1樓：小小小魚生活
等比數列，sn=a1(1-q^n)/(1-q)，sn-1=a(1-2^n-1)/(1-2)=( 2^n-1減1)a，an=a2^n-1，a=5 s4=5*15=75。
如：銀行有一種支付利息的方式——複利。
即把前一期的利息和本金價在一起算作本金，
在計算下一期的利息，也就是人們通常說的利滾利。
按照複利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。
如果造乙個寬四公尺，高四公尺的糧倉來儲存這些糧食，那麼這個糧倉就要長三億千公尺，可以繞地球赤道7500圈，或在日地之間打個來回。
國王哪有這麼多的麥子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西薩·班·達依爾的一筆永遠也無法還清的債。
正當國王一籌莫展之際，王太子的數學教師知道了這件事，他笑著對國王說：「陛下，這個問題很簡單啊，就像1+1=2一樣容易，您怎麼會被它難倒？」國王大怒：
「難道你要我把全世界兩千年產的小麥都給他？」
2樓：凌月霜丶
等比數列，sn=a1(1-q^n)/(1-q)，sn-1=a(1-2^n-1)/(1-2)=( 2^n-1減1)a
an=a2^n-1，a=5 s4=5*15=75
已知數列{an}是首項為a等於1且公比q不等於1的等比數列，sn是其前n項的和，a1，2a7，3a4成等差數列．（1）
3樓：余秀竹
由a1，2a7，3a4成等差數列，
得4a7=a1+3a4，即4aq6=a+3aq3．變形得（4q3+1）（q3-1）=0，所以q＝?14
，或q3=1（捨去）．
（1）tn=a1+a4+a7++a3n-2=1+q
+q++q
3n?3
＝1?q
3n1?q＝45
[1?(?14)
n]；（2）由s
12s＝a
(1?q
)1?q
12a(1?q
)1?q
＝1+q
12＝116．
s?ss＝s
s?1＝a
(1?q
)1?q
a(1?q
)1?q
?1=1+q
?1＝q
＝116
＝s12s
，所以12s3，s6，s12-s6成等比數列．
等差數列性質中的奇偶問題
4樓：匿名使用者
⑴公差為d的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d．
⑵公差為d的等差數列，各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列，其公差為kd．
⑶若、為等差數列，則與(k、b為非零常數)也是等差數列．
⑷對任何m、n ，在等差數列中有：a = a + (n－m)d，特別地，當m = 1時，便得等差數列的通項公式，此式較等差數列的通項公式更具有一般性． ⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數，且l + k + p + … = m + n + r + … （兩邊的自然數個數相等），那麼當為等差數列時，有：a + a + a + … = a + a + a + … ．
⑹公差為d的等差數列，從中取出等距離的項，構成乙個新數列，此數列仍是等差數列，其公差為kd( k為取出項數之差)．
⑺如果是等差數列，公差為d，那麼，a ，a ，…，a 、a 也是等差數列，其公差為－d；在等差數列中，a －a = a －a = md ．(其中m、k、 )
⑻在等差數列中，從第一項起，每一項(有窮數列末項除外)都是它前後兩項的等差中項．
⑼當公差d＞0時，等差數列中的數隨項數的增大而增大；當d＜0時，等差數列中的數隨項數的減少而減小；d＝0時，等差數列中的數等於乙個常數． ⑽設a 1，a 2，a 3為等差數列中的三項，且a1 與a2 ，a 2與a 3的項距差之比 = d（ d≠－1），則2a2 = a1+a3．
⑴如果數列是公比為q 的等比數列，那麼，它的前n項和公式是s = 也就是說，公比為q的等比數列的前n項和公式是q的分段函式的一系列函式值，分段的界限是在q = 1處．因此，使用等比數列的前n項和公式，必須要弄清公比q是可能等於1還是必不等於1，如果q可能等於1，則需分q = 1和q≠1進行討論．
⑵當已知a ，q，n時，用公式s = ；當已知a ，q，a 時，用公式s = ． ⑶若s 是以q為公比的等比數列，則有s = s ＋qs ．⑵
⑷若數列為等比數列，則s ，s －s ，s －s ，…仍然成等比數列．
⑸若項數為3n的等比數列(q≠－1)前n項和與前n項積分別為s 與t ，次n項和與次n項積分別為s 與t ，最後n項和與n項積分別為s 與t ，則s ，s ，s 成等比數列，t ，t ，t 亦成等比數列
5樓：匿名使用者
設等差數列的首項為a1,公差為d.
①當等差數列共有偶數項2n項時，奇數項和偶數項各有n項，各自都成公差為2d的等差數列.
偶數項總和 s偶=n(a2+a(2n))/2=na(n+1)
奇數項總和 s奇=n(a1+a(2n-1))/2=na(n)
以上兩式相減得 s偶-s奇= na(n+1)- na(n)=nd
②當等差數列共有偶數項2n+1項時，奇數項有n+1項，偶數項有n項.
