1樓:萇杉倫英華
解:l1與l2夾角α公式
tanα=(k2-k1)/(1+k1*k2)1.由y=1/2x+2得
k1=1/2
由y=3x+7得
k2=3
從而tanα=(3-1/2)/(1+1/2*3)=5/2/(5/2)
=1∴α=45度
則直線y=1/2x+2和直線y=3x+7的夾角是45度.2.由x+3y-15=0得
k1=-1/3
由y-3mx+6=0得
k2=3m
∵tanα=tanπ/4=1
∴(3m+1/3)/(1-1/3*3m)=13m+1/3=1-m
4m=2/3
∴m=1/6
則m等於1/6.
2樓:西域牛仔王
因為 l3 與 l1 關於 y=x 對稱,因此 l3 方程為 2y+ax+6=0(交換 x、y 即可),
由於 l3 // l2 ,因此 a/1 = 2/(a-1),(對應係數成比例)
解得 a = -1 或 2 。(無一正確)
3樓:匿名使用者
⑴點斜式 已知直線斜率為k,經過點(x0,y0) 則直線方程為:
y-y0=k(x-x0)
⑵斜截式
已知直線斜率為k,與y軸交點縱座標為b, 則直線方程為:y=kx+b⑶截距式:已知直線與x軸交點 橫座標為a,與y軸交點縱座標為b,則直線方程為:x/a+y/b=1
⑷兩點式:已知直線經過點(x1,y1),(x2,y2)(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x1-x1)⑸一般式 ax+by+c=0
高中數學向量公式
4樓:
設a=(x,y),b=(x',y').
1、向量的加法
向量加法的運算律:
交換律:a+b=b+a;
結合律:(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
ab-ac=cb.即「共同起點,指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數乘向量
向量對於數的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
擴充套件資料:
表達方式
1、代數表示
一般印刷用黑體的小寫英文本母(a、b、c等)來表示,手寫用在a、b、c等字母上加一箭頭(→)表示,如
2、幾何表示
向量可以用有向線段來表示。有向線段的長度表示向量的大小,向量的大小,也就是向量的長度。長度為0的向量叫做零向量,記作長度等於1個單位的向量,叫做單位向量。
5樓:demon陌
設a=(x,y),b=(x',y').
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.
ab+bc=ac.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的運算律:
交換律:a+b=b+a;
結合律:(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
ab-ac=cb.即「共同起點,指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
3、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是乙個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.
當λ>0時,λa與a同方向;
當λ<0時,λa與a反方向;
當λ=0時,λa=0,方向任意.
當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0.
注:按定義知,如果λa=0,那麼λ=0或a=0.
實數λ叫做向量a的係數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮.
當∣λ∣>1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;
當∣λ∣<1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍.
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).
向量對於數的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律:
① 如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b.
② 如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ.
4、向量的的數量積
定義:兩個非零向量的夾角記為〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]
定義:兩個向量的數量積(內積、點積)是乙個數量,記作a·b.若a、b不共線,則a·b=|a|·|b·cos〈a,b〉;若a、b共線,則a·b=+-∣a∣∣b∣.
向量的數量積的座標表示:a·b=x·x'+y·y'.
向量的數量積的運算率
a·b=b·a(交換率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a·b=0.
|a·b|≤|a|·|b|.
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1)向量的數量積不滿足結合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)^2≠a^2·b^2.
2)向量的數量積不滿足消去律,即:由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.
3)|a·b|≠|a|·|b|
4)由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b
4、向量的向量積
定義:兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是乙個向量,記作a×b.若a、b不共線,則a×b的模是:
∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系.若a、b共線,則a×b=0.
向量的向量積性質:
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.
a×a=0.
a∥b〈=〉a×b=0.
向量的向量積運算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
注:向量沒有除法,「向量ab/向量cd」是沒有意義的.
