1樓：網友
a(x1,y1,z1)，b(x2,y2,z2)，c(x,y,z)ca=(x1-x,y1-y,z1-z)，cb=(x2-z,y2-y,z2-z)
向量ca與向量cb的外積的模等於三角形abc的面積的兩倍，即。
－i－－j－－k－||
(x1-x)(y1-y)(z1-z)||2s(abc)||x2-x)(y2-y)(z2-z)||又s(abc)=(1/2)×ab×r，r是c到直線ab的距離。
ab=根號[(x1-x2)²+y1-y2)²+z1-z2)²]所以有點c到ab的距離可表示為：
－i－－j－－k－||
(x1-x)(y1-y)(z1-z)||根號[(x1-x2)²+y1-y2)²+z1-z2)²]r
(x2-x)(y2-y)(z2-z)||上面的式子既是空間點到直線的距離公式，也是空間圓柱面的方程。
符號說明：（1）「－表示空格。
2）內層的行列式是計算ca與cb的外積；外層的絕對值符號是對行列式的值(向量外積仍是向量)取模。
2樓：就在黎明的起點
這個公式我也沒有學過。
不過，我想，你可以先根據圓柱面建立乙個新的座標系e2,在e2中寫出方程，然後，根據兩個座標系的單位向量(基)，找出矩陣p，使得p*e2*p'=e1，再把x,y,z變換到原座標系中來，其實就是利用二次型進行轉換，這個你肯定學過。
不過，這不一定是個好方法，可能有公式，你自己查查吧。
實際上，點到直線的距離，可以利用平面的法向量來求，過(x,y,z)作平面使平面與直線垂直，交點為q，點p(x,y,z)到直線的距離就是pq，求出q座標即可。
平面的法向量為直線的方向向量(x2-x1,y2-y1,z2-z1)且過點(x,y,z),平面方程就有了，q在直線上，q在平面內。
利用x=x0+at,y=y0+bt,z=z0+ct的引數形式，就可以求出q了，這樣pq就出來了。
求解這個空間解析幾何問題
3樓：匿名使用者
解：設組成直線x=1, 由2x-y=0得：y=2, 由3x-2y+z=1得：z=2 ;
令x=0, 得：y=0, z=1; 直線過點（1，2，2）和點（0，0，1）
過點（-2，3，1）與過點（1，2，2）組成的向量為v1=；與過點（0，0，1）組成的向量為v2=, 法向量n=v1xv2=x=
過點（-2，3，2）與直線l的平面方程為：3(x+2)+2(y-3)-6(z-1)=0,即3x+2y-6z+6=0。
答案：3x+2y-6z+6=0.
空間解析幾何
4樓：裘珍
解：直線為兩個平面的交線，第1個平面（1）的法線方程為：n1=; 第2個平面（2）法線方程為：
n2=; 直線的切向量為：vt=n1xn2=x=;過（3，-1，2）點直線的垂面方程為：2(x-3)-3(y+1)-3(z-2)=2x-3y-3z-3=0 （3）; 與直線方程聯立求解；由（1）+（2），得：
3x=5，x=5/3；(1)*3-(3),得：x+6y=0,y=-x/6=-5/18; 代入（1）z=1-x-y=1-5/3+5/18=-7/18；得垂面與直線的交點p(5/3,-5/18,-7/18)。點到直線的距離變為兩點間的距離：
d=√[3-5/3)^2+(-1+5/18)^2+(2+7/18)^2=√[4*6)^2+13^2+43^2)/18
2594/18。數字太繁瑣，可能是計算方面出現錯誤，但是，解題的思路不會錯的。過程是過給定的點作直線的垂面，與直線相交於一點，這一點到給定點的距離就是點到直線的距離。
空間解析幾何問題，如圖？
5樓：朱山菡
呃。l2的方程怕是寫錯了。假設沒錯的話得到的結果好像很奇怪。
設目標直線為 l 由條件一可以得知 l 可表示為 ；設 l 和 l2,l3 分別交於 (x2,y2,z2),(x3,y3,z3) ,由 l2 的方程可以解出 x2,y2。代入 l 可以求出 a，再把 l3 的方程改寫為乙個關於 x,z 的方程和乙個關於 x,y 的方程，關於 x,z 的方程結合 l 的方程可以解出 x3,z3。代入關於 x,y 的方程可解出 y3。
再代入 l 的方程解出 b。（沒見過這種題，可能路子有點野）
空間解析幾何？ 100
6樓：匿名使用者
直線可以看作兩個相交平面的交線，也就是直線一般方程寫成兩個平面方程加個括號的原因。
那麼，直線的方向向量就是這兩個平面的法向量的外積，如你的題：
兩個平面的法向量分別為n1=（1，-1，1），n2=（1，1，-1），容易算出n1xn2=（0，1，1），即直線的方向向量是（0，1，1）。
再在直線上隨便取乙個點（x0，y0，z0），也就是在直線的一般方程中隨便找乙個解，比如x=3，y=0，z=1是方程的解，那麼點（3，0，1）在直線上，故可以取x0=3，y0=0，z0=1
於是直線的標準方程就是x-3/0=y/1=z-1/1
空間解析幾何求助 30
7樓：找
a·bab|×cosθ，θ為a,b向量的夾角。
可以求得cosθ=3/5，因為sinθ^2+cosθ^2=1,所以sinθ=4/5
a×bab|×sinθ=4
a×b是向量積，它表示的是乙個向量a·b是數量積，它表示的是乙個數。
8樓：匿名使用者
直線相互垂直即其方向向量互相垂直。
直線平行於面即直線垂直於該面的法線，轉化為線線垂直。
9樓：愛笑女孩
由題可設x＝z＋b和4x＋3y＋d＝0分別代入（2，3）和（2，-1）再合併兩式子。
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