1樓：匿名使用者
(1)橢圓c：x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>o)經過點p（1，√2/2），
∴1/a^2+1/(2b^2)=1.（1）
兩焦點與短軸的乙個端點構成等腰直角三角形,
∴b=c,a=b√2.(2)
代入（1），b^2=1,
代入（2），a^2=2.
∴橢圓方程為x^2/2+y^2=1.(3)
(2)把x=(-n/m)(y+1/3)=k(y+1/3)(其中k=-n/m)代入（3）*2，
（k^2+2)y^2+(2/3)k^2y+k^2/9-2=0,
△=（4/9）k^4-4(k^2+2)(k^2/9-2)
=(64/9)k^2+16,
設a(x1,y1),b(x2,y2),則
y1+y2=-2k^2/[3(k^2+2)],y1y2=(k^2-18)/[9(k^2+2)],
ab的中點為（2k/[3(k^2+2)],-k^2/[3(k^2+2)],
|ab|=(√△）/（k^2+2)*√（1+k^2),
∴以ab為直徑的圓的方程是
^2+^2=(16k^2+36)(k^2+1)/[3(k^2+2)]^2,
化簡得x^2+y^2-4kx/[3(k^2+2)]+2k^2y/[3(k^2+2)]=(5k^2+6)/[3(k^2+2)],
這個圓過定點t(0,1),滿足ta*tb=0.
2樓：
1、把p（1，√2/2）代入 1/a^2+1/2*b^2=1 兩焦點與短軸的乙個端點構成等腰直角三角形。
c=b a=√2b b=1 a=√2x^2/2+y^2/1=1
2、mx+ny+1/3n=0
x^2/2+y^2/1=1聯立 解出a b的座標設t為（x，y）這樣xy滿足 x^2/2+y^2/1=1向量ta·向量tb=0
化簡就知道t存在不
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