1樓：匿名使用者
例1 拋物線x^2=3y上的兩點a、b的橫座標恰是關於x的方程x^2+px+q=0，(常數p、q∈r)的兩個實根，求直線ab的方程.
解：設a(x1,y1)、b(x2,y2)，則x1^2=3y1 ①；x1^2 +px1+q=0 ②；
由①、②兩式相減，整理得px1+3y1+q=0 ③；
同理 px2 +3y2+q=0 ④.
∵③、④分別表示經過點a(x1,y1)、b(x2,y2)的直線，因為不共線的兩點確定一條直線.
∴px+3y+q=0，即為所求的直線ab的方程.
例2 過橢圓x2＋4y2=16內一點p(1，1)作一直線l，使直線l被橢圓截得的線段恰好被點p平分，求直線l的方程.
解：設弦的兩端點為p1(x1,y1)、p2(x2,y2)，則x1^2＋4y1^2=16，x2^2＋4y2^2=16，
兩式相減，得(x1﹣x2)(x1＋x2)＋4(y1﹣y2)(y1+y2)=0，因為x1＋x2=2，y1+y2=2，∴等式兩邊同除(x1﹣x2)，有2+8k=0∴k=﹣0.25.故直線l的方程為y﹣1=﹣0.
25(x﹣1)，即4y + x﹣5=0
求圓錐曲線方程用點差法
2樓：匿名使用者
在處理直線與圓錐曲線相交形成的弦中點的有關問題時，我們經常用到如下解法：設弦的兩個端點座標分別為，代入圓錐曲線得兩方程後相減，得到弦中點座標與弦所在直線斜率的關係，然後加以求解，這即為「點差法」，此法有著不可忽視的作用，其特點是巧代斜率.本文列舉數例，以供參考.
求弦中點的軌跡方程 例1 已知橢圓，求斜率為的平行弦中點的軌跡方程. 解 設弦的兩個端點分別為，的中點為. 則，（1），（2） 得：
， . 又，. 弦中點軌跡在已知橢圓內，所求弦中點的軌跡方程為（在已知橢圓內）.
例2 直線（是引數）與拋物線的相交弦是，則弦的中點軌跡方程是 . 解 設，中點，則. ，過定點，.
又，（1），（2） 得：， . 於是，即....
解析幾何的點差法怎麼用
3樓：和塵同光
所謂點差法,就是在求解圓錐曲線並且題目中交代直線與圓錐曲線相交被截的線段中點座標的時候,利用直線和圓錐曲線的兩個交點,並把交點代入圓錐曲線的方程,並作差.求出直線的斜率,然後利用中點求出直線方程.
利用點差法可以減少很多的計算,所以在解有關的問題時用這種方法比較好.
例如拋物線x^2=3y上的兩點a、b的橫座標恰是關於x的方程x^2+px+q=0,(常數p、q∈r)的兩個實根,求直線ab的方程.
設a(x1,y1)、b(x2,y2),則x1^2=3y1 ①；x1^2 +px1+q=0 ②；
由①、②兩式相減,整理得px1+3y1+q=0 ③；
同理 px2 +3y2+q=0 ④.
∵③、④分別表示經過點a(x1,y1)、b(x2,y2)的直線,因為不共線的兩點確定一條直線.
∴px+3y+q=0,即為所求的直線ab的方程.
例2 過橢圓x2＋4y2=16內一點p(1,1)作一直線l,使直線l被橢圓截得的線段恰好被點p平分,求直線l的方程.
設弦的兩端點為p1(x1,y1)、p2(x2,y2),則x1^2＋4y1^2=16,x2^2＋4y2^2=16,
兩式,得(x1－x2)(x1＋x2)＋4(y1－y2)(y1+y2)=0,因為x1＋x2=2,y1+y2=2,∴等式兩邊同除(x1－x2),有2+8k=0∴k=－0.25.故直線l的方程為y－1=－0.
25(x－1),即4y + x－5=0
4樓：布魯斯丶孔
有三點：
一，可以求弦中點的的軌跡方程
二，可以求曲線的方程
三，可以求直線的斜率
點差法：就是在求解圓錐曲線並且題目中交代直線與圓錐曲線相交被截的線段中點座標的時候,利用直線和圓錐曲線的兩個交點,並把交點代入圓錐曲線的方程,並作差.求出直線的斜率,然後利用中點求出直線方程.
