1樓：匿名使用者
證明：（1）n=1：
4^(2+1)+3^(1+2)=64+27=91=7*13顯然能夠被13整除。
（2）假設n=k時，原式能夠被13整除。
那麼當n=k+1時有：
4^[2(k+1)+1]+3^(k+1+2)=4^(2k+3)+3^(k+3)=4^(2k+1)*16+3^(k+2)*3=4^(2k+1)*(13+3)+3^(k+2)*3
=13*4^(2k+1)+3*4^(2k+1)+3*3^(k+2)=13*4^(2k+1)+3*[4^(2k+1)+3^(k+2)]因為：4^(2k+1)+3^(k+2)能夠被13整除，所以，上式也能夠被13整除。
綜上所述，4的（2n+1)次方+3的（n+2）次方能被13整除
2樓：匿名使用者
證明：n=0 時，
4^(2n+1) + 3^(n+2) = 4^1 + 3^2 = 4 + 9 = 13
13/13 = 1
命題成立
假設 n = k 時 命題成立，即
f(k) = 4^(2k+1) + 3^(k+2)f(k)/13 是整數，
並設 f(k) = 13*m，其中 m 是整數則 n=k+1時
f(k+1)
= 4^[2(k+1)+1] + 3[(k+1)+2]= 4^(2k+3) + 3^(k+3)
= 16*4^(2k+1) + 3^(k+3)= 16*[f(k) - 3^(k+2)] + 3*3^(k+2)= 16*f(k) - 16*3^(k+2) + 3*3^(k+2)= 16*f(k) - (16-3) * 3^(k+2)= 16*f(k) - 13 * 3^(k+2)因此 f(k+1)/13
= 16*f(k)/13 - 3^(k+2)= 16m - 3^(k+2)
因為 16m - 3^(k+2) 是整數
所以 f(k+1)/13 是整數，即 f(k+1) 能被13整除。
因此 n = k+1 時，命題成立
綜上所述，4^(2n+1) + 3^(n+2) 能被13 整除。
3樓：陶萌圭雨伯
當n=1，f(n)=f(1)=4*3+3*3=21,你題目估計有問題，應該是被3而不是13整除吧?=
用數學歸納法證明：3^(4n+2)+5^(2n+1)【即3的(4n+2)次方+5的（2n+1)次方】 能被14 整除 （n是自然數）
4樓：化成天下
這個簡單：首先n=0時成，3^2+5^1=14;
下面假設n=k時成立，即3^(4k+2)+5^(2k+1)=14a;
n=k+1; 3^(4k+6)+5^(2k+3)=81*3^(4k+1)+25*5^(2k+1)=70*3^(4k+1)+14*5^(2k+1)+11*14a
拆開了，前面70與14整除14， 後面也是，證畢
用數學歸納法證明：（1）4^(2n+1)+3^(n+2)能被13整除（2）2^(n+2)·3^n+5n+21能被25整除
5樓：匿名使用者
證明：（1）n=1：
4^(2+1)+3^(1+2)=64+27=91=7*13顯然能夠被13整除。
（2）假設n=k時，原式能夠被13整除。
那麼當n=k+1時有：
4^[2(k+1)+1]+3^(k+1+2)=4^(2k+3)+3^(k+3)=4^(2k+1)*16+3^(k+2)*3=4^(2k+1)*(13+3)+3^(k+2)*3
=13*4^(2k+1)+3*4^(2k+1)+3*3^(k+2)=13*4^(2k+1)+3*[4^(2k+1)+3^(k+2)]因為：4^(2k+1)+3^(k+2)能夠被13整除，所以，上式也能夠被13整除。
綜上所述，4的（2n+1)次方+3的（n+2）次方能被13整除
用數學歸納法證明1+2+2²+···+2n-1次方=2n次方-1
6樓：aq西南風
用數學歸納法證明1+2¹+2²+···+2^(n-1)=2^n-1， (n∈z正).。
證明：當n=1時，所求的和式只有1項，即1.：等號左邊為2º=1，右邊為2¹-1=1，兩邊相等。
假定當n=k時等式成立（k∈z正），即有1+2¹+2²+···+2^(k-1)=2^k-1，
那麼當n=k+1時，
等號左邊=1+2¹+2²+···+2^(k-1)+2^k
=(2^k-1)+2^k
=2*2^k-1
=2^(k+1)-1
=右邊，
這就證明了，對於任意的正整數n，總有1+2¹+2²+···+2^(n-1)=2^n-1。
數學歸納法證明，用數學歸納法證明
證 1 當n 2時，因為tan2a 2tana 1 tana 2 故左式 tana tan2a 2 tana 2 1 tana 2 2 2 1 tana 2 2 2tana 1 tana 2 tana 2 tan2a tana 右式，滿足題意。2 假設當n k 1 k 3時，tana tan2a t...
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f 2 4 f 3 3 f 2 f 4 4 f 3 f 5 5 f 4 f n n f n 1 將上式累加得 f n 3 4 5 n 4 3 n n 2 2 4 n平方 n 2 1 所以n條直線將平面分成 n 2 n 2 2 部份用數學歸納法證明 當n 1時，一條直線將平面分成兩個部分，而f 1 1...
用數學歸納法證明1 2 32n 1）n
首先，n 1時 2 1 1 1 1，原式成立。現在假設n k時等式成立，即有1 3 5 2k 1 k 接下來只要證明n k 1時仍然成立即可 當n k 1時，1 3 5 2k 1 2 k 1 1 1 3 5 2k 1 2k 2 1 k 2k 1 k 1 因此得證。 數學小九九 當n 1時，1 1 1...
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