號 x 2 y 2 因為 x,y 是橢圓上的點，於是可以用x來表示y,即y 2 6x 3x 2 2,把它代人上面的式子 得到 1 2 x 3 2 9 2,而x的...
已知直線y kx 1與雙曲線3x 2 y 2 1相交於A，B兩點，當K為何值時，以AB為直徑的圓經過座標原點
代入得 3x 2 kx 1 2 1 化簡得 3 k 2 x 2 2kx 2 0 設 a x1，y1 b x2，y2 則 x1 x2 2k 3 k 2 x1 x2 2 k 2 3 所以 y1 y2 kx1 1 kx2 1 k 2x1x2 k x1 x2 1 1 因為以 ab 為直徑的圓過座標原點，所以...
如圖已知直線y二分之一x 2交雙曲線y x分之kk 0於點A（a，3）交x軸於
直線y x 2 2與雙曲線y k x交於點a a,3 3 a 2 2,a 2.a 2,3 k 6,直線y x 2 2交x軸於c 4，0 設點p p,6 p 作pq x軸，交直線y x 2 2於點q p,p 2 2 則 pq p 2 2 6 p s pac 1 2 pq xa xc 3 p 2 2 6...
直線y x m與雙曲線2x 2 y 2 2相交於A,B兩點，若以AB為直徑的圓過原點，求m的值
解 直線 y x m與雙曲線2x 2 y 2 2 消去y得 x 2 2mx m 2 2 0 設ab的中點為m 即圓心 a，b x1和x2是上述方程的兩實數根則a x1 x2 2 m，b x m 2mab x1 x2 2 y1 y2 2 2 x1 x2 2 4x1x2 2 8m 2 8 4 m 2 1...