1樓：南宮景行漢瑾
b(3,5)不在曲線上，
過b(3,5)點且與曲線相切的直線方程設為：y=k(x-3)+5=kx-3k+5
代入曲線得：kx-3k+5=x^2
相切此方程有等根，因此判別式=k^2+4(5-3k)=(k-10)(k-2)=0
得：k=10或2
因此過b（3，5）有兩條直線與曲線相切：
y=10x-25
y=2x-1
2樓：匿名使用者
導數不就是曲線在點的切線斜率，但曲線不過點（3,5），切線才過點（3,5）
設切線斜率為k, 切線方程為 y-5=k(3-x)把y=x^2代入，得到方程x^2-kx+3k-5=0delat=0,
x1=10, k2=2
切線方程為 y-5=10(x-2), y-5=2(x-2), 化簡即可
3樓：唐衛公
顯然點(3, 5)不在曲線上
設切點為a(a, a²)
y = x², y' = 2x
過a的切線為y - a² = 2a(x - a)(3, 5)在切線上: 5 - a² = 2a(3 - a)a² - 6a + 5 = 0
(a - 1)(a - 5) = 0
a = 1, 切線y = 2x - 1
a = 5, 切線y = 10x - 25
4樓：匿名使用者
那個點不在曲線上，怎麼可以將x=3帶到導數裡求k呢。。。
5樓：匿名使用者
碰到什麼錯誤了?
這樣推下去是...
f'(x) = 2x
f'(3) = 2*3 =6
y-5 = f'(3)(x-3)
y= 6(x-3)+5 = 6x -13
6樓：i指南針
(3,5)不在y=x2曲線上
已知曲線方程為y=x^2,求過（3，5）點且與曲線相切的直線方程。
7樓：匿名使用者
首先判斷這個點不在曲線上，所以設切點（m,n) n=m^2對y=x^2求導可得切線斜率為：k=2x=2m所以切線方程為：y-n=k(x-m)
y-m^2=2m(x-m) 1）切線過點(3,5)
5-m^2=6m-2m^2 m^2-6m+5=0 (m-5)(m-1)=0 m=1或者5
代入1）式，所以切線方程為：y-1=2(x-1) 或者y-25=10(x-5)即y=2x-1 y=10x-25
試求過點 且與曲線 相切的直線方程
8樓：匿名使用者
解：y′bai=2x，過其上一點（x0，x02）的切du線zhi方程為
y-x02=2x0（x-x0），dao
∵所求切線過p（3，5），
∴5-x02=2x0（3-x0），解之得x0=1或x0=5．
從而切點a的坐回標為（答1，1）或（5，25）．
當切點為（1，1）時，切線斜率k1=2x0=2；
當切點為（5，25）時，切線斜率k2=2x0=10．
∴所求的切線有兩條，方程分別為y-1=2（x-1）和y-25=10（x-5），
即y=2x-1和y=10x-25。
擴充套件資料
過某一點p且與已知曲線c相切的直線方程的兩種情況：
即p在曲線c上（即切點）或不在曲線c上（曲線外一點）。如果點p在曲線上，則直接求出該點處的導數就是切線的斜率了；而如果點p在曲線c外，則需要求出曲線c的導函式，再計算曲線c上動點的動態切線方程，再將點p的座標值代入其中就可以確定切點的座標。
當然，也要考慮一些特殊的情況，比如導數（切線斜率）趨於∞，即切線是豎直的直線；以及增根，即求出的切點座標其實不在曲線的定義區間上的情況。
如果曲線c是拋物線，而點p在拋物線c的內部則無切點；若p在拋物線c上則有乙個切點；若p在c的外部則會有兩個不同的切點。
9樓：超級大超越
過某一點p且與已知曲線c相切的直線方程，大致可分為兩種情況，即p在曲線c上（即切點內）或不在曲容線c上（曲線外一點）。如果點p在曲線上，則直接求出該點處的導數就是切線的斜率了；而如果點p在曲線c外，則需要求出曲線c的導函式，再計算曲線c上動點的動態切線方程，再將點p的座標值代入其中就可以確定切點的座標。當然，也要考慮一些特殊的情況，比如導數（切線斜率）趨於∞，即切線是豎直的直線；以及增根，即求出的切點座標其實不在曲線的定義區間上的情況。
如果曲線c是拋物線，而點p在拋物線c的內部則無切點；若p在拋物線c上則有乙個切點；若p在c的外部則會有兩個不同的切點。
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