1樓：
f(x)=ln(x+a)+x^2(x的平方)
分析：x^2在負無窮到0上單減，在0到正無窮上單增；ln(x+a)在-a到正無窮單增。假設a<=0,那麼-a為正數，這時f(x)的定義域為-a到正無窮，函式值單調遞增，沒有極值；所以必須有a>0,這時f(x)的定義域為-a到正無窮，當x趨近於-a時函式值趨向於負無窮，當x趨近於正無窮時函式值趨向於正無窮，若f(x)存在極值，必須為偶數個，再根據ln(x+a)，x^2的變化特點，知道f(x)存在兩個極值。
a的具體取值範圍不用導數我求不出來，我用導數作吧。
f(x)=ln(x+a)+x^2(x的平方)求導f'(x)=1/(x+a)+2*x,令f'(x)=0(函式在它們導函式為零時有極值點)，有：
（2*x^2+2*a*x+1）/(x+a)=0 => （2*x^2+2*a*x+1）=0
dert=4*a^2-8>0 => a>根號2或者a<-根號2
而a>0,所以a>根號2
設兩個極值點在x1和x2處取得，由（2*x^2+2*a*x+1）=0得：
x1*x2=1/2 x1+x2=-a
所有極值(就兩個)之和為:f(x1)+f(x2)=ln(x1+a)+x1^2+ln(x2+a)+x2^2
=ln[(x1+a)*(x2+a)]+x1^2+x2^2
=ln[(x1*x2)+a*(x1+x2)+a^2]+(x1+x2)^2-2*x1*x2
=ln(1/2)+a^2-1
要證明ln(1/2)+a^2-1>ln(a/2)=ln(1/2)+lna
就是要證明 a^2-1>lna
建構函式f（a）= a^2-1-lna 定義域為a>根號2(第一問求出的)
在用求導的方法得知f（a）兩個極值點為+/-(根號2/2),都不在定義域內，其實當a>根號2，f（a）單調遞增，則
f（a）min>f（根號2）= 1-ln(根號2)>0
所以a^2-1>lna
即有ln(1/2)+a^2-1>ln(a/2)
所以所有極值之和大於ln(a/2)
2樓：深海奇冰
這道題要靜下心來慢慢做，
思路如下：
f(x)存在極值就是說存在f'(x)=0的情況，先求出f'(x),在令它等於零
解得：2x(2平方)+2ax+1=0
det(根的判別式)=4a(2平方)-8大於0即a的平方大於2（鍵盤上沒有根號，我就不幫你解了）由此解得a的範圍
要證明所有極值之和的範圍，先要寫出極值之和，就要先解出極值點令上一問求出的det=0，設兩根分別為x1、x2，由韋達定理求出兩根之和與兩根之積，然後由原式表示出f(x1)+f(x2)，將兩根之和與兩根之積代入，最後化簡，即得結論。
一道高中函式題，急求解謝謝，求解一道高中函式題
g x 在定義域上為偶函式，且當x 0時，g x 為減函式 當x 0時，g x 為增函式 當x 0時，g x 為減函式，且g 1 m g m 1 m m 解得 m 1 2 舍 當x 0時，g x 為增函式，且g 1 m g m 1 m m 解得0 m 1 2 綜上所得，m 0,1 2 解 滿足g 1...
急，一道高中函式題
關鍵是合一變形 f x 3sin x 2 3 sinxcosx 5cos x 3sin x 3cos x 2cos x 2 3 sinxcosx 3 1 cos2x 3sin2x 2cos 2x 3 4 1 函式cosx取最大值時，x k k為偶數所以f x 取最大值時，2x 3 k 解出x為所求c...
一道高中數學函式題
1 把x 2，y 0代入得 2 a 2 0，a 4 所以f x x 4 x，定義域m 滿足對稱 所以，對於任意乙個m中的x，f x x 4 x x 4 x f x 所以它是奇函式 2 由題意得 f x 2 x m 0，f x m 2 x，f 2 m 4 0，f 3 m 8 0，所以得m 8 3 你給...
一道數學函式題，一道數學函式題。
1 行了3千公尺時爆胎 修了 15 10 5 分鐘 2 s 1 3 t 15 3 8 8 30 8 3 10 10 3 3.3分鐘 俙望 的徊答対伱冇所幫助 f 1 0 f 6 1，則f 36 2f 6 2。又f x 3 f 1 x f x 2 3x f x 是 0，無窮 上的增函式，所以 不等式f...
一道關於函式的高中數學題，一道高中數學函式題？
證明 1 m，n r恒有f m n f m f n 令m 0 則f n f 0 f n 則f 0 1 令m n 則f 0 f n f n 1，f x 與f x 互為倒數，當x 0時，0 f x 1，當x 0時，f x 1，又由x 0時，f 0 1 故當x r時，恒有f x 0 2 2 對m,n r恒...