利用點差法可以減少很多的計算,所以在解有關的問題時用這種方法比較好.
在解析幾何中，什麼時候用點差法
5樓：寧靜的港灣
要注意的問題是直線斜率必須存在，不存在的情況要單獨討論；
一般是與弦的中點有關的題目，用點差法會比用韋達定理簡單很多。
實際應用中幾種情況：
第一，告訴中點或者求中點時，二，求斜率時，三，其餘情況恰當運用。望採納
6樓：依白
在解析幾何中，當遇到中點弦問題的時候，就可以用點差法。
比如這一種題型〔關於求直線方程的〕
比如一條弦上有乙個中點（x，y）並且這條弦交雙曲線或者拋物線於ab二點。設ab的座標為（x1 ，y1）（x2，y2）
分別代入雙曲線或者是拋物線的方程。
並令這兩個方程相減。
變形後就可以得到直線的k，等於乙個關於x1加x2除以y1加y2的式子。
此時的x1加x2就等於兩倍的x
y1加y2就等於2倍的y
也就是上面所說的中點的座標！
此時這個k就可以求出具體的數值。
用點斜式，或者是斜截式射出這個含有k的直線方程。
再帶入中點座標。
就可以求出一直線方程。
7樓：
點差就是在求解圓錐曲線並且題目中交代直線與圓錐曲線相交被截的線段中點座標的時候,利用直線和圓錐曲線的兩個交點,並把交點代入圓錐曲線的方程,並作差.求出直線的斜率,然後利用中點求出直線方程.
數學問題-高中數學點差法的應用
8樓：一地菸灰
點差就是在求解圓錐曲線並且題目中交代直線與圓錐曲線相交被截的線段中點座標的時候，利用直線和圓錐曲線的兩個交點，並把交點代入圓錐曲線的方程，並作差。求出直線的斜率，然後利用中點求出直線方程。
利用點差法可以減少很多的計算，所以在解有關的問題時用這種方法比較好。
點差法：適應的常見問題：
弦的斜率與弦的中點問題；
①注意：點差法的不等價性；（考慮⊿>0）
②「點差法」常見題型有：求中點弦方程、求（過定點、平行弦）弦中點軌跡、垂直平分線問題。
在解答平面解析幾何中的某些問題時，如果能適時運用點差法，可以達到「設而不求」的目的，同時，還可以降低解題的運算量，優化解題過程. 這類問題通常與直線斜率和弦的中點有關或借助曲線方程中變數的取值範圍求出其他變數的範圍。
與圓錐曲線的弦的中點有關的問題,我們稱之為圓錐曲線的中點弦問題.
解圓錐曲線的中點弦問題的一般方法是:聯立直線和圓錐曲線的方程,借助於一元二次方程的根的判別式,根與係數的關係,中點座標公式及引數法求解.
若設直線與圓錐曲線的交點(弦的端點)座標(x1,y1),(x2,y2),將這兩點代入圓錐曲線的方程並對所得兩式作差,得到乙個與弦的中點和斜率有關的式子,可以大大減少運算量.我們稱這種代點作差的方法為"點差法".
求直線方程或求點的軌跡方程
例1 拋物線x^2=3y上的兩點a、b的橫座標恰是關於x的方程x^2+px+q=0，(常數p、q∈r)的兩個實根，求直線ab的方程.
解：設a(x1,y1)、b(x2,y2)，則x1^2=3y1 ①；x1^2 +px1+q=0 ②；
由①、②兩式相減，整理得px1+3y1+q=0 ③；
同理 px2 +3y2+q=0 ④.
∵③、④分別表示經過點a(x1,y1)、b(x2,y2)的直線，因為兩點確定一條直線.
∴px+3y+q=0，即為所求的直線ab的方程.
例2 過橢圓x^2+4y^2=16內一點p(1，1)作一直線l，使直線l被橢圓截得的線段恰好被點p平分，求直線l的方程.