偶數項總和 s偶=n(a2+a(2n))/2=na(n+1) ( a(n+1)是該數列的中間項 )
奇數項總和 s奇=(n+1)(a1+a(2n+1))/2=(n+1)a(n+1)
以上兩式分別相減、相除可得 s偶-s奇= nd s偶/s奇=n/(n+1)
已知首項為3/2,公比不等於1的等比數列{an}的前n項和為sn,且-2s2,s3,4s4成等差數列.
6樓：匿名使用者
您好，即s3十s2=2s4
即2s2十a3=2s2十2a3十2a4
即a3十2a4=0
則q^2(1十2q)=0
因為q等於0時構不成等比所以q=-1/2
an=3/2×(-1/2)^n
7樓：宛丘山人
(1) sn=3/2*(q^n-1)/(q-1)
s2=3/2*(q^2-1)/(q-1)
s2=3/2*(q^3-1)/(q-1)
s2=3/2*(q^4-1)/(q-1)
3(q^3-1)/(q-1)=-3(q^2-1)/(q-1)+6(q^4-1)/(q-1)
3(q^3-1)=-3(q^2-1)+6(q^4-1)
3q^3-3=-3q^2+3+6q^4-6
6q^4-3q^3-3q^2=0
2q^2-q-1=0
q=1/4±√(1+8)/4=1/4±3/4
∵q≠1 ∴q=-1/2
∴ an=3/2*(-1/2)^(n-1)=(-1)^(n-1)*3/2^n
(2) bn=3n/2^n
tn =3[1/2+2/2^2+3/2^3+……+n/2^n]
1/2*tn=3[ 1/2^2+2/2^3+3/2^4+……+n/2^(n+1)]
兩式相減：
1/2*tn=3[1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+……+1/2^n]-3n/2^(n+1)
=3*1/2(1-1/2^n)/(1/2)-3n/2^(n+1)
=3(1-1/2^n)-3n/2^(n+1)
tn=6(1-1/2^n)-3n/2^n
tn+bn=6(1-1/2^n)
∵1/2^n>0
∴tn+bn<6
已知首項為二分之三 公比不等於1的等比數列an的前n項和為sn且－2s2 s3 4s4成等差數列
8樓：kz菜鳥無敵
即s3十s2=2s4
即2s2十a3=2s2十2a3十2a4
即a3十2a4=0
則q^2(1十2q)=0
因為q等於0時構不成等比所以q=-1/2
an=3/2×(-1/2)^n
已知等比數列An的公比為2，前4項和是1，則前8項的和為
a1 a2 a3 a4 1 a1 q 4 a2 q 4 a3 q 4 a4 q 4 a5 a6 a7 a8 1 q 4 16 s8 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 1 16 17 已知a1 a2 a3 a4 1，q 2 由 a5 a6 a7 a8 a1 a2 a3 a4 q 4得a5...
等比數列通項公式為3 2 n 1 為什麼公比為
為什麼不是2？你讓3 2 n 1與3 2 n相比，得2。另公比的定義是 如果乙個數列從第2項開始，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，這個常數就是這個數列的公比了 求公比，按定義 an 3 2 n 2 a n 1 3 2 n 3 q an a n 1 3 2 n 2 3 2 n 3 事實上，an ...
已知數列（Bn）是公比為3的等比數列，數列（An）滿足Bn 3 An, N屬於N
an是等差數列。當n大於等於2時，bn bn 1 3 an 3 an 1 3 an an 1 3 所以an an 1 1 所以是公差為1的等差數列 a8 a13 19，a13 a8 5，所以a8 7，a13 12所以a1 0，即b1 1 是首項為1，公比為3的等比數列 代入等比數列求和公式，得b1 ...
高中數學題 設等比數列的公比為q，前n項為Sn，且S（n十1） Sn S（n十2）成等差數列，則q的值為
s n十1 sn s n十2 成等差數 即 2sn s n 1 s n 2 所以有 2a n 1 a n 2 0得 a n 2 a n 1 2 所以公比 q 2望採納 s n 1 a1 1 q n 1 1 q sn a1 1 q n 1 q s n 2 a1 1 q n 2 1 q 所以2a1 1 ...
已知方程x 2 ax b 0的兩根之比為1 3,判別式值為16，求a,b的值
a 2 4b 16 1 x1 x2 a 4x1 2 x1x2 b 3x1 2 3 2 2得 a 2 16x1 2 則a 2 b 16 3 b 3 16a 2 代入 1 a 2 3 4a 2 16 a 2 64 a 8 代入 1 b 12 解得1.a 8,b 12 2.a 8,b 12 根據題意設x ...