擴充套件資料:
向量的記法:印刷體記作粗體的字母(如a、b、u、v),書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」。 如果給定向量的起點(a)和終點(b),可將向量記作ab(並於頂上加→)。
在空間直角座標系中,也能把向量以數對形式表示,例如oxy平面中(2,3)是一向量。
在物理學和工程學中,幾何向量更常被稱為向量。許多物理量都是向量,比如乙個物體的位移,球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是標量,即只有大小而沒有方向的量。
一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯絡,例如向量勢對應於物理中的勢能。
研究向量空間一般會涉及一些額外結構。額外結構如下:
1 乙個實數或複數向量空間加上長度概念。就是範數稱為賦範向量空間。
2 乙個實數或複數向量空間加上長度和角度的概念,稱為內積空間。
3 乙個向量空間加上拓撲學符合運算的(加法及標量乘法是連續對映)稱為拓撲向量空間。
4 乙個向量空間加上雙線性運算元(定義為向量乘法)是個域代數。
概念:2 向量的模:有向線段ab的長度叫做向量的模,記作|ab|;
4 相等向量:長度相等且方向相同的向量叫做相等向量;
5 平行向量(共線向量):兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量,零向量與任意向量平行,即0//a;
6 單位向量:模等於1個單位長度的向量叫做單位向量,通常用e表示,平行於座標軸的單位向量習慣上分別用i、j表示。
7 相反向量:與a長度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。
平面向量是在二維平面內既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量,物理學中也稱作向量,與之相對的是只有大小、沒有方向的數量(標量)。平面向量用a,b,c上面加乙個小箭頭表示,也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。
向量的模的運算沒有專門的法則,一般都是通過餘弦定理計算兩個向量的和、差的模。多個向量的合成用正交分解法,如果要求模一般需要先算出合成後的向量。模是絕對值在二維和三維空間的推廣,可以認為就是向量的長度。
推廣到高維空間中稱為範數。
向量積,數學中又稱外積、叉積,物理中稱矢積、叉乘,是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同,它的運算結果是乙個向量而不是乙個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛,通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
6樓:騰禮巴綾
向量ab+向量ac=以
abac
為鄰邊的
平行四邊形abce
裡的向量ae,
而根據平行四邊形性質對角線交點互相平分所以d為ae中點
所以向量ab+向量ac=向量ae,即向量ab+向量ac=2向量ad
7樓:宮帥王耘志
1因向量
ab與向量a平行且相反,向量a=向量2i-向量4j。故向量ab=-向量a=-(向量2i-向量4j)=向量4j-向量2i故向量ob=向量oa+向量ab=向量3i+向量j+向量4j-向量2i=向量i+向量5j
2因平行四邊形oacb
故向量ac=向量ob
【附】因ab模為4根號5
故(向量2i)平方+(向量4j)平方=ab模平方=(4根號5)平方=80①
又因i模=j模
故解①式得i模=j模=2
8樓:閃向歐良工
平移變換
y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b注意:(ⅰ)有係數,要先提取係數。如:把函式y=f(2x)經過平移得到函式y=f(2x+4)的圖象。
(ⅱ)會結合向量的平移,理解按照向量
(m,n)平移的意義。
對稱變換
y=f(x)→y=f(-x),關於y軸對稱y=f(x)→y=-f(x)
,關於x軸對稱
y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留,x軸下方的圖象關於x軸對稱
y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留,然後將y軸右邊部分關於y軸對稱。(注意:它是乙個偶函式)
伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=af(ωx+φ)具體參照三角函式的圖象變換。
乙個重要結論:若f(a-x)=f(a+x),則函式y=f(x)的影象關於直線x=a對稱
9樓:匿名使用者
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2. 加法與減法的代數運算:
高中數學,引數方程,高中數學,引數方程
直線斜率為 1 2 0,因此傾斜角為鈍角,而鈍角的余弦為負,正弦為正。解 直線的引數方程改寫為 x 1 2 5 t,y 1 1 5 t,曲線的直角座標方程為 x 1 2 y 1 2 9,直線方程代入得 1 2 5 t 1 2 1 1 5 t 1 2 9,化簡得 t 2 4 5 t 1 0,因此 t1...
高中數學引數方程題,高中數學引數方程題
2 的變化範圍是 0,當 0時,c1為x軸,無法過原點向其作垂線,排除 當 0時,設c1的普通方程為x my 1,m cot 則oa y mx,聯立oa和c1方程得a 1 1 m m 1 m p 1 2 2m m 2 2m p的引數方程為 x 1 2 2m y m 2 2m m為引數 m cot 0...
高中數學的所有公式,高中數學全部公式有哪些?
頂多十八個公式,建議先記誦中文名稱,再記憶字母符號。公式大全網上一搜版一大把,我就講個權中文模組分類好了 等差等比六大公式,集合公式函式公式 主要三角函式比較多 和初等函式導數公式,平面空間向量公式,空間幾何與距離公式,還有一點不等式變形公式與計算方差標準差公式,大略來說就五大模組,至於鏈結在一起的...
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對數的性質及推導 用 表示乘方,用log a b 表示以a為底,b的對數 表示乘號,表示除號 定義式 若a n b a 0且a 1 則n log a b 基本性質 1.a log a b b 2.log a mn log a m log a n 3.log a m n log a m log a n...
高中數學配方問題,高中數學怎麼配方
這個東西是沒有公式的,雖然有乙個叫做十字交叉法,但是我不會用而且也覺得如果思考的快,那也沒必要用這個方法。首先 一般是 x2 bx c 0 a 1時 分析c的因數。這裡15推出 1 15 或者 3 5 或者 1 15 或者 3 5 這時候看b,如果因數 因數 b 那麼就採用這一組因數。在這個式子裡b...