解：設弦的兩端點為p1(x1,y1)、p2(x2,y2)，則x1^2+4y1^2=16，x2^2+4y2^2=16，
兩式相減，得(x1﹣x2)(x1+x2)+4(y1﹣y2)(y1+y2)=0，因為x1+x2=2，y1+y2=2，(解釋：因為p是直線l的中點）∴等式兩邊同除(x1﹣x2)，有2+8k=0∴k=﹣0.25.
故直線l的方程為y﹣1=﹣0.25(x﹣1)，即4y + x﹣5=0
求圓錐曲線方程用點差法，特別在橢圓和雙曲線居多
9樓：匿名使用者
解答：在弦中點問題的時候，
點差法可以得到直線的斜率和中點橫、縱座標的乙個關係式。
特別是已知中點，求弦所在直線的斜率時，用這個方法很方便。
誰能具體的講解一下解析幾何中的點差法
10樓：瀟瀟是基佬
概括地講就是設點做差，用的是設而不求的思想。 具體的如樓上所說的
11樓：手機使用者
點差就是在求解圓錐曲線並且題目中交代直線與圓錐曲線相交被截的線段中點座標的時候，利用直線和圓錐曲線的兩個交點，並把交點代入圓錐曲線的方程，並作差。求出直線的斜率，然後利用中點求出直線方程。 利用點差法可以減少很多的計算，所以在解有關的問題時用這種方法比較好。
點差法：適應的常見問題： 弦的斜率與弦的中點問題； ①注意：
點差法的不等價性；（考慮⊿>0） ②「點差法」常見題型有：求中點弦方程、求（過定點、平行弦）弦中點軌跡、垂直平分線問題。 在解答平面解析幾何中的某些問題時，如果能適時運用點差法，可以達到「設而不求」的目的，同時，還可以降低解題的運算量，優化解題過程.
這類問題通常與直線斜率和弦的中點有關或借助曲線方程中變數的取值範圍求出其他變數的範圍。 與圓錐曲線的弦的中點有關的問題,我們稱之為圓錐曲線的中點弦問題. 解圓錐曲線的中點弦問題的一般方法是:
聯立直線和圓錐曲線的方程,借助於一元二次方程的根的判別式,根與係數的關係,中點座標公式及引數法求解. 若設直線與圓錐曲線的交點(弦的端點)座標為,,將這兩點代入圓錐曲線的方程並對所得兩式作差,得到乙個與弦的中點和斜率有關的式子,可以大大減少運算量.我們稱這種代點作差的方法為"點差法".
求直線方程或求點的軌跡方程 例1 拋物線x^2=3y上的兩點a、b的橫座標恰是關於x的方程x2+px+q=0，(常數p、q∈r)的兩個實根，求直線ab的方程. 解：設a(x1,y1)、b(x2,y2)，則x12=3y1 ①；x12 +px1+q=0 ②； 由①、②兩式相減，整理得px1+3y1+q=0 ③； 同理px2 +3y2+q=0 ④.
∵③、④分別表示經過點a(x1,y1)、b(x2,y2)的直線，因為不共線的兩點確定一條直線. ∴px+3y+q=0，即為所求的直線ab的方程. 例2 過橢圓x2＋4y2=16內一點p(1，1)作一直線l，使直線l被橢圓截得的線段恰好被點p平分，求直線l的方程.
解：設弦的兩端點為p1(x1,y1)、p2(x2,y2)，則x12＋4y12=16，x22＋4y22=16， 兩式相減，得(x1﹣x2)(x1＋x2)＋4(y1﹣y2)(y1+y2)=0，因為x1＋x2=2，y1+y2=2，kl =y1﹣y2x1﹣x2. ∴kl =﹣4.
故直線l的方程為y﹣1=﹣4(x﹣1)，即y+4x﹣5=0.
解析幾何題目，高三解析幾何題目
首先得到 m座標為 1，0 過點m斜率為k的直線 y k x 1 與拋物線c y 2 4x y 2 4y k 4 0交於兩點a a 2 4,a b b 2 4,b 則ab 4 a b 4 k 設q q 2 4,q qa垂直qb 意味著qa，qb斜率之積為 1 斜率寫出來後也就是 a q 2 b q ...
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