1樓：
加上1*1，2*2，……n*n,和為n*(n+1)*(2n+1)/6
得（n+1)*(1+2+……+n)=(n*(n+1)^2)/2
故和為(n*(n+1)^2)/2-n*(n+1)*(2n+1)/6=n*(n+1)*(n+2)/6
2樓：
該數列的通項公式為：
k * (n+1 - k) = k(n+1) - k² （k = 1, 2, 3, ..., n）
所以 1 * n = 1(n+1) - 1²2(n-1) = 2(n+1) - 2²
3(n-2) = 3(n+1) - 3²
………………………
n * 1 = n(n+1) - n²
1*n + 2(n-1) + 3(n-2) + ... + n*1= (1+2+3+...+n)(n+1) - (1² + 2² + 3² + ... + n²)
= n(n+1)(n+1)/2 - n(n+1)(2n+1)/6= n(n+1)(n+2)/6
公式： 1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n+1)(2n+1)/6
數列an an=1/(n^2+4*n+3)求sn的值
3樓：楷歌記錄
an=1/(n^2+4*n+3)
=1/(n+1)(n+3)
=(1/2)[1/(n+1)-1/(n+3)]sn=a1+a2+...+an
=(1/2)[1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+...+1/(n+1)-1/(n+3)]
=(1/2)[1/2+1/3-1/(n+2)-1/(n+3)]=[5/6-(2n+5)/(n+2)(n+3)]/2=5/3-(2n+5)/2(n+2)(n+3)
4樓：匿名使用者
an=1/(n^2+4*n+3)=1/(n+1)(n+3)=2/(n+1)-2/(n+3)
sn=a1+a2+......+an
=2/2-2/4+2/3-2/5+2/4-2/6+......+2/(n+1)-2/(n+3)
=2/2+2/3-2/(n+2)-2/(n+3)=5/3-2/(n+2)-2/(n+3)
5樓：匿名使用者
an=1/(n^2+4*n+3)=1/(n+1)(n+3)=1/2(n+1)-1/2(n+3)
2an=1/(n+1)-1/(n+3)
2an-1=1/n-1/(n+2)
2an-2=1/(n-1)-1/(n+1)2a3=1/4-1/6
2a2=1/3-1/5
2a1=1/2-1/4
2sn=1/2+1/3-1/(n+3)-1/(n+2)sn=5/3-(2n+5)/2(n+2)(n+3)
數列{1/ n(n+1) }的前n項和sn=1/(1*2) +1/(2*3)+1/(3*4)+....+1/ n(n+1),求能否找到求sn 的乙個公式
6樓：立體_聰慧
1/(1*2) =1/2=1-1/2=1/n-1/(n+1)1/(2*3)=1/6=1/2-1/3=1/n-1/(n+1)…… 寫下去後不難發現，n*（n+1）分之一 等於 1/n-1/（n+1）:
1/(1*2) +1/(2*3)+1/(3*4)+....+1/ n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n-1/(n+1)
-1/2+1/2 -1/3+1/3 這樣的都可以抵消全部抵消後只剩下：1-1/（n+1）
sn=1-1/(n+1)=n/(n+1)
7樓：厙晴桖
數列元素 1/ n(n+1) 可以拆為 1/ n - 1/ (n+1)
因此 sn = (1- 1/2) + (1/2- 1/3) + (1/3- 1/4) + .... + [1/ n - 1/ (n+1)]
= 1 + (1/2 - 1/2) + (1/3 - 1/3) + .... + (1/n - 1/n) - 1/ (n+1)
= 1 - 1/ (n+1)
= n/ (n+1)
等差數列求和公式 的推導 請以1,2,3,4,5,6……n sn=n(n+1)/2 為例 o(∩_∩)o謝謝
8樓：匿名使用者
sn=1+2+...+(n-1)+n
sn=n+(n-1)+...+2+1（反過來寫）兩式相加，得2sn=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)（n個n+1）
=n(n+1)
所以sn=n(n+1)/2
9樓：匿名使用者
我來幫樓主解答吧o(∩_∩)o~
解：1，2，3，4，5，6……n，……①將這n個數倒序排列n，n-1，n-2，……3，2，1……②
將①與②，對應相加，得到：
n+1，n+1，……n+1，n+1，共有n個n+1，所以和是n(n+1)，又因為是2倍，所以再除以2，最後就得到：sn=n(n+1)/2。
希望對樓主有所幫助o(∩_∩)o~
10樓：僕珍閭丘和悌
倒序相加求和
再看看別人怎麼說的。
(高中數學）像這個數列1*2,2*3,3*4，····n(n+1)。 怎麼求其前n項和呢？
11樓：老伍
解：因為n(n+1)=n²+n
sn=1*2+2*3+3*4+.........+n(n+1)=(1²+1)+(2²+2)+(3²+3)+.....+(n²+n)=(1²+2²+3²+....
+n²)+(1+2+3+......n)
=n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3
·n(n+1)(2n+1)這個也可以求
12樓：匿名使用者
1*2,2*3,3*4，····n(n+1)
=(1+2+.....+n)+(1²+2²+....+n²)
=n(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6
13樓：匿名使用者
可以拆，乘進去，變成加法就行了，2n^3+3n^2+n，這樣就可以求前n項和了。
14樓：匿名使用者
n(n+1)(n+2)/3，
1 在數列（an）中，a1 3，an 1 an 2n，求an和Sn 2 a1 3，an n 1n an 1看不懂看圖
解 1.已知a n 1 an 2n 所以 a2 a1 2 1 a3 a2 2 2 a4 a3 2 3 a5 a4 2 4。an a n 1 2 9 n 1 以上各式相加，就會把a2,a3,a n 1 這些項消掉。所以可以得到 an a1 2 1 2 2 2 3.2 n 1 2 1 2 3.n 1 2...
設數列an滿足a1 2,a n 1 3an 2 n 1 ,求an
1.a n 1 3an 2 n 1 a n 1 2 n 3an 2 n 1 2 n 3 an 2 n 1 所以數列是等比數列 故an 2 n 1 a1 2 1 1 3 n 1 3 n 所以an 3 n 2 n 1 2.a n 1 3an 2n a n 1 n 1 3an 2n n 1 3 an n ...
數列an 3的n次方 2的n次方，證明
因為數列an 3的n次方 2的n次方 所以a1 3 2 1 1 a1 1 當n 2時 3 n 2 n 1 2 n 2 n 1 c 1,n 2 c 2,n 2 2 c n 1,n 2 n 1 n 2 n 1 2 2 n 1 所以 n 2時 3 n 2 n 2 n 1則有 3 n 2 n 1 2 n1 ...
數列an滿足a n 1 an 4n 3,若首項a1 3，求前100項的和
a100 a99 4 99 3 a98 a97 4 97 3 a86 a95 4 95 3 a2 a1 4 1 3 將上述式子相加得 s100 a1 a2 a3.a100 4 1 3 5 99 3 50 4 1 99 50 2 150 10000 150 9850 a n 1 an 4n 3 a n...
在數列an中,an 1 n n 2 。求數列an的前n項和
an 1 n n 2 1 2 1 n 1 n 2 sn 1 1 3 1 2 4 1 3 5 1 n n 2 1 2 1 1 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 n 1 n 2 1 2 1 1 2 1 n 1 1 n 3n n 2 4n n 1 a1 1 1 3 1 2 1 1 1 3 a2 1 ...