1樓：
解：1. 已知a(n+1)-an=2n
所以：a2-a1=2*1
a3-a2=2*2
a4-a3=2*3
a5-a4=2*4。。
。an-a(n-1)=2*9(n-1)
以上各式相加，就會把a2,a3,......a(n-1).這些項消掉。所以可以得到
an-a1=2*1+2*2+2*3....+2*(n-1)
＝2*（1+2+3.。。。。+n-1)
=2*=n(n-1)
又因為a1=3,所以an=n(n-1)+3這裡考的是累加法的運用！！！
所以an=n²-n+3
又sn=(a1+a2+a3+.....+an
=(1²+2²+...+n²)-(1+2+...+n)+3n
=(1/6)n(n+1)(2n+1)-n(n+1)/2+3n
=(1/3)n(n²+8)
其中n²的求和有個公式，也就是如果an=n²,那麼sn=n(n+1)(2n+1)/6 ，可以直接用！！
2. an=(n+1) /n*an-1
得an/a(n-1)=(n+1)/n
所以，a2/a1=3/2
a3/a2=4/3
a4/a3=5/4。。
。。a(n-2)/a(n-3)=n-1/n-2
a(n-1)/a(n-2)=n/n-1
an/a(n-1)=n+1/n
以上各式相乘，那麼就會相應的消掉a2,a3,a4.....a(n-1)
疊乘 an/a1=(n+1)/2
已知a1=3
所以an=3(n+1)/2
又當n=1時，an=3(n+1)/2＝3*（1+1）/2＝3
所以an=3(n+1)/2
這個考的累乘法！！！這個要注意的是後面的那幾項，特別容易出錯！！！
不清楚的話可以再問！！！
2樓：匿名使用者
1. 已知a(n+1)-an=2n
推得an-a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
........
a2-a1=2*1=2
疊加an-a1=2[1+2+....+(n-1)]=2n(n-1)/2=n²-n
已知a1=3
所以an=n²-n+3
sn=(1²+2²+...+n²)-(1+2+...+n)+3n=(1/6)n(n+1)(2n+1)-n(n+1)/2+3n=(1/3)n(n²+8)
2. an/a(n-1)=(n+1)/n
a(n-1)/a(n-2)=n/(n-1).....
a2/a1=3/2
疊乘 an/a1=(n+1)/2
已知a1=3
所以an=3(n+1)/2
sn=(3/2)[(1+2+...+n)+n]=(3/2)[n(n+1)/2+n]
=(3/4)(n²+3n)
3樓：匿名使用者
解：an+1=an+2n
∴a(n+1)-an=2n
an-a(n-1)=2(n-1)
故 an=[an-a(n-1)]+[a(n-1)-a(n-2)]+………+[a2-a1]+a1
=2(n-1)+2(n-2)+……+2*1+1=2*（n-1+1）*(n+1)/2
=n(n-1)+1=n^2-n+1
所以 sn=a1+a2+……+an
=(1^2-1+1)+(2^2-2+1)+……+（n^2-n+1）=(1^2+2^2+……+n^2) - (1+2+……+n)+n=n(n+1)(2n+1)/6 - n(n+1)/2 +n（2）an=(n+1) /n*an-1
則 an/a(n-1) =(n+1)/n
an= an/a(n-1) ×a(n-1)/a(n-2)×……×a2/a1 ×a1
=(n+1)/n × n/(n-1)……3/2 ×3=3(n+1)/2
祝你進步！！
4樓：
an+1=an+2n
an=an-1+2(n-1)
......以此類推
a2=a1+2
所有式子相加得
an+1=a1+2+2*2+...+2n
所以an=a1+2(1+2+...+n-1)=a1+2*[(1+n-1)*(n-1)/2]=3+n*(n-1)
在數列an中,a1 2 a n 1 an ln
由a n 1 a n ln 1 1 n ln n 1 ln n 得 a n a n 1 ln n ln n 1 a n 1 a n 2 ln n 1 ln n 2 a2 a1 ln2 ln1 上式相加得an a1 ln n ln1 ln n 又有a1 2,所以an ln n 2 a n 1 an l...
在數列an中,若a1 4,a1 a2 a3an
設 bn a1 a2 a3.an n 1 2，n 1,2,則 b n 1 a1 a2 a n 1 n 2bn b n 1 an 故 an bn b n 1 n 1 2 n 2 1 1 n 2 an n 1 n 證明 當n 時成立，假設當 n時成立，即an n 1 n 當n 1時有 a1 a2 a3 ...
在數列an中,an 1 n n 2 。求數列an的前n項和
an 1 n n 2 1 2 1 n 1 n 2 sn 1 1 3 1 2 4 1 3 5 1 n n 2 1 2 1 1 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 n 1 n 2 1 2 1 1 2 1 n 1 1 n 3n n 2 4n n 1 a1 1 1 3 1 2 1 1 1 3 a2 1 ...
在數列an中a1 2,a n 1 an In 1 1 n ,則an
a n 1 an ln 1 1 n an ln n 1 n an ln n 1 lnn a n 1 an ln n 1 lnnan a n 1 lnn ln n 1 a3 a2 ln3 ln2 a2 a1 ln2 ln1 ln2 連加，有 an a1 lnn an lnn a1 2 lnn n 2 ...
在數列中可用sn sn 1求得an，為什么還要驗證一下s1是
驗證bais1 a1，因為這是a1的真正公式。duan sn s n 1 這個zhi公式，只有在n 2的時候，dao才是成立的。專 根據sn的定義屬 數列an的前n項和，可知，當n 1的時候，s1是前1項的和，而前1項的和，就是a1本身 所以當n 1的時候，a1 s1，而不是a1 s1 s0，數列中...